Finite Group Databasebeta

← #241494

Subgroups — #241494

Order 512.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34575C211yesmaximal, characteristic
2#22082C212yesmaximal, complemented
3#14230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10394C212yesmaximal, complemented
7#10343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9920C212yesmaximal, complemented
10#8218C212yesmaximal, complemented
11#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525—21no—
13C2×#481C2212yes—
14#2663—22no—
15#2661—22no—
16#2659C2211yescharacteristic
17#2656C2211yescharacteristic
18#2639—21no—
19#2617—21no—
20#2617C2212yes—
21#2395—22no—
22C2×#399C2211yescharacteristic
23#2388—22no—
24C4×#121—21no—
25C4×#121C2212yes—
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#387—21no—
28C2×#385—21no—
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#1944—22no—
31#1936—22no—
32#1919—22no—
33#1874C2212yes—
34#1862—22no—
35#1852C2212yes—
36#1824C2212yes—
37#1749C2212yes—
38C2×#327C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#323C2212yes—
41#1445C2211yescharacteristic
42#1444C2211yescharacteristic
43#1439C2211yescharacteristic
44#1437—21no—
45C4⋊#95—21no—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2211yescharacteristic
51C22×#41—21no—
52C24×C4D411yescharacteristic
53#525—44no—
54#525—44no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121C2312yes—
62C2×#120—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#481—24no—
81#481—24no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×#97—22no—
89#400—22no—
90#399—22no—
91#399—22no—
92#399—22no—
93#398—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#395—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#393—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#390—21no—
108#390D412yes—
109#389—21no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389D412yes—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#387—44no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#385—44no—
119#380—21no—
120#380C2312yes—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D412yes—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95D411yescharacteristic
134C2×#95C2311yescharacteristic
135C2×#95C2311yescharacteristic
136C2×#95C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#336—22no—
142#327—24no—
143#327—24no—
144#323—24no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C2×#41—44no—
147C2×#41—82no—
148C2×#41—82no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—81no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175#123—48no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—42no—
184#121—44no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#120—44no—
189#120—44no—
190C4×D4—48no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—82no—
194C4×D4—82no—
195#117—44no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—81no—
217C2×C4⋊C4—81no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4#4112yescomplemented
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—81no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42—81no—
253C2×C42—81no—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D412yes—
256#107—82no—
257#106—28no—
258#102—28no—
259#102—82no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8#4114yescomplemented
264#97—82no—
265#95—24no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—42no—
277#95—42no—
278#95—42no—
279#95—42no—
280#95—42no—
281#95#4112yescomplemented
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C24C22×D411yescharacteristic
295#41—816no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—81no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C22×C4#13712yes—
391C22×C4C22×D412yes—
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4112yes—
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C2×C8—24no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—48no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—84no—
419C4⋊C4—82no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—84no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—44no—
441C42—42no—
442C42—81no—
443C42—84no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479C23#52511yescharacteristic
480C23#53211yescharacteristic
481C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
483C23C2×#13711yescharacteristic
484C23#57511yescharacteristic
485Q8—84no—
486D4—44no—
487D4—82no—
488D4—84no—
489D4—84no—
490D4—88no—
491D4—88no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4#45312yes—
569C2×C4#52512yes—
570C2×C4#53212yes—
571C8—44no—
572C8—82no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—44no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22#238811yescharacteristic
604C22#300311yescharacteristic
605C22#300711yescharacteristic
606C22C2×#45311yescharacteristic
607C22#301811yescharacteristic
608C22#302611yescharacteristic
609C22#302811yescharacteristic
610C22#311211yescharacteristic
611C22#311511yescharacteristic
612C22#318011yescharacteristic
613C22#318211yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—44no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—161no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—82no—
634C2—162no—
635C2#1831611yescharacteristic
636C2#1833111yescharacteristic
637C2#1833911yescharacteristic
638C2#1834311yescharacteristic
639C2#2357611yescharacteristic
640C2#2358711yescharacteristic
641C2#2359811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34575C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22082C2semidirect
3. #14230C2semidirect
4. #10567C2semidirect
5. #10402C2semidirect
6. #10394C2semidirect
7. #10343C2semidirect
8. #9968C2semidirect
9. #9920C2semidirect
10. #8218C2semidirect
11. #8152C2semidirect
221. C2×C4⋊C4#41semidirect
263. C22⋊C8#41semidirect
281. #95#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345752
#220822
#142302
#105672
#104022
#103942
#103432
#99682
#99202
#82182
#81522