Finite Group Databasebeta

← #24141

Subgroups — #24141

Order 256.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3505C211yesmaximal, characteristic
2#2855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2044C212yesmaximal, complemented
6#2022C212yesmaximal, complemented
7#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1890C212yesmaximal, complemented
10#1867C212yesmaximal, complemented
11#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#553—22no—
13#553—21no—
14#552—21no—
15#551—22no—
16#548—21no—
17#546—21no—
18#539—21no—
19#538—21no—
20#534C2212yes—
21#529—21no—
22#525—21no—
23C2×#123C2211yescharacteristic
24C2×#123C2212yes—
25C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#121C2211yescharacteristic
27#518C2212yes—
28C2×C4×D4C2211yescharacteristic
29C22×C42C2211yescharacteristic
30C2×#99C2212yes—
31C2×#99C2212yes—
32C2×#99C2212yes—
33#391—21no—
34#390—21no—
35#389—21no—
36#389—21no—
37#388—22no—
38#388—21no—
39#387—22no—
40#387—21no—
41#386C2212yes—
42#386C2211yescharacteristic
43#385C2212yes—
44#385C2211yescharacteristic
45#381C2212yes—
46#381C2211yescharacteristic
47#380C2211yescharacteristic
48#380C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊C4—21no—
50C4×C22⋊C4—21no—
51C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
52#342C2212yes—
53#342C2212yes—
54#342C2212yes—
55C2×#41—21no—
56C22×Q8D411yescharacteristic
57C22×D4D411yescharacteristic
58C22×D4C2311yescharacteristic
59C22×D4C2312yes—
60C23×C4D411yescharacteristic
61C23×C4C2311yescharacteristic
62C23×C4C2311yescharacteristic
63C23×C4C2311yescharacteristic
64#126—22no—
65#126—22no—
66#126—22no—
67#125—21no—
68#125—22no—
69#124—21no—
70#124—22no—
71#123—22no—
72#123—22no—
73#123—22no—
74#123—22no—
75#123—22no—
76#123—22no—
77#123—22no—
78#123—24no—
79#123—42no—
80C22⋊Q8—21no—
81C22⋊Q8—22no—
82C22⋊Q8—21no—
83C22⋊Q8—21no—
84C22⋊Q8—21no—
85C22⋊Q8—21no—
86#121—21no—
87#121—22no—
88#121—21no—
89#121—21no—
90#121—21no—
91#121—21no—
92#121—22no—
93#121—22no—
94#120—22no—
95#120—22no—
96C4×Q8—21no—
97C4×D4—22no—
98C4×D4—21no—
99C4×D4—21no—
100C4×D4—21no—
101C4×D4—21no—
102C4×D4—21no—
103C4×D4—22no—
104C4×D4—22no—
105C4×D4—22no—
106C4×D4—22no—
107#117—21no—
108#117—22no—
109#117—22no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4D412yes—
119C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4D412yes—
127C2×C22⋊C4C2312yes—
128C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4C2312yes—
130C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4C2312yes—
132C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
133C2×C42—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42D411yescharacteristic
141#99—24no—
142#99—42no—
143#99—42no—
144#95—21no—
145#95—21no—
146#95—21no—
147#95—21no—
148#95—21no—
149#95—21no—
150#95—21no—
151#95—22no—
152#95—22no—
153#95—22no—
154#95—22no—
155C24C2×D412yes—
156C24C2×D411yescharacteristic
157C24C2411yescharacteristic
158#41—82no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—21no—
161C2×Q8—42no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—22no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—42no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4C2×D412yes—
201C22×C4C2×D411yescharacteristic
202C22×C4C2×D411yescharacteristic
203C22×C4C2×D411yescharacteristic
204C22×C4C2×D411yescharacteristic
205C22×C4C2×D412yes—
206C22×C4C2×D411yescharacteristic
207C22×C4C2×D412yes—
208C22×C4C2×D411yescharacteristic
209C22×C4C2×D411yescharacteristic
210C22×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C4#4112yescomplemented
212C4⋊C4—24no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—44no—
230C22⋊C4—22no—
231C22⋊C4—22no—
232C22⋊C4—24no—
233C22⋊C4—22no—
234C22⋊C4—22no—
235C22⋊C4—22no—
236C22⋊C4—22no—
237C22⋊C4—21no—
238C22⋊C4—22no—
239C22⋊C4—21no—
240C22⋊C4—22no—
241C22⋊C4—21no—
242C22⋊C4—22no—
243C22⋊C4—21no—
244C22⋊C4—21no—
245C22⋊C4—22no—
246C22⋊C4—22no—
247C22⋊C4—22no—
248C22⋊C4—21no—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—22no—
251C22⋊C4—21no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4#4112yescomplemented
256C42—22no—
257C42—22no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—42no—
261C42—41no—
262C42—41no—
263C42—41no—
264C42—41no—
265C23—21no—
266C23—22no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—22no—
270C23—22no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23C22×D411yescharacteristic
278C23C22×D411yescharacteristic
279C23C22×D411yescharacteristic
280C23C2×#4111yescharacteristic
281C23C2×#4111yescharacteristic
282C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C232−1+411yescharacteristic
284Q8—42no—
285Q8—81no—
286D4—42no—
287D4—42no—
288D4—41no—
289D4—41no—
290D4—41no—
291D4—42no—
292D4—42no—
293D4—41no—
294D4—42no—
295D4—81no—
296D4—82no—
297D4—82no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4#12011yescharacteristic
349C2×C4#12011yescharacteristic
350C2×C4#12011yescharacteristic
351C2×C4#12011yescharacteristic
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—42no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—41no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—41no—
369C22—82no—
370C22—81no—
371C22—82no—
372C22C2×#12011yescharacteristic
373C22#52511yescharacteristic
374C22#53711yescharacteristic
375C22#54611yescharacteristic
376C22#54711yescharacteristic
377C22#54811yescharacteristic
378C22#55011yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—42no—
383C4—42no—
384C4—41no—
385C4—42no—
386C4—41no—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—41no—
390C4—42no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4#45812yes—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—81no—
402C2—82no—
403C2#240711yescharacteristic
404C2C2×#45811yescharacteristic
405C2#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24
prime radical#3505C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2855C2semidirect
3. #2854C2semidirect
4. C4×#123C2semidirect
5. #2044C2semidirect
6. #2022C2semidirect
7. #1996C2semidirect
8. #1964C2semidirect
9. #1890C2semidirect
10. #1867C2semidirect
11. #1799C2semidirect
211. C22×C4#41semidirect
255. C22⋊C4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35052
#28552
#28542
C4×#1232
#20442
#20222
#19962
#19642
#18902
#18672
#17992