Finite Group Databasebeta

← #241507

Subgroups — #241507

Order 512.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35004C211yesmaximal, characteristic
2#21454C212yesmaximal, complemented
3C4×#395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10402C211yesmaximal, characteristic
6#10397C212yesmaximal, complemented
7#10341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9964C211yesmaximal, characteristic
9#9917C212yesmaximal, complemented
10#8218C212yesmaximal, complemented
11#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539—21no—
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#448C2212yes—
15C2×#440—22no—
16#2854—21no—
17#2850—21no—
18#2659C2211yescharacteristic
19#2656C2211yescharacteristic
20#2618C2212yes—
21#2556—22no—
22#2554—22no—
23#2519—22no—
24#2461—22no—
25C2×#395C2211yescharacteristic
26#2325—21no—
27C4×#121C2212yes—
28C2×C4×C4⋊C4—21no—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#1880—22no—
31#1874C2212yes—
32#1863—22no—
33#1852C2212yes—
34#1787C2212yes—
35#1763—22no—
36#1749C2212yes—
37C2×#327C2212yes—
38C2×#327C2212yes—
39C2×#324C2212yes—
40#1446C2211yescharacteristic
41#1444—21no—
42#1444C2211yescharacteristic
43#1441—21no—
44#1441C2211yescharacteristic
45C4×#95—21no—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2211yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C22×SD16—22no—
53#539—44no—
54#539—44no—
55C2×#126—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×#124—21no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121C2312yes—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—44no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77C22×C42—21no—
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#448—24no—
82#448—24no—
83#440—48no—
84C2×#107—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×#97—22no—
92#399—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#394—22no—
101#392—22no—
102#391—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390D412yes—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D412yes—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#382—21no—
122#380—21no—
123#380C2312yes—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—44no—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95D411yescharacteristic
137C2×#95C2311yescharacteristic
138C2×#95C2311yescharacteristic
139C2×#95C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336—22no—
143#327—24no—
144#327—24no—
145#324—24no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8#4112yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×SD16—28no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—44no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174#126—48no—
175#125—48no—
176#124—82no—
177#123—48no—
178#123—44no—
179#123—44no—
180C22⋊Q8—48no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191C4×Q8—28no—
192C4×Q8—44no—
193C4×Q8—44no—
194C4×Q8—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D412yes—
257#107—44no—
258#103—28no—
259#103—44no—
260#103—44no—
261#102—44no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8#4114yes—
266#97—44no—
267#95—24no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—42no—
279#95—42no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284#95#4112yes—
285C24—22no—
286C24C22×D411yescharacteristic
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—48no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—81no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
383C22×C4#13712yes—
384C22×C4C22×D412yes—
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4112yes—
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388SD16—416no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C4⋊C4—28no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—48no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—48no—
411C4⋊C4—48no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C42—24no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—48no—
434C42—44no—
435C42—44no—
436C42—44no—
437C42—42no—
438C42—81no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451C23#52511yescharacteristic
452C23#53211yescharacteristic
453C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C23C2×#13711yescharacteristic
456C23#57511yescharacteristic
457Q8—28no—
458Q8—44no—
459Q8—44no—
460Q8—44no—
461Q8—162no—
462D4—44no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—162no—
469D4—162no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—164no—
546C2×C4#45612yes—
547C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
548C2×C4#52512yes—
549C2×C4#53212yes—
550C8—44no—
551C8—82no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22#238811yescharacteristic
572C22#300311yescharacteristic
573C22#300711yescharacteristic
574C22C2×#45611yescharacteristic
575C22#301811yescharacteristic
576C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
577C22#302511yescharacteristic
578C22#311211yescharacteristic
579C22#311511yescharacteristic
580C22#318011yescharacteristic
581C22#318211yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—44no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—44no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—162no—
603C2#1816511yescharacteristic
604C2#1816611yescharacteristic
605C2#1817711yescharacteristic
606C2#1818711yescharacteristic
607C2#2357611yescharacteristic
608C2#2359011yescharacteristic
609C2#2359511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2656C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454C2semidirect
3. C4×#395C2semidirect
4. #10567C2semidirect
6. #10397C2semidirect
7. #10341C2semidirect
9. #9917C2semidirect
10. #8218C2semidirect
11. #8153C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350042
#214542
C4×#3952
#105672
#104022
#103972
#103412
#99642
#99172
#82182
#81532