Finite Group Databasebeta

← #241519

Subgroups — #241519

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35004C211yesmaximal, characteristic
2#21580C212yesmaximal, complemented
3C4×#400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10403C211yesmaximal, characteristic
6#10397C212yesmaximal, complemented
7#10343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9968C211yesmaximal, characteristic
9#9921C212yesmaximal, complemented
10#8218C212yesmaximal, complemented
11#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539—21no—
13C2×#481C2212yes—
14#2854—21no—
15#2850—21no—
16#2659C2211yescharacteristic
17#2656C2211yescharacteristic
18#2618C2212yes—
19#2556—22no—
20#2554—22no—
21#2519—22no—
22#2461—22no—
23C2×#400C2211yescharacteristic
24#2325—21no—
25C4×#121C2212yes—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#1925—22no—
29#1920—22no—
30#1874C2212yes—
31#1852C2212yes—
32#1824C2212yes—
33#1776—22no—
34#1762—22no—
35#1749C2212yes—
36C2×#327C2212yes—
37C2×#327C2212yes—
38C2×#324C2212yes—
39#1445C2211yescharacteristic
40#1443—21no—
41#1442—21no—
42#1442C2211yescharacteristic
43#1441C2211yescharacteristic
44C4×#95—21no—
45C4×#95—21no—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2211yescharacteristic
51#539—44no—
52#539—44no—
53C2×#126—22no—
54C2×#125—22no—
55C2×#124—21no—
56C2×#123—22no—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2312yes—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4D412yes—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70C22×C42—21no—
71C22×C42D411yescharacteristic
72C22×C42D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#481—24no—
75#481—24no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×#97—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#399—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#395—22no—
91#394—22no—
92#392—22no—
93#391—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390D412yes—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389D412yes—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#387—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#385—22no—
112#382—21no—
113#380—21no—
114#380C2312yes—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4D412yes—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95D411yescharacteristic
132C2×#95C2311yescharacteristic
133C2×#95C2311yescharacteristic
134C2×#95C2311yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#336—22no—
140#327—24no—
141#327—24no—
142#324—24no—
143C22×Q8—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162#126—48no—
163#125—48no—
164#124—82no—
165#123—48no—
166#123—44no—
167#123—44no—
168C22⋊Q8—48no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—44no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4#4112yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—42no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D412yes—
236#107—44no—
237#106—28no—
238#102—28no—
239#102—44no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8#4114yes—
244#97—44no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—42no—
258#95—42no—
259#95—42no—
260#95—42no—
261#95—42no—
262#95—42no—
263#95—42no—
264#95—42no—
265#95#4112yes—
266C24—22no—
267C24C22×D411yescharacteristic
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—81no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C22×C4#13712yes—
356C22×C4C22×D412yes—
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4112yes—
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C2×C8—24no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—28no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C42—24no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—44no—
404C42—42no—
405C42—81no—
406C42—84no—
407C42—82no—
408C42—82no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421C23#52511yescharacteristic
422C23#53211yescharacteristic
423C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C23C2×#13711yescharacteristic
426C23#57511yescharacteristic
427Q8—162no—
428D4—44no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—162no—
435D4—162no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—164no—
512C2×C4#45412yes—
513C2×C4#45812yes—
514C2×C4#52512yes—
515C2×C4#53212yes—
516C8—44no—
517C8—82no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22#238811yescharacteristic
538C22#300311yescharacteristic
539C22#300711yescharacteristic
540C22C2×#45411yescharacteristic
541C22#301811yescharacteristic
542C22C2×#45811yescharacteristic
543C22#302511yescharacteristic
544C22#311211yescharacteristic
545C22#311511yescharacteristic
546C22#318011yescharacteristic
547C22#318211yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—162no—
569C2#1817211yescharacteristic
570C2#1817311yescharacteristic
571C2#1817711yescharacteristic
572C2#1818611yescharacteristic
573C2#2357611yescharacteristic
574C2#2358811yescharacteristic
575C2#2359611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2656C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21580C2semidirect
3. C4×#400C2semidirect
4. #10569C2semidirect
6. #10397C2semidirect
7. #10343C2semidirect
9. #9921C2semidirect
10. #8218C2semidirect
11. #8153C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350042
#215802
C4×#4002
#105692
#104032
#103972
#103432
#99682
#99212
#82182
#81532