Finite Group Databasebeta

← #24140

Subgroups — #24140

Order 256.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#2848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2044C212yesmaximal, complemented
6#2021C212yesmaximal, complemented
7#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1889C212yesmaximal, complemented
10#1867C212yesmaximal, complemented
11#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×C4C2211yescharacteristic
13#553—21no—
14#553—22no—
15#552—21no—
16#551—22no—
17#548—21no—
18#546—21no—
19#539—21no—
20#538—21no—
21#534C2212yes—
22#529—21no—
23#525—21no—
24C2×C22⋊Q8—21no—
25C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#121—21no—
27C2×#121C2211yescharacteristic
28C2×#120C2211yescharacteristic
29C2×#120C2212yes—
30#518C2212yes—
31C2×C4×D4—21no—
32C2×C4×D4C2211yescharacteristic
33C2×#99C2212yes—
34C2×#99C2212yes—
35C2×#99C2212yes—
36#386—22no—
37#386—21no—
38#386C2212yes—
39#386C2211yescharacteristic
40#385—22no—
41#385—21no—
42#385C2212yes—
43#385C2211yescharacteristic
44#380—21no—
45#380—21no—
46#380C2211yescharacteristic
47#380C2211yescharacteristic
48#379C2212yes—
49#379C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊C4—21no—
51C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
52#342C2212yes—
53#342C2212yes—
54#342C2212yes—
55C25C2311yescharacteristic
56C2×#41—21no—
57C22×Q8D411yescharacteristic, complemented
58C22×D4—21no—
59C22×D4—22no—
60C22×D4D411yescharacteristic, complemented
61C22×D4C2311yescharacteristic
62C22×D4C2312yes—
63C23×C4—21no—
64C23×C4—21no—
65C23×C4—21no—
66C23×C4—21no—
67C23×C4—21no—
68C23×C4—21no—
69C23×C4—44no—
70C23×C4D411yescharacteristic, complemented
71C23×C4C2311yescharacteristic
72C23×C4C2311yescharacteristic
73#126—22no—
74#126—22no—
75#126—22no—
76#125—21no—
77#125—22no—
78#124—21no—
79#124—22no—
80#123—22no—
81#123—22no—
82#123—22no—
83#123—22no—
84#123—22no—
85C22⋊Q8—21no—
86C22⋊Q8—22no—
87C22⋊Q8—21no—
88C22⋊Q8—21no—
89C22⋊Q8—21no—
90C22⋊Q8—21no—
91C22⋊Q8—44no—
92#121—21no—
93#121—22no—
94#121—21no—
95#121—21no—
96#121—21no—
97#121—21no—
98#121—22no—
99#121—22no—
100#121—44no—
101#120—22no—
102#120—22no—
103#120—22no—
104#120—22no—
105#120—24no—
106#120—42no—
107C4×Q8—21no—
108C4×D4—22no—
109C4×D4—21no—
110C4×D4—21no—
111C4×D4—21no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4—21no—
114C4×D4—22no—
115C4×D4—22no—
116C4×D4—22no—
117C4×D4—22no—
118C4×D4—44no—
119#117—21no—
120#117—22no—
121#117—22no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
127C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
128C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
129C2×C4⋊C4D412yescomplemented
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
140C2×C22⋊C4D412yescomplemented
141C2×C22⋊C4C2312yes—
142C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4C2312yes—
144C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4C2312yes—
146C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
147C2×C42—21no—
148C2×C42D411yescharacteristic, complemented
149#99—24no—
150#99—42no—
151#99—42no—
152#95—21no—
153#95—21no—
154#95—21no—
155#95—22no—
156#95—22no—
157#95—21no—
158#95—21no—
159C24—21no—
160C24—21no—
161C24—21no—
162C24—21no—
163C24—21no—
164C24—21no—
165C24—42no—
166C24—42no—
167C24C2×D412yes—
168C24C2×D411yescharacteristic
169C24#4112yescomplemented
170C24C2411yescharacteristic
171#41—82no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—42no—
175C2×D4—24no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—44no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4C2×D411yescharacteristic
229C22×C4C2×D412yes—
230C22×C4C2×D411yescharacteristic
231C22×C4C2×D411yescharacteristic
232C22×C4C2×D411yescharacteristic
233C22×C4C2×D411yescharacteristic
234C22×C4C2×D412yes—
235C22×C4C2×D411yescharacteristic
236C22×C4C2×D412yes—
237C22×C4C2×D411yescharacteristic
238C22×C4C2×D411yescharacteristic
239C22×C4C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—44no—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—22no—
258C22⋊C4—24no—
259C22⋊C4—22no—
260C22⋊C4—22no—
261C22⋊C4—22no—
262C22⋊C4—22no—
263C22⋊C4—21no—
264C22⋊C4—22no—
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—22no—
269C22⋊C4—21no—
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—22no—
272C22⋊C4—22no—
273C22⋊C4—22no—
274C22⋊C4—21no—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4#4112yescomplemented
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—42no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—21no—
301C23—22no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—41no—
307C23—44no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—44no—
316C23—44no—
317C23—44no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23C22×D411yescharacteristic
327C23C22×D411yescharacteristic
328C23C22×D411yescharacteristic
329C23C2×#4111yescharacteristic
330C23C2×#4111yescharacteristic
331C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C232−1+411yescharacteristic
333Q8—42no—
334Q8—81no—
335D4—48no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—41no—
344D4—42no—
345D4—81no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—88no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4#12011yescharacteristic
397C2×C4#12011yescharacteristic
398C2×C4#12011yescharacteristic
399C2×C4#12011yescharacteristic
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—24no—
407C22—24no—
408C22—24no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—41no—
427C22—42no—
428C22—41no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22—82no—
435C22C2×#12011yescharacteristic
436C22#52511yescharacteristic
437C22#53711yescharacteristic
438C22#54611yescharacteristic
439C22#54711yescharacteristic
440C22#54811yescharacteristic
441C22#55011yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—42no—
446C4—41no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—41no—
450C4—42no—
451C4—41no—
452C4—42no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4B(4,𝔽2)12yes—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—44no—
464C2—81no—
465C2—82no—
466C2#240711yescharacteristic
467C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
468C2#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3505C2semidirect
2. #2848C2semidirect
3. #2847C2semidirect
4. C4×#120C2semidirect
5. #2044C2semidirect
6. #2021C2semidirect
7. #1996C2semidirect
8. #1964C2semidirect
9. #1889C2semidirect
10. #1867C2semidirect
11. #1799C2semidirect
57. C22×Q8D4semidirect
60. C22×D4D4semidirect
70. C23×C4D4semidirect
126. C2×C4⋊C4D4semidirect
127. C2×C4⋊C4D4semidirect
128. C2×C4⋊C4D4semidirect
129. C2×C4⋊C4D4semidirect
139. C2×C22⋊C4D4semidirect
140. C2×C22⋊C4D4semidirect
148. C2×C42D4semidirect
169. C24#41semidirect
285. C22⋊C4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35052
#28482
#28472
C4×#1202
#20442
#20212
#19962
#19642
#18892
#18672
#17992