Finite Group Databasebeta

← #241482

Subgroups — #241482

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34575C211yesmaximal, characteristic
2#22047C212yesmaximal, complemented
3#14243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10394C212yesmaximal, complemented
7#10341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9916C212yesmaximal, complemented
10#8218C212yesmaximal, complemented
11#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525—21no—
13C2×#448C2212yes—
14#2663—22no—
15#2661—22no—
16#2659C2211yescharacteristic
17#2656C2211yescharacteristic
18#2639—21no—
19#2617—21no—
20#2617C2212yes—
21#2395—22no—
22#2388—22no—
23C2×#393C2211yescharacteristic
24C4×#121—21no—
25C4×#121C2212yes—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#1973—22no—
29#1935—22no—
30#1928—22no—
31#1877—22no—
32#1874C2212yes—
33#1852C2212yes—
34#1787C2212yes—
35#1749C2212yes—
36C2×#327C2212yes—
37C2×#327C2212yes—
38C2×#323C2212yes—
39#1446C2211yescharacteristic
40#1442C2211yescharacteristic
41#1439C2211yescharacteristic
42#1437—21no—
43#1434—21no—
44#1434—21no—
45C22⋊#95—21no—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2211yescharacteristic
51C22×#41—21no—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C22×SD16—22no—
55#525—44no—
56#525—44no—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121C2312yes—
64C2×#120—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42—21no—
76C22×C42D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#448—24no—
79#448—24no—
80C2×#107—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×#97—22no—
88#400—22no—
89#399—22no—
90#398—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#395—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#393—22no—
101#393—22no—
102#393—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#390—21no—
109#390D412yes—
110#389—21no—
111#389D412yes—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#380—21no—
117#380C2312yes—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D412yes—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95D411yescharacteristic
134C2×#95C2311yescharacteristic
135C2×#95C2311yescharacteristic
136C2×#95C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—22no—
139#336—22no—
140#327—24no—
141#327—24no—
142#323—24no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C2×#41—44no—
145C2×#41—82no—
146C2×#41—82no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—81no—
152C22×Q8—81no—
153C22×Q8#4112yescomplemented
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—81no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×SD16—28no—
178C2×SD16—82no—
179C2×SD16—82no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182#123—48no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—42no—
191#121—44no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#120—44no—
196#120—44no—
197C4×D4—48no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—82no—
201C4×D4—82no—
202#117—44no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—81no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—81no—
237C2×C22⋊C4—81no—
238C2×C22⋊C4—81no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42—81no—
246C2×C42—81no—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D412yes—
249#107—82no—
250#103—28no—
251#103—82no—
252#103—82no—
253#102—82no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8#4114yescomplemented
258#97—82no—
259#95—24no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—42no—
271#95—42no—
272#95—42no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—42no—
276#95—81no—
277#95—81no—
278#95—81no—
279#95#4112yescomplemented
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—22no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C24C22×D411yescharacteristic
293#41—816no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8—81no—
305C2×Q8—84no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C22×C4#13712yes—
398C22×C4C22×D412yes—
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4112yes—
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402SD16—88no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—84no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—44no—
443C42—42no—
444C42—81no—
445C42—84no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23C2×#12011yescharacteristic
481C23#52511yescharacteristic
482C23#53211yescharacteristic
483C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C23C2×#13711yescharacteristic
486C23#57511yescharacteristic
487Q8—44no—
488Q8—44no—
489Q8—82no—
490Q8—82no—
491Q8—84no—
492D4—44no—
493D4—82no—
494D4—84no—
495D4—84no—
496D4—88no—
497D4—88no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4#45512yes—
575C2×C4#52512yes—
576C2×C4#53212yes—
577C8—44no—
578C8—82no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—44no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22#238811yescharacteristic
610C22#300311yescharacteristic
611C22#300711yescharacteristic
612C22C2×#45511yescharacteristic
613C22#301811yescharacteristic
614C22#302611yescharacteristic
615C22#302711yescharacteristic
616C22#311211yescharacteristic
617C22#311511yescharacteristic
618C22#318011yescharacteristic
619C22#318211yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—161no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—82no—
640C2—162no—
641C2#1831711yescharacteristic
642C2#1833111yescharacteristic
643C2#1833211yescharacteristic
644C2#1833611yescharacteristic
645C2#2357611yescharacteristic
646C2#2358911yescharacteristic
647C2#2359711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34575C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22047C2semidirect
3. #14243C2semidirect
4. #10569C2semidirect
5. #10403C2semidirect
6. #10394C2semidirect
7. #10341C2semidirect
8. #9964C2semidirect
9. #9916C2semidirect
10. #8218C2semidirect
11. #8152C2semidirect
153. C22×Q8#41semidirect
257. C22⋊C8#41semidirect
279. #95#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345752
#220472
#142432
#105692
#104032
#103942
#103412
#99642
#99162
#82182
#81522