Finite Group Databasebeta

← #24148

Subgroups — #24148

Order 256.

551 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2002C211yesmaximal, characteristic
9#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17#559—21no—
18#559—21no—
19#556—21no—
20#556—21no—
21#551—22no—
22#551—22no—
23#542—21no—
24#542—21no—
25#536C2211yescharacteristic
26#535C2211yescharacteristic
27#533C2211yescharacteristic
28C2×#127C2211yescharacteristic
29#529—21no—
30#529—21no—
31C2×#124C2211yescharacteristic
32C2×#124C2211yescharacteristic
33#519C2211yescharacteristic
34#518C2211yescharacteristic
35C4×#41C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4C2211yescharacteristic
37#478—21no—
38#478—21no—
39#476—21no—
40#474—21no—
41#442—21no—
42#440—21no—
43C4×SD16—21no—
44C4×D8—21no—
45#428C2211yescharacteristic
46#428C2211yescharacteristic
47#428C2211yescharacteristic
48#423C2211yescharacteristic
49C2×#104C2211yescharacteristic
50C2×#104C2211yescharacteristic
51#418C2211yescharacteristic
52#418C2211yescharacteristic
53#418C2211yescharacteristic
54#417C2211yescharacteristic
55C2×#101C2211yescharacteristic
56C2×#101C2211yescharacteristic
57C2×#100C2211yescharacteristic
58C2×#100C2211yescharacteristic
59C4×M16C2211yescharacteristic
60#394—22no—
61#391C2211yescharacteristic
62#390C2211yescharacteristic
63#386—22no—
64C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
65#339C2211yescharacteristic
66#339C2211yescharacteristic
67#339C2211yescharacteristic
68#339C2211yescharacteristic
69#339C2211yescharacteristic
70#339C2211yescharacteristic
71C2×#41C2311yescharacteristic
72C22×Q8C2311yescharacteristic
73C22×D4—22no—
74C22×D4C2311yescharacteristic
75C22×D4C2311yescharacteristic
76C23×C4—21no—
77AGL(1,ℤ/8)—22no—
78AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C2×SD16—21no—
80C2×D8—21no—
81C2×M16C2311yescharacteristic
82C2×M16C2311yescharacteristic
83C2×M16C2311yescharacteristic
84C2×M16C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8—21no—
86C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
87C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
88#127—21no—
89#127—22no—
90#127—41no—
91#126—22no—
92#126—22no—
93#126—22no—
94#126—22no—
95#125D411yescharacteristic, complemented
96#125D411yescharacteristic, complemented
97#124—22no—
98#124—22no—
99#124—21no—
100#124—21no—
101#124—22no—
102#124—21no—
103#124—21no—
104#124—21no—
105#124—21no—
106#124—41no—
107#123—22no—
108#123—22no—
109#123—22no—
110#123—22no—
111#123—22no—
112C22⋊Q8—22no—
113C22⋊Q8—22no—
114C22⋊Q8—21no—
115C22⋊Q8—21no—
116C22⋊Q8—21no—
117C22⋊Q8—21no—
118#121—21no—
119#121—21no—
120#120—22no—
121C4×Q8—21no—
122C4×Q8—21no—
123C4×Q8—21no—
124C4×Q8—21no—
125C4×Q8—21no—
126C4×Q8—21no—
127C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
128C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
129C4×D4—22no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4—21no—
132C4×D4—21no—
133C4×D4—21no—
134C4×D4—21no—
135C4×D4—21no—
136C4×D4—21no—
137C4×D4—21no—
138C4×D4—21no—
139C4×D4—21no—
140C4×D4—21no—
141C4×D4D411yescharacteristic, complemented
142C4×D4D411yescharacteristic, complemented
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117—21no—
147#117C2311yescharacteristic
148#117C2311yescharacteristic
149#117C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4D412yes—
157C2×C22⋊C4D412yes—
158C2×C42—21no—
159C2×C42C2311yescharacteristic
160C2×C42C2311yescharacteristic
161C2×C42C2311yescharacteristic
162#107—21no—
163#107—21no—
164#107—21no—
165#106—21no—
166#106—21no—
167#106—21no—
168C4⋊C8—21no—
169C4⋊C8—21no—
170#104—41no—
171#104—41no—
172#103—21no—
173#102—21no—
174#102—21no—
175#102—21no—
176#102—21no—
177#102—21no—
178#102—21no—
179#102—21no—
180#101—22no—
181#101—41no—
182#100—22no—
183#100—41no—
184#97—21no—
185C4×C8—21no—
186#95—21no—
187#95—22no—
188C24—21no—
189C24C2×D412yes—
190#41—21no—
191#41—21no—
192#41—21no—
193#41—21no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8C2×D411yescharacteristic
203C2×D4—21no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4C2×D411yescharacteristic
221C2×D4#4112yes—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4C2×D412yes—
234C22×C4C2×D411yescharacteristic
235C22×C4C2×D411yescharacteristic
236C22×C4C2411yescharacteristic
237SD16—24no—
238D8—24no—
239M16—21no—
240M16—21no—
241M16—21no—
242M16—21no—
243M16—21no—
244M16—21no—
245M16—21no—
246M16#4112yes—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C22⋊C4—22no—
273C22⋊C4—22no—
274C22⋊C4—22no—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—22no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—82no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42C2×D411yescharacteristic
303C42C2×D411yescharacteristic
304C42C2×D411yescharacteristic
305C42C2×D411yescharacteristic
306C23—22no—
307C23—21no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23C22×D411yescharacteristic
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326D4—21no—
327D4—22no—
328D4—21no—
329D4—22no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—88no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4#12011yescharacteristic
370C2×C4#12011yescharacteristic
371C2×C4#12011yescharacteristic
372C2×C4#12011yescharacteristic
373C2×C4C22×D411yescharacteristic
374C2×C4C22×D411yescharacteristic
375C2×C4C2×#4111yescharacteristic
376C2×C4C2×#4111yescharacteristic
377C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C42−1+411yescharacteristic
379C8—22no—
380C8—41no—
381C8—41no—
382C8—41no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—44no—
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—41no—
392C22—42no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22C2×#12011yescharacteristic
399C22#54611yescharacteristic
400C22#54711yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—42no—
406C4—42no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4#52511yescharacteristic
417C4#53711yescharacteristic
418C4#54811yescharacteristic
419C4#55011yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—81no—
423C2—82no—
424C2—82no—
425C2#240711yescharacteristic
426C2#301811yescharacteristic
427C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#2002C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3510C2semidirect
2. #3077C2semidirect
3. C4×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
4. #2544C2semidirect
5. #2038C2semidirect
6. #2037C2semidirect
7. #2003C2semidirect
9. #1986C2semidirect
10. #1967C2semidirect
11. #1888C2semidirect
12. #1887C2semidirect
13. #1857C2semidirect
14. #1856C2semidirect
15. #1806C2semidirect
86. C4⋊Q8D4semidirect
87. C4⋊Q8D4semidirect
95. #125D4semidirect
96. #125D4semidirect
127. C4×Q8D4semidirect
128. C4×Q8D4semidirect
141. C4×D4D4semidirect
142. C4×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35102
#30772
C4×AGL(1,ℤ/8)2
#25442
#20382
#20372
#20032
#20022
#19862
#19672
#18882
#18872
#18572
#18562
#18062