Finite Group Databasebeta

← #241295

Subgroups — #241295

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34978C211yesmaximal, characteristic
2#21171C211yesmaximal, characteristic
3#21171C211yesmaximal, characteristic
4#20764C211yesmaximal, characteristic
5#10582C212yesmaximal, complemented
6#10581C212yesmaximal, complemented
7#10578C212yesmaximal, complemented
8#10575C212yesmaximal, complemented
9#8041C211yesmaximal, characteristic
10#7903C211yesmaximal, characteristic
11#7903C211yesmaximal, characteristic
12C2×#428—21no—
13C2×#428—21no—
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2612—22no—
18#2571C2211yescharacteristic
19#2552C2211yescharacteristic
20#2552C2211yescharacteristic
21#2551C2211yescharacteristic
22#2441—21no—
23#2441—21no—
24#2439—21no—
25#2439—21no—
26#2396—22no—
27C4×C4⋊Q8—21no—
28C4×C4⋊Q8—21no—
29C4×#125—21no—
30C4×#125—21no—
31#2285C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C4×#117C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1948—21no—
36#1948—21no—
37#1948C2212yes—
38#1948C2212yes—
39#1947—21no—
40#1947—21no—
41#1947C2212yes—
42#1947C2212yes—
43#1836—22no—
44#1834C2212yes—
45#1834C2212yes—
46#1736—22no—
47#1736—21no—
48#1736—21no—
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×#117D411yescharacteristic
64C2×#117D411yescharacteristic
65C2×#117D411yescharacteristic
66C2×#117D411yescharacteristic
67C2×#117D412yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#428—44no—
73#428—44no—
74C2×#107—22no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—22no—
78#423—22no—
79#423—22no—
80#423Q814yescomplemented
81#423Q814yescomplemented
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C4×M16—22no—
87C4×M16Q814yescomplemented
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8C2312yes—
90#400—22no—
91#399—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#395—22no—
97#393—22no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384C2312yes—
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382D412yes—
125#380—21no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144#376—21no—
145#376—21no—
146C43—21no—
147C43—21no—
148#340—24no—
149#340—24no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154C22×Q8—22no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×M16—24no—
160C2×M16—24no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—42no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175#125—42no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179C4×Q8—84no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—41no—
185#117—41no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188#117—44no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×Q812yes—
245C2×C42C2×Q812yes—
246C2×C42C2×Q812yes—
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—44no—
250#107—44no—
251#106—44no—
252#106—44no—
253C4⋊C8—24no—
254C4⋊C8—24no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8C2×Q814yes—
258C4⋊C8C2×Q814yes—
259#97—24no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8C2×Q814yes—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278C24#12011yescharacteristic
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—82no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C22⋊Q812yes—
310C22×C4C22⋊Q812yes—
311C22×C4C22⋊Q812yes—
312C22×C4C4⋊Q812yes—
313C22×C4C4⋊Q812yes—
314C22×C4C4⋊Q812yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318M16—48no—
319M16—48no—
320M16—48no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C4⋊C4#13712yes—
372C4⋊C4#13712yes—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—44no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42C22⋊Q812yes—
396C42C22⋊Q812yes—
397C42C22⋊Q812yes—
398C42C4⋊Q812yes—
399C42C4⋊Q812yes—
400C42C4⋊Q812yes—
401C42C22×Q811yescharacteristic
402C42C22×Q811yescharacteristic
403C42C22×Q811yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23#39512yes—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413Q8—88no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—164no—
464C2×C4#39512yes—
465C2×C4#39512yes—
466C2×C4#39512yes—
467C2×C4#45412yes—
468C2×C4#45512yes—
469C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
470C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
471C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
472C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
473C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
474C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
475C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C2×C4C2×#13711yescharacteristic
478C2×C4C2×#13711yescharacteristic
479C2×C4#57511yescharacteristic
480C2×C4#57511yescharacteristic
481C2×C4#57511yescharacteristic
482C2×C4#57511yescharacteristic
483C8—44no—
484C8—44no—
485C8—44no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22C2×#39511yescharacteristic
494C22#300611yescharacteristic
495C22#300611yescharacteristic
496C22#300711yescharacteristic
497C22#300711yescharacteristic
498C22C2×#45511yescharacteristic
499C22C2×#45411yescharacteristic
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—162no—
515C4#206114yes—
516C4#307711yescharacteristic
517C4#307711yescharacteristic
518C4#307811yescharacteristic
519C4#307811yescharacteristic
520C4#316511yescharacteristic
521C4#316511yescharacteristic
522C4#316611yescharacteristic
523C4#316611yescharacteristic
524C2—42no—
525C2#1853211yescharacteristic
526C2#1853711yescharacteristic
527C2#1853811yescharacteristic
528C2#1855311yescharacteristic
529C2#2355411yescharacteristic
530C2#2355411yescharacteristic
531C2C2×#206111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10582C2semidirect
6. #10581C2semidirect
7. #10578C2semidirect
8. #10575C2semidirect
80. #423Q8semidirect
81. #423Q8semidirect
87. C4×M16Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349782
#211712
#207642
#105822
#105812
#105782
#105752
#80412
#79032