Finite Group Databasebeta

← #24144

Subgroups — #24144

Order 256.

639 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 639 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2037C212yesmaximal, complemented
6#2002C212yesmaximal, complemented
7#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1887C212yesmaximal, complemented
10#1856C212yesmaximal, complemented
11#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13#559—21no—
14#559—21no—
15#550—21no—
16#550—21no—
17#546—22no—
18#546—22no—
19#540—22no—
20#535C2212yes—
21#533C2211yescharacteristic
22#532—21no—
23#532—21no—
24C2×#127C2212yes—
25C2×#127C2211yescharacteristic
26C2×#121—22no—
27#518C2212yes—
28C4×#41C2211yescharacteristic
29C2×C4×D4C2211yescharacteristic
30#478—22no—
31#476—21no—
32#474—21no—
33#442—21no—
34#440—21no—
35C4×SD16—21no—
36C4×D8—21no—
37#428C2212yes—
38#428C2211yescharacteristic
39#423C2211yescharacteristic
40C2×#104C2212yes—
41#418C2212yes—
42#418C2211yescharacteristic
43#417C2211yescharacteristic
44C2×#100C2212yes—
45C2×#100C2212yes—
46C4×M16C2211yescharacteristic
47#392—22no—
48#390C2212yes—
49C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
50#339C2212yes—
51#339C2212yes—
52#339C2212yes—
53C2×#41—22no—
54C2×#41—22no—
55C2×#41C2311yescharacteristic
56C22×D4—24no—
57C22×D4D412yes—
58C22×D4D412yes—
59C22×D4C2312yes—
60C22×D4C2311yescharacteristic
61C23×C4—21no—
62AGL(1,ℤ/8)—22no—
63AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×SD16—21no—
65C2×D8—21no—
66C2×M16C2311yescharacteristic
67C2×M16C2312yes—
68C2×M16C2311yescharacteristic
69C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
70C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
71#127—22no—
72#127—24no—
73#127—21no—
74#127—21no—
75#127—21no—
76#127—21no—
77#127—42no—
78#125D412yescomplemented
79#124—22no—
80#124—22no—
81#124—22no—
82#123—24no—
83#123—24no—
84C22⋊Q8—21no—
85C22⋊Q8—21no—
86#121—22no—
87#121—22no—
88#121—24no—
89#121—24no—
90#121—22no—
91#121—22no—
92#121—48no—
93#120—24no—
94C4×Q8—21no—
95C4×Q8—21no—
96C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
97C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
98C4×D4—22no—
99C4×D4—22no—
100C4×D4—21no—
101C4×D4—21no—
102C4×D4—22no—
103C4×D4—22no—
104C4×D4—22no—
105C4×D4—22no—
106C4×D4—21no—
107C4×D4—21no—
108C4×D4—21no—
109C4×D4—21no—
110C4×D4D411yescharacteristic, complemented
111C4×D4D411yescharacteristic, complemented
112#117—21no—
113#117C2311yescharacteristic
114#117C2312yes—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42C2312yes—
122C2×C42C2311yescharacteristic
123#107—21no—
124#107—22no—
125#106—21no—
126#106—22no—
127C4⋊C8—21no—
128C4⋊C8—21no—
129#104—42no—
130#103—21no—
131#102—21no—
132#102—21no—
133#102—21no—
134#102—22no—
135#102—22no—
136#100—24no—
137#100—42no—
138#97—21no—
139C4×C8—21no—
140#95—21no—
141C24—21no—
142C24C2×D414yes—
143#41—21no—
144#41—21no—
145#41—21no—
146#41—21no—
147#41—84no—
148#41—84no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8C2×D411yescharacteristic
152C2×D4—21no—
153C2×D4—24no—
154C2×D4—24no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—48no—
172C2×D4—48no—
173C2×D4—82no—
174C2×D4—84no—
175C2×D4C2×D411yescharacteristic
176C2×D4#4112yescomplemented
177C22×C4—22no—
178C22×C4—24no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—44no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4C2×D411yescharacteristic
188C22×C4C2×D411yescharacteristic
189C22×C4C2411yescharacteristic
190SD16—24no—
191D8—24no—
192M16—21no—
193M16—22no—
194M16—21no—
195M16—22no—
196M16—21no—
197M16#4112yescomplemented
198C2×C8—21no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—22no—
201C4⋊C4—24no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4C2×D412yes—
212C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4C2×D412yes—
214C22⋊C4—24no—
215C22⋊C4—24no—
216C22⋊C4—24no—
217C22⋊C4—24no—
218C22⋊C4—21no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—21no—
222C22⋊C4—48no—
223C22⋊C4—41no—
224C22⋊C4—41no—
225C42—21no—
226C42—21no—
227C42—21no—
228C42—22no—
229C42—22no—
230C42—22no—
231C42C2×D411yescharacteristic
232C42C2×D411yescharacteristic
233C42C2×D411yescharacteristic
234C42C2×D411yescharacteristic
235C23—24no—
236C23—21no—
237C23—22no—
238C23—24no—
239C23—24no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—44no—
243C23—44no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23C22×D411yescharacteristic
247Q8—21no—
248Q8—21no—
249Q8—42no—
250Q8—42no—
251D4—21no—
252D4—22no—
253D4—21no—
254D4—22no—
255D4—44no—
256D4—41no—
257D4—41no—
258D4—42no—
259D4—41no—
260D4—42no—
261D4—42no—
262D4—41no—
263D4—42no—
264D4—44no—
265D4—82no—
266D4—82no—
267D4—84no—
268D4—84no—
269D4—816no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—84no—
288C2×C4—84no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4#12011yescharacteristic
291C2×C4#12011yescharacteristic
292C2×C4#12011yescharacteristic
293C2×C4#12011yescharacteristic
294C2×C4C22×D411yescharacteristic
295C2×C4C22×D411yescharacteristic
296C2×C4C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C42−1+411yescharacteristic
300C8—22no—
301C8—41no—
302C8—42no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—44no—
306C22—41no—
307C22—42no—
308C22—44no—
309C22—41no—
310C22—44no—
311C22—41no—
312C22—44no—
313C22—84no—
314C22—84no—
315C22—82no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22C2×#12011yescharacteristic
319C22#54611yescharacteristic
320C22#54711yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—44no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—42no—
328C4—41no—
329C4—42no—
330C4—81no—
331C4#45312yes—
332C4#52511yescharacteristic
333C4#53711yescharacteristic
334C4#54811yescharacteristic
335C4#55011yescharacteristic
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—81no—
339C2—84no—
340C2—82no—
341C2#240711yescharacteristic
342C2C2×#45311yescharacteristic
343C2#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3508C2semidirect
2. #3077C2semidirect
3. C4×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
4. #2541C2semidirect
5. #2037C2semidirect
6. #2002C2semidirect
7. #1986C2semidirect
8. #1965C2semidirect
9. #1887C2semidirect
10. #1856C2semidirect
11. #1806C2semidirect
69. C4⋊Q8D4semidirect
70. C4⋊Q8D4semidirect
78. #125D4semidirect
96. C4×Q8D4semidirect
97. C4×Q8D4semidirect
110. C4×D4D4semidirect
111. C4×D4D4semidirect
176. C2×D4#41semidirect
197. M16#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35082
#30772
C4×AGL(1,ℤ/8)2
#25412
#20372
#20022
#19862
#19652
#18872
#18562
#18062