Finite Group Databasebeta

← #241251

Subgroups — #241251

Order 512.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37564C211yesmaximal, characteristic
2#21989C211yesmaximal, characteristic
3#20823C211yesmaximal, characteristic
4#20819C211yesmaximal, characteristic
5#10586C212yesmaximal, complemented
6#10585C212yesmaximal, complemented
7#10585C212yesmaximal, complemented
8#10585C212yesmaximal, complemented
9#8036C211yesmaximal, characteristic
10#8035C211yesmaximal, characteristic
11#8029C211yesmaximal, characteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C22×#97C2211yescharacteristic
15#2845C2212yes—
16#2845C2212yes—
17#2667—21no—
18#2667—21no—
19#2667—22no—
20#2667—22no—
21#2606—22no—
22#2606—21no—
23#2606—21no—
24#2606—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27#2283C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29#1949—22no—
30#1854—22no—
31#1847C2212yes—
32#1847C2212yes—
33#1847C2212yes—
34#1836C2212yes—
35#1836C2212yes—
36#1836C2212yes—
37#1809—22no—
38#1808—21no—
39#1807—21no—
40#1776—22no—
41C4×#107—21no—
42C4×#106—21no—
43#1295C2211yescharacteristic
44#1295C2211yescharacteristic
45#1295C2211yescharacteristic
46#1295C2212yes—
47#1295C2212yes—
48#1295C2212yes—
49#1295C2212yes—
50#1295C2211yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C23×C8—21no—
53C2×#117—21no—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#432—22no—
56#432Q814yes—
57C2×#107—22no—
58C2×#107—22no—
59C2×#107—22no—
60C2×#106—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C4×M16—22no—
66C4×M16Q814yes—
67C2×#97—21no—
68C2×#97—22no—
69C2×#97Q814yes—
70C2×#97C2311yescharacteristic
71C2×#97C2311yescharacteristic
72C2×#97C2312yes—
73C2×#97C2311yescharacteristic
74C2×#97C2311yescharacteristic
75C2×C4×C8—21no—
76#399—22no—
77#399—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#384C2312yes—
105#383—21no—
106#383—21no—
107#383—21no—
108#382—21no—
109#382C2311yescharacteristic
110#382C2312yes—
111#382C2312yes—
112#382C2311yescharacteristic
113#381—21no—
114#381—21no—
115#381—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380D411yescharacteristic
119#380D411yescharacteristic
120#380D412yes—
121#380D412yes—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131#376—21no—
132#376—21no—
133#376—21no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—24no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C2×M16—24no—
143C2×M16—44no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—24no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—44no—
151#117—81no—
152#117—81no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—41no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×Q812yes—
188C2×C42C2×Q812yes—
189C2×C42C2×Q812yes—
190C2×C42#4112yes—
191C2×C42C2411yescharacteristic
192#107—44no—
193#107—44no—
194#107—82no—
195#106—44no—
196#106—44no—
197#106—82no—
198C4⋊C8—24no—
199C22⋊C8—24no—
200#97—24no—
201#97—21no—
202#97—21no—
203#97—21no—
204#97—21no—
205#97—22no—
206#97C2×Q812yes—
207#97C2×Q812yes—
208#97C2×Q812yes—
209#97C2×Q812yes—
210#97C2×Q814yes—
211C4×C8—24no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234C24#12011yescharacteristic
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4C22⋊Q812yes—
250C22×C4C22⋊Q812yes—
251C22×C4C22⋊Q812yes—
252C22×C4C4⋊Q812yes—
253C22×C4C4⋊Q812yes—
254C22×C4C4⋊Q812yes—
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258M16—48no—
259C2×C8—24no—
260C2×C8—24no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—48no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—82no—
300C42—82no—
301C42—82no—
302C42—81no—
303C42—81no—
304C42—82no—
305C42C22⋊Q812yes—
306C42C22⋊Q812yes—
307C42C22⋊Q812yes—
308C42C4⋊Q812yes—
309C42C4⋊Q812yes—
310C42C4⋊Q812yes—
311C42C22×Q811yescharacteristic
312C42C22×Q811yescharacteristic
313C42C22×Q811yescharacteristic
314C42C2×#4111yescharacteristic
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23#39512yes—
320C23C2×#12011yescharacteristic
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4#39512yes—
357C2×C4#39512yes—
358C2×C4#39512yes—
359C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
360C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
361C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
362C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
363C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
364C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
365C8—24no—
366C8—24no—
367C8—44no—
368C8—42no—
369C8—42no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22C2×#39511yescharacteristic
376C22#301812yes—
377C22#301812yes—
378C22#302111yescharacteristic
379C22#302211yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—22no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—162no—
396C2—42no—
397C2#1904012yes—
398C2#1904112yes—
399C2#2356011yescharacteristic
400C2#2356011yescharacteristic
401C2#2356211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10586C2semidirect
6. #10585C2semidirect
7. #10585C2semidirect
8. #10585C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375642
#219892
#208232
#208192
#105862
#105852
#80362
#80352
#80292