Finite Group Databasebeta

← #24146

Subgroups — #24146

Order 256.

571 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 571 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3508C211yesmaximal, characteristic
2#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2037C212yesmaximal, complemented
6#2004C212yesmaximal, complemented
7#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1885C212yesmaximal, complemented
10#1856C212yesmaximal, complemented
11#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#137C2211yescharacteristic
13#559—21no—
14#559—21no—
15#550—21no—
16#550—21no—
17#546—22no—
18#546—22no—
19#540—22no—
20#535C2212yes—
21#533C2211yescharacteristic
22#532—21no—
23#532—21no—
24C2×#127C2211yescharacteristic
25C2×#124C2212yes—
26#518C2212yes—
27C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
29#479—22no—
30#477—21no—
31#475—21no—
32#441—21no—
33#440—21no—
34C4×Q16—21no—
35C4×SD16—21no—
36#428C2212yes—
37#428C2211yescharacteristic
38#423C2211yescharacteristic
39C2×#104C2212yes—
40#419C2212yes—
41#419C2211yescharacteristic
42#417C2211yescharacteristic
43C2×#100C2212yes—
44C2×#100C2212yes—
45C4×M16C2211yescharacteristic
46#394—22no—
47#390—22no—
48#390C2212yes—
49C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
50#339C2212yes—
51#339C2212yes—
52#339C2212yes—
53C2×#41—22no—
54C2×#41—22no—
55C2×#41C2311yescharacteristic
56C22×Q8C2311yescharacteristic
57C22×D4D412yes—
58C22×D4D412yes—
59C22×D4C2312yes—
60#137—22no—
61#137—22no—
62C2×Q16—21no—
63C2×SD16—21no—
64C2×M16C2311yescharacteristic
65C2×M16C2312yes—
66C2×M16C2311yescharacteristic
67C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C4⋊Q8D411yescharacteristic
69#127—22no—
70#127—21no—
71#127—21no—
72#127—21no—
73#127—21no—
74#125D412yes—
75#124—22no—
76#124—22no—
77#124—22no—
78#124—24no—
79#124—42no—
80#123—24no—
81#123—24no—
82C22⋊Q8—21no—
83C22⋊Q8—21no—
84#121—22no—
85#121—22no—
86#121—24no—
87#121—24no—
88#121—22no—
89#121—22no—
90#120—24no—
91C4×Q8—21no—
92C4×Q8—21no—
93C4×Q8—21no—
94C4×Q8—21no—
95C4×Q8—21no—
96C4×Q8—21no—
97C4×Q8D411yescharacteristic
98C4×Q8D411yescharacteristic
99C4×D4—22no—
100C4×D4—22no—
101C4×D4—21no—
102C4×D4—21no—
103C4×D4—22no—
104C4×D4—22no—
105C4×D4—22no—
106C4×D4—22no—
107C4×D4D411yescharacteristic
108C4×D4D411yescharacteristic
109#117—21no—
110#117C2311yescharacteristic
111#117C2312yes—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C42—21no—
119C2×C42—21no—
120C2×C42C2312yes—
121C2×C42C2311yescharacteristic
122#107—21no—
123#107—22no—
124#106—21no—
125#106—22no—
126C4⋊C8—21no—
127C4⋊C8—21no—
128#104—42no—
129#103—21no—
130#103—21no—
131#103—21no—
132#103—22no—
133#103—22no—
134#102—21no—
135#100—24no—
136#100—42no—
137#97—21no—
138C4×C8—21no—
139#95—21no—
140C24C2×D414yes—
141#41—21no—
142#41—21no—
143#41—21no—
144#41—21no—
145#41—84no—
146#41—84no—
147C2×Q8—21no—
148C2×Q8—21no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8#4112yescomplemented
156C2×D4—21no—
157C2×D4—24no—
158C2×D4—24no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—82no—
171C2×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4—21no—
173C22×C4—24no—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4C2×D411yescharacteristic
181C22×C4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4C2411yescharacteristic
183Q16—24no—
184SD16—24no—
185M16—21no—
186M16—22no—
187M16—21no—
188M16—22no—
189M16—21no—
190M16#4112yescomplemented
191C2×C8—21no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—22no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4C2×D412yes—
207C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4C2×D412yes—
209C22⋊C4—24no—
210C22⋊C4—24no—
211C22⋊C4—24no—
212C22⋊C4—24no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—21no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—48no—
218C22⋊C4—84no—
219C42—21no—
220C42—21no—
221C42—21no—
222C42—22no—
223C42—22no—
224C42—22no—
225C42—41no—
226C42—41no—
227C42C2×D411yescharacteristic
228C42C2×D411yescharacteristic
229C42C2×D411yescharacteristic
230C42C2×D411yescharacteristic
231C23—24no—
232C23—21no—
233C23—24no—
234C23—24no—
235C23—44no—
236C23—44no—
237C23C22×D411yescharacteristic
238Q8—22no—
239Q8—21no—
240Q8—21no—
241Q8—22no—
242Q8—42no—
243Q8—41no—
244Q8—41no—
245Q8—42no—
246D4—21no—
247D4—21no—
248D4—44no—
249D4—41no—
250D4—41no—
251D4—42no—
252D4—42no—
253D4—42no—
254D4—42no—
255D4—44no—
256D4—82no—
257D4—82no—
258D4—84no—
259D4—84no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—84no—
280C2×C4—84no—
281C2×C4#12011yescharacteristic
282C2×C4#12011yescharacteristic
283C2×C4#12011yescharacteristic
284C2×C4#12011yescharacteristic
285C2×C4C22×D411yescharacteristic
286C2×C4C22×D411yescharacteristic
287C2×C4C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C42−1+411yescharacteristic
291C8—22no—
292C8—41no—
293C8—42no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—41no—
297C22—44no—
298C22—41no—
299C22—44no—
300C22—41no—
301C22—44no—
302C22—84no—
303C22—84no—
304C22C2×#12011yescharacteristic
305C22#54611yescharacteristic
306C22#54711yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—41no—
311C4—42no—
312C4—41no—
313C4—42no—
314C4—41no—
315C4—42no—
316C4—82no—
317C4—81no—
318C4#45512yes—
319C4#52511yescharacteristic
320C4#53711yescharacteristic
321C4#54811yescharacteristic
322C4#55011yescharacteristic
323C2—21no—
324C2—21no—
325C2—81no—
326C2—84no—
327C2#240711yescharacteristic
328C2C2×#45511yescharacteristic
329C2#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3508C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3078C2semidirect
3. C4×#137C2semidirect
4. #2548C2semidirect
5. #2037C2semidirect
6. #2004C2semidirect
7. #1986C2semidirect
8. #1965C2semidirect
9. #1885C2semidirect
10. #1856C2semidirect
11. #1806C2semidirect
155. C2×Q8#41semidirect
190. M16#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35082
#30782
C4×#1372
#25482
#20372
#20042
#19862
#19652
#18852
#18562
#18062