Finite Group Databasebeta

← #241252

Subgroups — #241252

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37561C211yesmaximal, characteristic
2#21986C211yesmaximal, characteristic
3#20823C211yesmaximal, characteristic
4#20799C211yesmaximal, characteristic
5#10585C212yesmaximal, complemented
6#10585C212yesmaximal, complemented
7#10584C212yesmaximal, complemented
8#10583C212yesmaximal, complemented
9#8036C211yesmaximal, characteristic
10#8034C211yesmaximal, characteristic
11C2×#1295C211yesmaximal, characteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#427—22no—
14C22×#97C2211yescharacteristic
15C22×#97C2211yescharacteristic
16#2845C2212yes—
17#2844C2212yes—
18#2666—22no—
19#2660—21no—
20#2659—21no—
21#2647—21no—
22#2646—21no—
23#2570—21no—
24#2550—21no—
25#2442—21no—
26#2440—21no—
27#2438—22no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30#2283C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32#1949—22no—
33#1853—21no—
34#1852—21no—
35#1847—21no—
36#1847—21no—
37#1847C2212yes—
38#1847C2212yes—
39#1847C2211yescharacteristic
40#1847C2212yes—
41#1847C2211yescharacteristic
42#1836C2211yescharacteristic
43#1836C2211yescharacteristic
44#1836C2212yes—
45#1808—21no—
46#1807—21no—
47#1776—21no—
48#1776—21no—
49#1295C2212yes—
50#1295C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C23×C8—21no—
56C23×C8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117D412yes—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#432—22no—
66#432Q814yescomplemented
67#427—48no—
68C2×#107—21no—
69C2×#107—21no—
70C2×#107—22no—
71C2×#107—22no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—21no—
74C2×#106—21no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×#97—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97—22no—
83C2×#97—22no—
84C2×#97Q814yescomplemented
85C2×#97Q814yescomplemented
86C2×#97C2311yescharacteristic
87C2×#97C2312yes—
88C2×#97C2312yes—
89C2×#97C2311yescharacteristic
90#400—22no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#395—22no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#395—22no—
106#391—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#384—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#383—21no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382D412yes—
127#382C2311yescharacteristic
128#382C2312yes—
129#382C2312yes—
130#382C2311yescharacteristic
131#381—21no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380D411yescharacteristic
138#380D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146#376—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155C22×Q8—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C22×C8—24no—
162C22×C8—24no—
163C22×C8—24no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—24no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—42no—
170C22×C8—42no—
171C4⋊Q8—82no—
172#125—82no—
173C22⋊Q8—84no—
174#117—44no—
175#117—44no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—81no—
198C2×C4⋊C4—81no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×Q812yes—
219C2×C42C2×Q812yes—
220C2×C42C2×Q812yes—
221C2×C42#4112yes—
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—42no—
224#107—42no—
225#107—44no—
226#107—44no—
227#107—82no—
228#106—42no—
229#106—42no—
230#106—44no—
231#106—44no—
232#106—82no—
233C4⋊C8—24no—
234C22⋊C8—24no—
235#97—24no—
236#97—24no—
237#97—22no—
238#97—21no—
239#97—21no—
240#97—22no—
241#97C2×Q814yes—
242#97C2×Q812yes—
243#97C2×Q812yes—
244#97C2×Q814yes—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267C24#12011yescharacteristic
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4C22⋊Q812yes—
297C22×C4C22⋊Q812yes—
298C22×C4C22⋊Q812yes—
299C22×C4C4⋊Q812yes—
300C22×C4C4⋊Q812yes—
301C22×C4C4⋊Q812yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C2×C8—24no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—216no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—48no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—82no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—82no—
357C42—82no—
358C42C22⋊Q812yes—
359C42C22⋊Q812yes—
360C42C22⋊Q812yes—
361C42C4⋊Q812yes—
362C42C4⋊Q812yes—
363C42C4⋊Q812yes—
364C42C22×Q811yescharacteristic
365C42C22×Q811yescharacteristic
366C42C22×Q811yescharacteristic
367C42C2×#4111yescharacteristic
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23#39512yes—
373C23#45312yes—
374C23#45612yes—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376Q8—164no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4—162no—
427C2×C4#39512yes—
428C2×C4#39512yes—
429C2×C4#39512yes—
430C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
431C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
432C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
433C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
434C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
435C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
436C8—28no—
437C8—24no—
438C8—44no—
439C8—42no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22#206014yes—
447C22C2×#39511yescharacteristic
448C22C2×#45311yescharacteristic
449C22C2×#45611yescharacteristic
450C22#301811yescharacteristic
451C22#301811yescharacteristic
452C22#301911yescharacteristic
453C22#302011yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—22no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—161no—
472C4—161no—
473C2—24no—
474C2#1904211yescharacteristic
475C2#1904411yescharacteristic
476C2#1904711yescharacteristic
477C2#1904911yescharacteristic
478C2C2×#206011yescharacteristic
479C2#2356011yescharacteristic
480C2#2356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10585C2semidirect
6. #10585C2semidirect
7. #10584C2semidirect
8. #10583C2semidirect
66. #432Q8semidirect
84. C2×#97Q8semidirect
85. C2×#97Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375612
#219862
#208232
#207992
#105852
#105842
#105832
#80362
#80342
C2×#12952