Subgroups — C₂×#10576 #241273

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 267 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1948	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10576	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1279	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#107	—	2	2	no	—
8	C₂²×#106	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2571	—	2	2	no	—
12	#2571	—	2	4	no	—
13	#2571	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#400	—	2	2	no	—
15	C₂×#389	—	2	2	no	—
16	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#382	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#1948	—	2	4	no	—
21	#1948	C₂²	1	8	yes	—
22	#1845	—	2	2	no	—
23	#1845	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#340	—	2	2	no	—
25	#1296	C₂²	1	4	yes	—
26	#1279	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107	—	2	8	no	—
39	C₂×#107	—	4	8	no	—
40	C₂×#106	—	2	8	no	—
41	C₂×#106	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#400	—	2	8	no	—
51	#400	—	2	8	no	—
52	#389	—	2	8	no	—
53	#389	—	2	8	no	—
54	#384	—	2	2	no	—
55	#384	—	2	1	no	—
56	#384	—	2	2	no	—
57	#384	D₄	1	2	yes	—
58	#384	C₂³	1	2	yes	—
59	#384	C₂³	1	2	yes	—
60	#382	—	2	8	no	—
61	#382	—	2	8	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#95	—	2	2	no	—
67	C₂×#95	—	2	4	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	#340	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	#107	—	4	16	no	—
119	#106	—	4	16	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
123	C₄×C₈	—	2	4	no	—
124	C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	#95	—	2	8	no	—
127	#95	—	2	16	no	—
128	#95	—	2	4	no	—
129	#95	—	2	4	no	—
130	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
147	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	16	no	—
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈	—	4	16	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
184	C₄²	—	4	4	no	—
185	C₄²	—	4	4	no	—
186	C₄²	—	4	8	no	—
187	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
191	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	#395	1	2	yes	—
195	C₂³	#449	1	4	yes	—
196	C₂³	#452	1	4	yes	—
197	C₂³	#453	1	2	yes	—
198	C₂³	#456	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	8	8	no	—
215	C₂×C₄	—	8	8	no	—
216	C₂×C₄	—	8	8	no	—
217	C₂×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	16	4	no	—
220	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#478	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	#479	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	#499	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	#501	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
236	C₈	—	2	8	no	—
237	C₈	—	4	8	no	—
238	C₂²	#1620	1	4	yes	—
239	C₂²	#1634	1	4	yes	—
240	C₂²	#1650	1	8	yes	—
241	C₂²	#2059	1	8	yes	—
242	C₂²	#2060	1	4	yes	—
243	C₂²	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#449	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂×#452	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
248	C₄	—	2	1	no	—
249	C₄	—	2	1	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	8	4	no	—
252	C₄	—	8	4	no	—
253	C₄	—	8	4	no	—
254	C₄	—	16	2	no	—
255	C₄	#2059	1	8	yes	—
256	C₄	C₂×#478	1	2	yes	—
257	C₄	C₂×#479	1	2	yes	—
258	C₄	C₂×#499	1	2	yes	—
259	C₄	C₂×#501	1	2	yes	—
260	C₂	#10576	1	8	yes	direct product factor
261	C₂	C₂×#1620	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂×#1650	1	2	yes	—
263	C₂	C₂×#1634	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂×#2059	1	2	yes	—
265	C₂	C₂×#2060	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10576	C₂	direct (N × H)
260. C₂	#10576	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2571	2
C₂×#1948	2
C₂×#1845	2
#10576	2
C₂×#1296	2
C₂×#1279	2

Subgroups — C2×#10576 #241273

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10576 #241273