Finite Group Databasebeta

← #24142

Subgroups — #24142

Order 256.

646 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#2626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2044C212yesmaximal, complemented
6#2021C212yesmaximal, complemented
7#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1889C212yesmaximal, complemented
10#1867C212yesmaximal, complemented
11#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#553—22no—
13#553—21no—
14#552—21no—
15#551—22no—
16#548—21no—
17#546—21no—
18#539—21no—
19#538—21no—
20#534C2212yes—
21#529—21no—
22#525—21no—
23C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×#121C2211yescharacteristic
25C2×#120C2211yescharacteristic
26C2×#120C2212yes—
27#518C2212yes—
28C2×C4×D4C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#99C2212yes—
31C2×#99C2212yes—
32C2×#99C2212yes—
33#399—21no—
34#397—21no—
35#396—22no—
36#394—22no—
37#393—21no—
38#392—21no—
39#390—21no—
40#388—21no—
41#388—21no—
42#386—21no—
43#386C2211yescharacteristic
44#386C2212yes—
45#385C2211yescharacteristic
46#385C2212yes—
47#380C2211yescharacteristic
48#380C2211yescharacteristic
49#379C2211yescharacteristic
50#379C2212yes—
51C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
52#342C2212yes—
53#342C2212yes—
54#342C2212yes—
55C25C2311yescharacteristic
56C2×#41—21no—
57C22×Q8D411yescharacteristic, complemented
58C22×D4—21no—
59C22×D4—22no—
60C22×D4D411yescharacteristic, complemented
61C22×D4C2311yescharacteristic
62C22×D4C2312yes—
63C23×C4D411yescharacteristic, complemented
64C23×C4C2311yescharacteristic
65C23×C4C2311yescharacteristic
66#126—22no—
67#126—22no—
68#126—22no—
69#125—21no—
70#125—22no—
71#124—21no—
72#124—22no—
73#123—22no—
74#123—22no—
75#123—22no—
76#123—22no—
77#123—22no—
78C22⋊Q8—21no—
79C22⋊Q8—22no—
80C22⋊Q8—21no—
81C22⋊Q8—21no—
82C22⋊Q8—21no—
83C22⋊Q8—21no—
84#121—21no—
85#121—22no—
86#121—21no—
87#121—21no—
88#121—21no—
89#121—21no—
90#121—22no—
91#121—22no—
92#120—22no—
93#120—22no—
94#120—22no—
95#120—22no—
96#120—24no—
97#120—42no—
98C4×Q8—21no—
99C4×D4—22no—
100C4×D4—21no—
101C4×D4—21no—
102C4×D4—21no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4—21no—
105C4×D4—22no—
106C4×D4—22no—
107C4×D4—22no—
108C4×D4—22no—
109#117—21no—
110#117—22no—
111#117—22no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
117C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
118C2×C4⋊C4D412yescomplemented
119C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
136C2×C22⋊C4D412yescomplemented
137C2×C22⋊C4C2312yes—
138C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4C2312yes—
140C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4C2312yes—
142C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
143C2×C42—21no—
144C2×C42D411yescharacteristic, complemented
145#99—24no—
146#99—42no—
147#99—42no—
148#95—21no—
149#95—21no—
150#95—21no—
151#95—21no—
152#95—22no—
153#95—21no—
154#95—22no—
155C24—21no—
156C24—21no—
157C24—21no—
158C24—21no—
159C24—21no—
160C24—21no—
161C24—81no—
162C24—81no—
163C24C2×D412yes—
164C24C2×D411yescharacteristic
165C24#4112yescomplemented
166C24C2411yescharacteristic
167#41—82no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—81no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—24no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—81no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—81no—
192C2×D4—82no—
193C2×D4—82no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—81no—
206C22×C4—81no—
207C22×C4—81no—
208C22×C4C2×D411yescharacteristic
209C22×C4C2×D412yes—
210C22×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C4C2×D412yes—
212C22×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C4C2×D412yes—
214C22×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C4C2×D411yescharacteristic
217C22×C4C2×D411yescharacteristic
218C22×C4C2×D411yescharacteristic
219C22×C4C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—81no—
233C4⋊C4—81no—
234C4⋊C4—81no—
235C4⋊C4—82no—
236C22⋊C4—22no—
237C22⋊C4—22no—
238C22⋊C4—24no—
239C22⋊C4—22no—
240C22⋊C4—22no—
241C22⋊C4—22no—
242C22⋊C4—22no—
243C22⋊C4—21no—
244C22⋊C4—22no—
245C22⋊C4—21no—
246C22⋊C4—22no—
247C22⋊C4—21no—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—21no—
250C22⋊C4—21no—
251C22⋊C4—22no—
252C22⋊C4—22no—
253C22⋊C4—22no—
254C22⋊C4—21no—
255C22⋊C4—22no—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—21no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—81no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—81no—
266C22⋊C4—82no—
267C22⋊C4—81no—
268C22⋊C4—82no—
269C22⋊C4#4112yescomplemented
270C42—22no—
271C42—22no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—81no—
275C23—21no—
276C23—22no—
277C23—22no—
278C23—21no—
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23—21no—
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—42no—
289C23—41no—
290C23—42no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—42no—
294C23—41no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23C22×D411yescharacteristic
307C23C22×D411yescharacteristic
308C23C22×D411yescharacteristic
309C23C2×#4111yescharacteristic
310C23C2×#4111yescharacteristic
311C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C232−1+411yescharacteristic
313Q8—42no—
314Q8—81no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—41no—
321D4—42no—
322D4—42no—
323D4—41no—
324D4—81no—
325D4—82no—
326D4—84no—
327D4—82no—
328D4—88no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4#12011yescharacteristic
371C2×C4#12011yescharacteristic
372C2×C4#12011yescharacteristic
373C2×C4#12011yescharacteristic
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—44no—
387C22—42no—
388C22—44no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—41no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—41no—
396C22—82no—
397C22—81no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—82no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22C2×#12011yescharacteristic
406C22#52511yescharacteristic
407C22#53711yescharacteristic
408C22#54611yescharacteristic
409C22#54711yescharacteristic
410C22#54811yescharacteristic
411C22#55011yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—41no—
418C4—42no—
419C4—41no—
420C4—42no—
421C4—41no—
422C4—42no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—82no—
426C4—81no—
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—82no—
434C2—81no—
435C2—82no—
436C2#240711yescharacteristic
437C2#302611yescharacteristic
438C2#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3505C2semidirect
2. #2626C2semidirect
3. #2617C2semidirect
4. #2321C2semidirect
5. #2044C2semidirect
6. #2021C2semidirect
7. #1996C2semidirect
8. #1964C2semidirect
9. #1889C2semidirect
10. #1867C2semidirect
11. #1799C2semidirect
57. C22×Q8D4semidirect
60. C22×D4D4semidirect
63. C23×C4D4semidirect
116. C2×C4⋊C4D4semidirect
117. C2×C4⋊C4D4semidirect
118. C2×C4⋊C4D4semidirect
119. C2×C4⋊C4D4semidirect
135. C2×C22⋊C4D4semidirect
136. C2×C22⋊C4D4semidirect
144. C2×C42D4semidirect
165. C24#41semidirect
269. C22⋊C4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35052
#26262
#26172
#23212
#20442
#20212
#19962
#19642
#18892
#18672
#17992