Finite Group Databasebeta

← #24145

Subgroups — #24145

Order 256.

519 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 519 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
4#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2038C212yesmaximal, complemented
6#2003C212yesmaximal
7#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1888C212yesmaximal, complemented
10#1857C212yesmaximal, complemented
11#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13#557—21no—
14#557—21no—
15#556—21no—
16#556—21no—
17#552—22no—
18#552—22no—
19#541—22no—
20#536C2212yes—
21#533—21no—
22#533—21no—
23#533C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#124C2212yes—
26#519C2212yes—
27C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×C4×D4C2211yescharacteristic
29#478—22no—
30#476—21no—
31#474—21no—
32#442—21no—
33#440—21no—
34C4×SD16—21no—
35C4×D8—21no—
36#428C2212yes—
37#428C2211yescharacteristic
38#423C2211yescharacteristic
39C2×#104C2212yes—
40#418C2212yes—
41#418C2211yescharacteristic
42#417C2211yescharacteristic
43C2×#101C2212yes—
44C2×#101C2212yes—
45C4×M16C2211yescharacteristic
46#397—22no—
47#391C2212yes—
48#380—22no—
49C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
50#339C2212yes—
51#339C2212yes—
52#339C2212yes—
53C2×#41C2311yescharacteristic
54C22×Q8C2312yes—
55C22×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4—21no—
57AGL(1,ℤ/8)—22no—
58AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×SD16—21no—
60C2×D8—21no—
61C2×M16C2311yescharacteristic
62C2×M16C2312yes—
63C2×M16C2311yescharacteristic
64C4⋊Q8—22no—
65C4⋊Q8—21no—
66C4⋊Q8—21no—
67C4⋊Q8—21no—
68C4⋊Q8—21no—
69C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C4⋊Q8D411yescharacteristic
71#126—24no—
72#126—24no—
73#125—22no—
74#125—22no—
75#125—24no—
76#125—24no—
77#125D412yes—
78#124—22no—
79#124—24no—
80#124—42no—
81#123—24no—
82C22⋊Q8—22no—
83C22⋊Q8—22no—
84C22⋊Q8—21no—
85C22⋊Q8—21no—
86C22⋊Q8—22no—
87C22⋊Q8—22no—
88C4×Q8—22no—
89C4×Q8—22no—
90C4×Q8—22no—
91C4×Q8—22no—
92C4×Q8—22no—
93C4×Q8—22no—
94C4×Q8—21no—
95C4×Q8—21no—
96C4×Q8D411yescharacteristic
97C4×Q8D411yescharacteristic
98C4×D4—21no—
99C4×D4—21no—
100C4×D4—21no—
101C4×D4—21no—
102C4×D4—21no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4D411yescharacteristic
105C4×D4D411yescharacteristic
106#117—22no—
107#117—22no—
108#117—24no—
109#117—21no—
110#117C2311yescharacteristic
111#117C2312yes—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4D412yes—
114C2×C4⋊C4D412yes—
115C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C42—21no—
119C2×C42C2312yes—
120C2×C42C2311yescharacteristic
121#107—21no—
122#107—22no—
123#106—21no—
124#106—22no—
125C4⋊C8—21no—
126C4⋊C8—21no—
127#104—42no—
128#103—21no—
129#102—21no—
130#102—21no—
131#102—21no—
132#102—22no—
133#102—22no—
134#101—24no—
135#101—42no—
136#97—21no—
137C4×C8—21no—
138#95—21no—
139#95—24no—
140C24—21no—
141#41—21no—
142#41—21no—
143#41—21no—
144#41—21no—
145C2×Q8—21no—
146C2×Q8—21no—
147C2×Q8—22no—
148C2×Q8—22no—
149C2×Q8—22no—
150C2×Q8—22no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—22no—
153C2×Q8C2×D411yescharacteristic
154C2×D4—21no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4C2×D411yescharacteristic
161C2×D4#4112yes—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—44no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4C2×D414yes—
171C22×C4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4C2411yescharacteristic
174SD16—24no—
175D8—24no—
176M16—21no—
177M16—22no—
178M16—21no—
179M16—22no—
180M16—21no—
181M16#4112yes—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—22no—
185C4⋊C4—24no—
186C4⋊C4—24no—
187C4⋊C4—24no—
188C4⋊C4—24no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4C2×D412yes—
204C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4C2×D412yes—
206C22⋊C4—24no—
207C22⋊C4—24no—
208C22⋊C4—21no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—21no—
211C22⋊C4—21no—
212C22⋊C4—48no—
213C22⋊C4—41no—
214C22⋊C4—41no—
215C42—24no—
216C42—24no—
217C42—21no—
218C42—21no—
219C42—21no—
220C42—22no—
221C42—22no—
222C42—22no—
223C42C2×D411yescharacteristic
224C42C2×D411yescharacteristic
225C42C2×D411yescharacteristic
226C42C2×D411yescharacteristic
227C23—21no—
228C23—22no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23C22×D411yescharacteristic
234Q8—21no—
235Q8—21no—
236Q8—42no—
237Q8—42no—
238Q8—42no—
239Q8—42no—
240Q8—42no—
241Q8—42no—
242D4—21no—
243D4—22no—
244D4—21no—
245D4—22no—
246D4—41no—
247D4—41no—
248D4—41no—
249D4—41no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—24no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4#12011yescharacteristic
272C2×C4#12011yescharacteristic
273C2×C4#12011yescharacteristic
274C2×C4#12011yescharacteristic
275C2×C4C22×D411yescharacteristic
276C2×C4C22×D411yescharacteristic
277C2×C4C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C42−1+411yescharacteristic
281C8—22no—
282C8—41no—
283C8—42no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—44no—
287C22—41no—
288C22—42no—
289C22—41no—
290C22—41no—
291C22—82no—
292C22—81no—
293C22—81no—
294C22C2×#12011yescharacteristic
295C22#54611yescharacteristic
296C22#54711yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—44no—
301C4—41no—
302C4—41no—
303C4—42no—
304C4—41no—
305C4—42no—
306C4—82no—
307C4—81no—
308C4#45412yes—
309C4#52511yescharacteristic
310C4#53711yescharacteristic
311C4#54811yescharacteristic
312C4#55011yescharacteristic
313C2—21no—
314C2—21no—
315C2—81no—
316C2—82no—
317C2#240711yescharacteristic
318C2C2×#45411yescharacteristic
319C2#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3509C2semidirect
2. #3077C2semidirect
4. #2547C2semidirect
5. #2038C2semidirect
7. #1986C2semidirect
8. #1966C2semidirect
9. #1888C2semidirect
10. #1857C2semidirect
11. #1806C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35092
#30772
C4×AGL(1,ℤ/8)2
#25472
#20382
#20032
#19862
#19662
#18882
#18572
#18062