Finite Group Databasebeta

← #241528

Subgroups — #241528

Order 512.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#447C212yesmaximal, complemented
3#14176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10397C212yesmaximal, complemented
7#10340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9962C211yesmaximal, characteristic
9#9915C212yesmaximal, complemented
10#8220C212yesmaximal, complemented
11C4×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#447C2212yes—
15C2×C4×D8—22no—
16#2854—21no—
17#2850—21no—
18#2659C2211yescharacteristic
19#2656C2211yescharacteristic
20#2618C2212yes—
21#2556—22no—
22#2554—22no—
23#2519—22no—
24#2461—22no—
25C2×#394C2211yescharacteristic
26#2325—21no—
27C4×#121C2212yes—
28C2×#388—21no—
29C2×#385—21no—
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#1879—22no—
32#1874C2212yes—
33#1862—22no—
34#1852C2212yes—
35#1786C2212yes—
36C4×#102—22no—
37C4×C22⋊C8C2212yes—
38C2×#327C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#324C2212yes—
41#1444C2211yescharacteristic
42#1441C2211yescharacteristic
43#1438C2211yescharacteristic
44#1437—21no—
45#1434C2211yescharacteristic
46C22⋊#95—21no—
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2211yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×D8—22no—
54#539—44no—
55#539—44no—
56C2×#126—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#124—21no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121C2312yes—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—44no—
70C2×C4×D4D412yes—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C42D411yescharacteristic
81C22×C42D411yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#447—24no—
84#447—24no—
85C4×D8—48no—
86C2×#107—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C4×C8—22no—
94#399—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#395—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#392—22no—
104#391—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390D412yes—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D412yes—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—44no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—44no—
125#382—21no—
126#380—21no—
127#380C2312yes—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95D411yescharacteristic
138C2×#95C2311yescharacteristic
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—22no—
143#336—22no—
144#327—24no—
145#327—24no—
146#324—24no—
147C25—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C22×D4#4112yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—81no—
169C23×C4—81no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×D8—28no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—44no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182#126—48no—
183#125—48no—
184#124—82no—
185#123—48no—
186#123—44no—
187#123—44no—
188C22⋊Q8—48no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199C4×D4—28no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—81no—
226C2×C4⋊C4D814yescomplemented
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—81no—
256C2×C22⋊C4—81no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D412yes—
268#107—44no—
269#102—28no—
270#102—44no—
271#102—44no—
272#102—44no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8#4114yes—
277C4×C8—44no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—42no—
289#95—42no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292#95—81no—
293#95#4112yes—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24C22×D411yescharacteristic
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—81no—
313C2×Q8—81no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4C2×D812yes—
404C22×C4C2×D812yes—
405C22×C4C2×D812yes—
406C22×C4#13512yes—
407C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
408C22×C4C22×D412yes—
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4112yes—
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412D8—416no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—28no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—84no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—48no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—84no—
457C42—24no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—44no—
462C42—42no—
463C42—81no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—24no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23C2×#12011yescharacteristic
511C23#52511yescharacteristic
512C23#53211yescharacteristic
513C23C22×D811yescharacteristic
514C23C2×#13511yescharacteristic
515C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C23#57511yescharacteristic
517Q8—162no—
518D4—28no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—162no—
529D4—162no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—816no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—164no—
600C2×C4#44714yes—
601C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
602C2×C4#52512yes—
603C2×C4#53212yes—
604C8—44no—
605C8—82no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22#238811yescharacteristic
641C22C2×#44711yescharacteristic
642C22#300211yescharacteristic
643C22#302011yescharacteristic
644C22#302111yescharacteristic
645C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
646C22#302511yescharacteristic
647C22#310011yescharacteristic
648C22#310611yescharacteristic
649C22#316911yescharacteristic
650C22#317111yescharacteristic
651C4—22no—
652C4—24no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—161no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—84no—
671C2—162no—
672C2#1819311yescharacteristic
673C2#1819411yescharacteristic
674C2#1820811yescharacteristic
675C2#1821811yescharacteristic
676C2#2356711yescharacteristic
677C2#2359211yescharacteristic
678C2#2359511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#9962C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35004C2semidirect
2. C4×#447C2semidirect
3. #14176C2semidirect
4. #10567C2semidirect
5. #10402C2semidirect
6. #10397C2semidirect
7. #10340C2semidirect
9. #9915C2semidirect
10. #8220C2semidirect
11. C4×#324C2semidirect
226. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350042
C4×#4472
#141762
#105672
#104022
#103972
#103402
#99622
#99152
#82202
C4×#3242