Finite Group Databasebeta

← #241499

Subgroups — #241499

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34595C211yesmaximal, characteristic
2#22084C212yesmaximal
3#14226C211yesmaximal, characteristic
4#10567C211yesmaximal, characteristic
5#10406C211yesmaximal, characteristic
6#10400C212yesmaximal
7#10342C211yesmaximal, characteristic
8#9973C211yesmaximal, characteristic
9#9927C212yesmaximal
10#8219C212yesmaximal
11#8153C211yesmaximal, characteristic
12C2×#483C2212yes—
13#2666—22no—
14#2666—22no—
15#2659C2211yescharacteristic
16#2659C2211yescharacteristic
17#2646—21no—
18#2627—21no—
19#2627C2212yes—
20#2402—22no—
21#2399—22no—
22C2×#398C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Q8—21no—
24C4×C22⋊Q8C2212yes—
25C2×#389—21no—
26C2×#389C2211yescharacteristic
27#2283—21no—
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1944—22no—
30#1935—22no—
31#1920—22no—
32#1872C2212yes—
33#1863—22no—
34#1852C2212yes—
35#1823C2212yes—
36#1749C2212yes—
37C2×#328C2212yes—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#324C2212yes—
40#1445C2211yescharacteristic
41#1444C2211yescharacteristic
42#1441C2211yescharacteristic
43#1436—21no—
44#1436—21no—
45#1436—21no—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8C2312yes—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8D412yes—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C42—21no—
63C22×C42D411yescharacteristic
64C22×C42D411yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#483—24no—
67#483—24no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×C22⋊C8C2312yes—
73C2×C22⋊C8C2312yes—
74C2×#97—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#391—21no—
94#391D412yes—
95#389—21no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—44no—
99#389D412yes—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#383—22no—
105#382—21no—
106#382—21no—
107#381—22no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380C2312yes—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4D412yes—
120C4×C22⋊C4—22no—
121#376—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95D411yescharacteristic
131C2×#95C2311yescharacteristic
132C2×#95C2311yescharacteristic
133C2×#95C2311yescharacteristic
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#336—22no—
139#328—24no—
140#328—24no—
141#324—24no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22⋊Q8—22no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—42no—
163C4×Q8—82no—
164C4×Q8—82no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—81no—
198C2×C4⋊C4—81no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4#4112yes—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42—81no—
216C2×C42—81no—
217C2×C42—81no—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D412yes—
220#107—82no—
221#106—28no—
222#103—28no—
223#103—82no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8#4114yes—
228#97—82no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—42no—
250#95—42no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253#95—42no—
254#95—42no—
255#95—81no—
256#95#4112yes—
257C24C22×D411yescharacteristic
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—81no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12012yes—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C22×C4#13712yes—
331C22×C4#13712yes—
332C22×C4C22×D412yes—
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4112yes—
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C2×C8—24no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—48no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—84no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—84no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C42—24no—
375C42—24no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—44no—
380C42—44no—
381C42—81no—
382C42—84no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388C23#52511yescharacteristic
389C23#53211yescharacteristic
390C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C23C2×#13711yescharacteristic
392C23C2×#13711yescharacteristic
393C23#57511yescharacteristic
394Q8—44no—
395Q8—82no—
396Q8—84no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4#45612yes—
477C2×C4#52512yes—
478C2×C4#53212yes—
479C8—44no—
480C8—82no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22#238811yescharacteristic
494C22#300411yescharacteristic
495C22#300611yescharacteristic
496C22C2×#45611yescharacteristic
497C22#301811yescharacteristic
498C22#302611yescharacteristic
499C22#302811yescharacteristic
500C22#311011yescharacteristic
501C22#311611yescharacteristic
502C22#318111yescharacteristic
503C22#318211yescharacteristic
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—44no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—41no—
512C4—42no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—161no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2#1832211yescharacteristic
526C2#1832711yescharacteristic
527C2#1834011yescharacteristic
528C2#1834411yescharacteristic
529C2#2357411yescharacteristic
530C2#2359011yescharacteristic
531C2#2359811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345952
#220842
#142262
#105672
#104062
#104002
#103422
#99732
#99272
#82192
#81532