Finite Group Databasebeta

← #241255

Subgroups — #241255

Order 512.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37561C211yesmaximal, characteristic
2#21989C211yesmaximal, characteristic
3#21988C211yesmaximal, characteristic
4#21986C211yesmaximal, characteristic
5#10585C212yesmaximal, complemented
6#10585C212yesmaximal, complemented
7#10584C212yesmaximal, complemented
8#10584C212yesmaximal, complemented
9#8032C211yesmaximal, characteristic
10#8031C211yesmaximal, characteristic
11#8030C211yesmaximal, characteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15#2845C2212yes—
16#2844C2212yes—
17#2666—22no—
18#2660—21no—
19#2659—21no—
20#2647—21no—
21#2646—21no—
22#2570—21no—
23#2550—21no—
24#2442—21no—
25#2440—21no—
26#2438—22no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#1949—22no—
32#1949—21no—
33#1949—21no—
34#1948—21no—
35#1947—21no—
36#1854—21no—
37#1854—21no—
38#1854—22no—
39#1853—21no—
40#1852—21no—
41#1847C2212yes—
42#1847C2212yes—
43#1847C2211yescharacteristic
44#1847C2211yescharacteristic
45#1836C2211yescharacteristic
46#1836C2211yescharacteristic
47#1836C2212yes—
48#1836C2212yes—
49#1295C2212yes—
50#1295C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117D412yes—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#432—22no—
64#432—22no—
65#432—22no—
66#432Q814yescomplemented
67#432Q814yescomplemented
68#432Q814yescomplemented
69C2×#107—22no—
70C2×#107—22no—
71C2×#107—21no—
72C2×#107—21no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×#106—21no—
76C2×#106—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×#97C2312yes—
84C2×#97C2312yes—
85C2×#97C2311yescharacteristic
86C2×#97C2311yescharacteristic
87#400—22no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#395—22no—
100#395—22no—
101#395—22no—
102#395—22no—
103#391—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#384—21no—
114#384D411yescharacteristic
115#384D411yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#383—21no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382D412yes—
124#382C2311yescharacteristic
125#382C2312yes—
126#382C2312yes—
127#382C2311yescharacteristic
128#381—21no—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D411yescharacteristic
135#380D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143#376—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154C22×Q8—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C4⋊Q8—82no—
165#125—82no—
166C22⋊Q8—84no—
167#117—81no—
168#117—81no—
169#117—82no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—81no—
192C2×C4⋊C4—81no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×Q812yes—
213C2×C42C2×Q812yes—
214C2×C42C2×Q812yes—
215C2×C42#4112yes—
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—81no—
218#107—81no—
219#107—82no—
220#107—82no—
221#106—81no—
222#106—81no—
223#106—82no—
224#106—82no—
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—24no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—24no—
231#97—22no—
232#97—22no—
233#97—21no—
234#97—21no—
235#97C2×Q814yes—
236#97C2×Q814yes—
237#97C2×Q812yes—
238#97C2×Q812yes—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261C24#12011yescharacteristic
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—82no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4C22⋊Q812yes—
291C22×C4C22⋊Q812yes—
292C22×C4C22⋊Q812yes—
293C22×C4C4⋊Q812yes—
294C22×C4C4⋊Q812yes—
295C22×C4C4⋊Q812yes—
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C2×C8—24no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—82no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—82no—
350C42—82no—
351C42C22⋊Q812yes—
352C42C22⋊Q812yes—
353C42C22⋊Q812yes—
354C42C4⋊Q812yes—
355C42C4⋊Q812yes—
356C42C4⋊Q812yes—
357C42C22×Q811yescharacteristic
358C42C22×Q811yescharacteristic
359C42C22×Q811yescharacteristic
360C42C2×#4111yescharacteristic
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23#39512yes—
368C23C2×#12011yescharacteristic
369Q8—164no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4#39512yes—
421C2×C4#39512yes—
422C2×C4#39512yes—
423C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
424C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
425C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
426C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
427C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
428C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
429C8—44no—
430C8—44no—
431C8—42no—
432C8—42no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22C2×#39511yescharacteristic
441C22#301911yescharacteristic
442C22#301911yescharacteristic
443C22#302011yescharacteristic
444C22#302011yescharacteristic
445C22#302111yescharacteristic
446C22#302211yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—22no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4—161no—
465C4—161no—
466C2—42no—
467C2#1908711yescharacteristic
468C2#1908811yescharacteristic
469C2#1909011yescharacteristic
470C2#1909311yescharacteristic
471C2#2356111yescharacteristic
472C2#2356111yescharacteristic
473C2#2356211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10585C2semidirect
6. #10585C2semidirect
7. #10584C2semidirect
8. #10584C2semidirect
66. #432Q8semidirect
67. #432Q8semidirect
68. #432Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375612
#219892
#219882
#219862
#105852
#105842
#80322
#80312
#80302