Finite Group Databasebeta

← #241376

Subgroups — #241376

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35202C211yesmaximal, characteristic
2#21963C211yesmaximal, characteristic
3#21169C211yesmaximal, characteristic
4#20824C211yesmaximal, characteristic
5#10582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10579C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8045C211yesmaximal, characteristic
14#7903C211yesmaximal, characteristic
15#7895C211yesmaximal, characteristic
16C2×#427—21no—
17C2×#423C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×C4×M16C2211yescharacteristic
20#2864—21no—
21#2859—21no—
22#2667—22no—
23#2606—22no—
24#2552C2211yescharacteristic
25#2552C2211yescharacteristic
26#2552C2211yescharacteristic
27#2552C2211yescharacteristic
28#2441—21no—
29#2441—21no—
30#2441—21no—
31#2441—21no—
32#2330—21no—
33#2330—21no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1949—21no—
39#1949—21no—
40#1949—21no—
41#1949—21no—
42#1948C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1948C2211yescharacteristic
45#1948C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1947C2211yescharacteristic
49#1947C2211yescharacteristic
50#1845C2211yescharacteristic
51#1844C2211yescharacteristic
52#1834C2211yescharacteristic
53#1834C2211yescharacteristic
54#1809—22no—
55#1809—21no—
56#1809—21no—
57#1776—22no—
58#1735—21no—
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×M16—21no—
72C22×M16—21no—
73C23×C8—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#427—44no—
84C2×#107—22no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106—22no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—21no—
94#423—22no—
95#423Q814yes—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8Q814yes—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C4×M16—22no—
105C4×M16Q814yes—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#399—22no—
110#399—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#398—22no—
114#398—22no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#384—21no—
141#384C2311yescharacteristic
142#384C2311yescharacteristic
143#384C2311yescharacteristic
144#384C2311yescharacteristic
145#383—21no—
146#382—21no—
147#382—21no—
148#382D411yescharacteristic
149#382D411yescharacteristic
150#381—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380D412yes—
155#380D411yescharacteristic
156#380D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
161C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4D412yes—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170#376—21no—
171#376—21no—
172C43—21no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C2×M16—24no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—81no—
191C2×M16—81no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—24no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—42no—
201#125—42no—
202#125—42no—
203#125—42no—
204#125—42no—
205#125—81no—
206#125—81no—
207#125—81no—
208#125—81no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215#117—81no—
216#117—81no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×Q812yes—
269C2×C42C2×Q812yes—
270C2×C42C2×Q812yes—
271C2×C42#4112yes—
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#107—42no—
274#107—44no—
275#107—42no—
276#107—81no—
277#107—81no—
278#106—42no—
279#106—44no—
280#106—42no—
281#106—81no—
282#106—81no—
283C4⋊C8—24no—
284C4⋊C8—24no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8C2×Q812yes—
290C4⋊C8C2×Q812yes—
291C4⋊C8C2×Q812yes—
292C4⋊C8C2×Q812yes—
293#97—24no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8C2×Q812yes—
297C4×C8C2×Q812yes—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318C24#12011yescharacteristic
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4C22⋊Q812yes—
345C22×C4C22⋊Q812yes—
346C22×C4C22⋊Q812yes—
347C22×C4C4⋊Q812yes—
348C22×C4C4⋊Q812yes—
349C22×C4C4⋊Q812yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353M16—48no—
354M16—84no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—48no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C4⋊C4#13712yes—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—81no—
439C42—81no—
440C42—82no—
441C42—82no—
442C42C22⋊Q812yes—
443C42C22⋊Q812yes—
444C42C22⋊Q812yes—
445C42C4⋊Q812yes—
446C42C4⋊Q812yes—
447C42C4⋊Q812yes—
448C42C22×Q811yescharacteristic
449C42C22×Q811yescharacteristic
450C42C22×Q811yescharacteristic
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23#39512yes—
459C23C2×#12011yescharacteristic
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4#39512yes—
515C2×C4#39512yes—
516C2×C4#39512yes—
517C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
518C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
519C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
520C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
521C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
522C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
523C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
524C2×C4C2×#13711yescharacteristic
525C2×C4#57511yescharacteristic
526C2×C4#57511yescharacteristic
527C2×C4#57611yescharacteristic
528C2×C4#57711yescharacteristic
529C2×C4#57711yescharacteristic
530C2×C4#57811yescharacteristic
531C8—24no—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—42no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22C2×#39511yescharacteristic
545C22#300611yescharacteristic
546C22#300711yescharacteristic
547C22#301211yescharacteristic
548C22#301311yescharacteristic
549C22#301811yescharacteristic
550C22#301811yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—161no—
567C4—161no—
568C4#307711yescharacteristic
569C4#307811yescharacteristic
570C4#308111yescharacteristic
571C4#308211yescharacteristic
572C4#316311yescharacteristic
573C4#316411yescharacteristic
574C4#316511yescharacteristic
575C4#316611yescharacteristic
576C2—42no—
577C2#1859611yescharacteristic
578C2#1859711yescharacteristic
579C2#1860611yescharacteristic
580C2#1860711yescharacteristic
581C2#2355411yescharacteristic
582C2#2355711yescharacteristic
583C2#2356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10582C2semidirect
6. #10582C2semidirect
7. #10581C2semidirect
8. #10581C2semidirect
9. #10580C2semidirect
10. #10580C2semidirect
11. #10579C2semidirect
12. #10579C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352022
#219632
#211692
#208242
#105822
#105812
#105802
#105792
#80452
#79032
#78952