Finite Group Databasebeta

← #241258

Subgroups — #241258

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37609C211yesmaximal, characteristic
2#21987C212yesmaximal
3C2×#1847C211yesmaximal, characteristic
4#10585C214yesmaximal, complemented
5#10584C212yesmaximal, complemented
6#10583C212yesmaximal, complemented
7#8036C212yesmaximal
8#8030C211yesmaximal, characteristic
9C2×#432C2212yes—
10C22×#107—21no—
11C22×#106—21no—
12C22×#97C2211yescharacteristic
13#2845C2212yes—
14#2844C2211yescharacteristic
15#2844C2211yescharacteristic
16#2666—22no—
17#2666—22no—
18#2627—21no—
19#2627—21no—
20#2612—21no—
21#2612—21no—
22#2569—22no—
23#2549—22no—
24C2×#384C2211yescharacteristic
25#2283C2212yes—
26C2×#382C2211yescharacteristic
27#1948—22no—
28#1947—22no—
29#1853—22no—
30#1852—22no—
31#1847—21no—
32#1847—21no—
33#1847C2212yes—
34#1847C2212yes—
35#1847C2214yes—
36#1836C2214yes—
37#1295C2212yes—
38#1295C2214yes—
39#1295C2214yes—
40#1295C2212yes—
41C23×C8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#432—24no—
50#432Q818yescomplemented
51C2×#107—22no—
52C2×#107—22no—
53C2×#107—24no—
54C2×#107—44no—
55C2×#106—22no—
56C2×#106—22no—
57C2×#106—24no—
58C2×#106—44no—
59C2×C4⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×#97—21no—
62C2×#97—22no—
63C2×#97Q814yescomplemented
64C2×#97C2314yes—
65C2×#97C2312yes—
66#400—21no—
67#400—21no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#400—21no—
71#400—21no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#395—21no—
81#395—21no—
82#395—21no—
83#395—21no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#384—21no—
97#384—22no—
98#384C2312yes—
99#383—22no—
100#382—22no—
101#382D411yescharacteristic
102#382D411yescharacteristic
103#382C2311yescharacteristic
104#382C2312yes—
105#382C2312yes—
106#382C2311yescharacteristic
107#381—22no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380D412yes—
111#380D412yes—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C22⋊C4—22no—
115#376—22no—
116C2×#95—22no—
117#340—24no—
118#340—24no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—41no—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D412yes—
126C22×C8—24no—
127C22×C8—24no—
128C22×C8—24no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—24no—
131C22⋊Q8—82no—
132C22⋊Q8—82no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—84no—
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×Q812yes—
169C2×C42C2×Q814yes—
170C2×C42#4112yes—
171C2×C42C2411yescharacteristic
172#107—44no—
173#107—44no—
174#107—84no—
175#106—44no—
176#106—44no—
177#106—84no—
178C4⋊C8—28no—
179C22⋊C8—28no—
180#97—24no—
181#97—22no—
182#97—24no—
183#97C2×Q814yes—
184#97C2×Q818yes—
185#95—21no—
186#95—21no—
187#95—21no—
188#95—21no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205C24#12011yescharacteristic
206C2×Q8—81no—
207C2×Q8—81no—
208C2×Q8—82no—
209C2×Q8—82no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—82no—
226C22×C4—82no—
227C22×C4—84no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4#12012yes—
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4C22⋊Q812yes—
232C22×C4C22⋊Q814yes—
233C22×C4C4⋊Q812yes—
234C22×C4C4⋊Q814yes—
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C22×C4C22×D412yes—
237C2×C8—24no—
238C2×C8—216no—
239C2×C8—24no—
240C2×C8—24no—
241C2×C8—28no—
242C2×C8—44no—
243C2×C8—44no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—84no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—81no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C42—82no—
273C42—82no—
274C42C22⋊Q812yes—
275C42C22⋊Q814yes—
276C42C4⋊Q812yes—
277C42C4⋊Q814yes—
278C42C22×Q811yescharacteristic
279C42C22×Q812yes—
280C42C2×#4111yescharacteristic
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23#39512yes—
284C23#45312yes—
285C23#45612yes—
286C23C2×#12011yescharacteristic
287Q8—162no—
288Q8—162no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—162no—
324C2×C4—162no—
325C2×C4—164no—
326C2×C4#39512yes—
327C2×C4#39514yes—
328C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
329C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
330C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
331C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
332C8—28no—
333C8—48no—
334C22—24no—
335C22—22no—
336C22—22no—
337C22—24no—
338C22#206014yes—
339C22C2×#39511yescharacteristic
340C22C2×#45311yescharacteristic
341C22C2×#45611yescharacteristic
342C22#302112yes—
343C22#302212yes—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—22no—
347C4—22no—
348C4—22no—
349C4—24no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—82no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—82no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—162no—
359C2—24no—
360C2#1905011yescharacteristic
361C2#1905111yescharacteristic
362C2#1906412yes—
363C2C2×#206011yescharacteristic
364C2#2356212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10585C2semidirect
5. #10584C2semidirect
6. #10583C2semidirect
50. #432Q8semidirect
63. C2×#97Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376092
#219872
C2×#18472
#105852
#105842
#105832
#80362
#80302