Group #241256 — subgroups

Subgroups — #241256

Order 512.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21987	C₂	1	3	yes	maximal
3	#10584	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#10583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8032	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×#432	C₂²	1	3	yes	—
7	#2844	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2844	C₂²	1	3	yes	—
9	#2665	—	2	3	no	—
10	#2665	—	2	3	no	—
11	#2605	—	2	3	no	—
12	#2605	—	2	3	no	—
13	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2283	C₂²	1	3	yes	—
15	#1948	—	2	3	no	—
16	#1947	—	2	3	no	—
17	#1853	—	2	3	no	—
18	#1852	—	2	3	no	—
19	#1847	C₂²	1	6	yes	—
20	#1836	C₂²	1	6	yes	—
21	#1295	C₂²	1	6	yes	—
22	#1295	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#432	—	2	6	no	—
26	#432	Q₈	1	12	yes	complemented
27	C₂×#107	—	2	6	no	—
28	C₂×#106	—	2	6	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
31	C₂×#97	C₂³	1	6	yes	—
32	#400	—	2	3	no	—
33	#400	—	2	3	no	—
34	#400	—	2	3	no	—
35	#400	—	2	3	no	—
36	#396	—	2	3	no	—
37	#396	—	2	1	no	—
38	#395	—	2	3	no	—
39	#395	—	2	3	no	—
40	#395	—	2	3	no	—
41	#395	—	2	3	no	—
42	#393	—	2	1	no	—
43	#393	—	2	3	no	—
44	#391	—	2	3	no	—
45	#391	—	2	3	no	—
46	#391	—	2	3	no	—
47	#391	—	2	3	no	—
48	#387	—	2	3	no	—
49	#387	—	2	3	no	—
50	#387	—	2	3	no	—
51	#387	—	2	3	no	—
52	#384	—	2	3	no	—
53	#384	C₂³	1	2	yes	—
54	#383	—	2	3	no	—
55	#382	C₂³	1	3	yes	—
56	#382	C₂³	1	3	yes	—
57	#381	—	2	3	no	—
58	#380	D₄	1	3	yes	—
59	#380	D₄	1	3	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
63	#376	—	2	3	no	—
64	#340	—	2	6	no	—
65	#340	—	2	6	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
68	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
70	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
88	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	#107	—	8	6	no	—
91	#106	—	8	6	no	—
92	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
93	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
94	#97	—	2	6	no	—
95	#97	C₂×Q₈	1	12	yes	—
96	#95	—	2	3	no	—
97	#95	—	2	3	no	—
98	#95	—	2	3	no	—
99	#95	—	2	3	no	—
100	#95	—	2	3	no	—
101	#95	—	2	1	no	—
102	#95	—	2	3	no	—
103	#95	—	2	3	no	—
104	#95	—	2	3	no	—
105	#95	—	2	3	no	—
106	#95	—	2	3	no	—
107	#95	—	2	3	no	—
108	#95	—	2	3	no	—
109	#95	—	2	3	no	—
110	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈	—	8	3	no	—
112	C₂×Q₈	—	8	3	no	—
113	C₂×Q₈	—	8	3	no	—
114	C₂×Q₈	—	8	3	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
123	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
125	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
127	C₂×C₈	—	2	12	no	—
128	C₂×C₈	—	4	6	no	—
129	C₂×C₈	—	4	6	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
132	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
136	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
137	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
138	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
139	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
140	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
143	C₄²	—	8	3	no	—
144	C₄²	—	8	3	no	—
145	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
146	C₄²	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
147	C₄²	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
148	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂³	—	2	3	no	—
150	C₂³	—	2	3	no	—
151	C₂³	#395	1	2	yes	—
152	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
153	Q₈	—	16	2	no	—
154	Q₈	—	16	6	no	—
155	C₂×C₄	—	2	3	no	—
156	C₂×C₄	—	2	3	no	—
157	C₂×C₄	—	2	3	no	—
158	C₂×C₄	—	2	3	no	—
159	C₂×C₄	—	4	6	no	—
160	C₂×C₄	—	4	6	no	—
161	C₂×C₄	—	4	3	no	—
162	C₂×C₄	—	4	3	no	—
163	C₂×C₄	—	4	3	no	—
164	C₂×C₄	—	4	3	no	—
165	C₂×C₄	—	4	3	no	—
166	C₂×C₄	—	4	3	no	—
167	C₂×C₄	—	4	3	no	—
168	C₂×C₄	—	4	3	no	—
169	C₂×C₄	—	4	3	no	—
170	C₂×C₄	—	4	3	no	—
171	C₂×C₄	—	4	3	no	—
172	C₂×C₄	—	4	3	no	—
173	C₂×C₄	—	8	6	no	—
174	C₂×C₄	—	16	4	no	—
175	C₂×C₄	#395	1	6	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
178	C₈	—	4	12	no	—
179	C₂²	—	2	6	no	—
180	C₂²	—	4	1	no	—
181	C₂²	—	4	3	no	—
182	C₂²	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#3021	1	3	yes	—
184	C₂²	#3022	1	3	yes	—
185	C₄	—	2	3	no	—
186	C₄	—	2	3	no	—
187	C₄	—	2	6	no	—
188	C₄	—	8	3	no	—
189	C₄	—	8	3	no	—
190	C₄	—	8	3	no	—
191	C₄	—	8	3	no	—
192	C₄	—	16	2	no	—
193	C₂	—	4	2	no	—
194	C₂	#19094	1	1	yes	characteristic
195	C₂	#19095	1	3	yes	—
196	C₂	#23562	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#37563

C₂

yes

maximal, characteristic

#21987

C₂

yes

maximal

#10584

C₂

yes

maximal, complemented

#10583

C₂

yes

maximal, complemented

#8032

C₂

yes

maximal

C₂×#432

C₂²

yes

—

#2844

C₂²

yes

characteristic

#2844

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#2283

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1836

C₂²

yes

—

#1295

C₂²

yes

—

#1295

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#432

—

#432

Q₈

yes

complemented

C₂×#107

—

C₂×#106

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#383

—

#382

C₂³

yes

—

#382

C₂³

yes

—

#381

—

#380

D₄

yes

—

#380

D₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#376

—

#340

—

#340

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#107

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

C₂×Q₈

yes

—

—

—

—

—

100

#95

—

101

#95

—

102

#95

—

103

#95

—

104

#95

—

105

#95

—

106

#95

—

107

#95

—

108

#95

—

109

#95

—

110

C₂⁴

#120

yes

characteristic

111

C₂×Q₈

—

112

C₂×Q₈

—

113

C₂×Q₈

—

114

C₂×Q₈

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

#120

yes

—

124

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

125

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

126

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₂²⋊C₄

—

142

C₂²⋊C₄

—

143

C₄²

—

144

C₄²

—

145

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

146

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

—

147

C₄²

C₂²×Q₈

yes

—

148

C₄²

C₂×#41

yes

characteristic

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

#395

yes

—

152

C₂³

C₂×#120

yes

characteristic

153

Q₈

—

154

Q₈

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

#395

yes

—

176

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

177

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

178

C₈

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

C₂×#395

yes

characteristic

183

C₂²

#3021

yes

—

184

C₂²

#3022

yes

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₂

—

194

C₂

#19094

yes

characteristic

195

C₂

#19095

yes

—

196

C₂

#23562

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#120
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

#120

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10584	C₂	semidirect
4. #10583	C₂	semidirect
26. #432	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #10584

C₂

semidirect

4. #10583

C₂

semidirect

26. #432

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37563	2
#21987	2
#10584	2
#10583	2
#8032	2

subgroup

index

Subgroups — #241256

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups