Finite Group Databasebeta

← #241533

Subgroups — #241533

Order 512.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#447C212yesmaximal, complemented
3#14175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10394C212yesmaximal, complemented
7#10340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9914C212yesmaximal, complemented
10#8220C212yesmaximal, complemented
11C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#447C2212yes—
15C2×C4×D8—22no—
16#2850—21no—
17#2847—21no—
18#2659C2211yescharacteristic
19#2656C2211yescharacteristic
20#2617C2212yes—
21#2555—22no—
22#2553—22no—
23#2521—22no—
24#2464—22no—
25C2×#392C2211yescharacteristic
26#2325—21no—
27C4×#121C2212yes—
28C2×#386—21no—
29C2×#386—21no—
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#1879—22no—
32#1874C2212yes—
33#1862—22no—
34#1852C2212yes—
35#1786C2212yes—
36C4×#102—22no—
37C4×C22⋊C8C2212yes—
38C2×#327C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#323C2212yes—
41#1442C2211yescharacteristic
42#1439C2211yescharacteristic
43#1438C2211yescharacteristic
44#1437—21no—
45#1434C2211yescharacteristic
46C22⋊#95—21no—
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2211yescharacteristic
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4D411yescharacteristic
55C22×D8—22no—
56#538—44no—
57#538—44no—
58C2×#126—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121C2312yes—
69C2×#120—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—44no—
74C2×C4×D4D412yescomplemented
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42D411yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#447—24no—
86#447—24no—
87C4×D8—48no—
88C2×#107—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C4×C8—22no—
96#399—22no—
97#398—22no—
98#397—22no—
99#395—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#391—21no—
107#390—21no—
108#390D412yescomplemented
109#389D412yescomplemented
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—44no—
121#386—44no—
122#385—22no—
123#382—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380C2312yes—
128C4×C4⋊C4D412yescomplemented
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95D411yescharacteristic
138C2×#95C2311yescharacteristic
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—22no—
143#336—22no—
144#327—24no—
145#327—24no—
146#323—24no—
147C25—21no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—81no—
166C22×D4—81no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4#4112yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—81no—
184C23×C4—81no—
185C23×C4—81no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×D8—28no—
193C2×D8—44no—
194C2×D8—44no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197#126—48no—
198#124—48no—
199#124—82no—
200#123—48no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—48no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—82no—
213#121—82no—
214#120—44no—
215#120—44no—
216C4×D4—28no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—81no—
264C2×C22⋊C4—81no—
265C2×C22⋊C4—81no—
266C2×C22⋊C4—81no—
267C2×C22⋊C4—81no—
268C2×C22⋊C4D814yescomplemented
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42—81no—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276#107—44no—
277#102—28no—
278#102—44no—
279#102—44no—
280#102—44no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8#4114yes—
285C4×C8—44no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—22no—
296#95—42no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300#95—81no—
301#95#4112yes—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24C2×D812yes—
329C24C22×D411yescharacteristic
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8—81no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4C2×D812yes—
438C22×C4C2×D812yes—
439C22×C4#13512yes—
440C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C22×C4C22×D412yes—
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4112yes—
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445D8—416no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C22⋊C4—28no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—84no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—84no—
487C42—24no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—44no—
491C42—81no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—24no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23C2×#12011yescharacteristic
562C23#52511yescharacteristic
563C23#53211yescharacteristic
564C23C22×D811yescharacteristic
565C23C2×#13511yescharacteristic
566C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
567C23#57511yescharacteristic
568Q8—162no—
569D4—28no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—82no—
575D4—816no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—162no—
581D4—162no—
582D4—164no—
583D4—164no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—816no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—164no—
649C2×C4#44714yes—
650C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
651C2×C4#52512yes—
652C2×C4#53212yes—
653C8—44no—
654C8—82no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—44no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22#238811yescharacteristic
701C22C2×#44711yescharacteristic
702C22#300211yescharacteristic
703C22#301911yescharacteristic
704C22#302111yescharacteristic
705C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
706C22#302511yescharacteristic
707C22#310011yescharacteristic
708C22#310611yescharacteristic
709C22#316911yescharacteristic
710C22#317111yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—24no—
713C4—22no—
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—161no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—82no—
730C2—84no—
731C2—162no—
732C2#1819211yescharacteristic
733C2#1819411yescharacteristic
734C2#1821011yescharacteristic
735C2#1821611yescharacteristic
736C2#2356711yescharacteristic
737C2#2359111yescharacteristic
738C2#2359511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35003C2semidirect
2. C4×#447C2semidirect
3. #14175C2semidirect
4. #10569C2semidirect
5. #10403C2semidirect
6. #10394C2semidirect
7. #10340C2semidirect
8. #9962C2semidirect
9. #9914C2semidirect
10. #8220C2semidirect
11. C4×#323C2semidirect
74. C2×C4×D4D4semidirect
108. #390D4semidirect
109. #389D4semidirect
128. C4×C4⋊C4D4semidirect
268. C2×C22⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350032
C4×#4472
#141752
#105692
#104032
#103942
#103402
#99622
#99142
#82202
C4×#3232