Finite Group Databasebeta

← #241534

Subgroups — #241534

Order 512.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#450C212yesmaximal, complemented
3#14175C211yesmaximal, characteristic
4#10568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10398C212yesmaximal, complemented
7#10340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9922C212yesmaximal
10#8221C212yesmaximal, complemented
11C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#450C2212yes—
14C2×C4×SD16—22no—
15#2851—21no—
16#2848—21no—
17#2659C2211yescharacteristic
18#2659C2211yescharacteristic
19#2626C2212yes—
20#2574—22no—
21#2556—22no—
22#2522—22no—
23#2465—22no—
24C2×#392C2211yescharacteristic
25#2329—21no—
26#2312—21no—
27C4×C22⋊Q8C2212yes—
28C2×#386—21no—
29C2×#386—21no—
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#1877—22no—
32#1872C2212yes—
33#1864—22no—
34#1853C2212yes—
35#1786C2212yes—
36C4×#102—22no—
37C4×C22⋊C8C2212yes—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#328C2212yes—
40C2×#323C2212yes—
41#1442C2211yescharacteristic
42#1439C2211yescharacteristic
43#1438C2211yescharacteristic
44#1437—21no—
45#1434C2211yescharacteristic
46C22⋊#95—21no—
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2211yescharacteristic
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4D411yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56C2×#125—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C4×Q8D412yescomplemented
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—44no—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42D411yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#450—24no—
76#450—24no—
77C4×SD16—48no—
78C2×#106—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×C4×C8—22no—
86#399—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#393—22no—
94#392—22no—
95#392—22no—
96#391—22no—
97#391D412yescomplemented
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389D412yescomplemented
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#386—44no—
112#386—44no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#382—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380C2312yes—
124#379—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4D412yescomplemented
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95D411yescharacteristic
136C2×#95C2311yescharacteristic
137C2×#95C2311yescharacteristic
138C2×#95C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—22no—
141#336—22no—
142#328—24no—
143#328—24no—
144#323—24no—
145C25—21no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—81no—
160C22×D4—81no—
161C22×D4#4112yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—81no—
176C23×C4—81no—
177C23×C4—81no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×SD16—28no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—44no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189#125—82no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—82no—
197C22⋊Q8—82no—
198C4×Q8—44no—
199C4×D4—28no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—81no—
245C2×C22⋊C4—81no—
246C2×C22⋊C4—81no—
247C2×C22⋊C4—81no—
248C2×C22⋊C4—81no—
249C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42—81no—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D412yes—
258#106—44no—
259#103—44no—
260#102—28no—
261#102—44no—
262#102—44no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8#4114yes—
267C4×C8—44no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286#95—81no—
287#95#4112yes—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24C2×SD1612yes—
314C24C22×D411yescharacteristic
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—81no—
321C2×Q8—81no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—48no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4C2×SD1612yes—
403C22×C4C2×SD1612yes—
404C22×C4#13512yes—
405C22×C4#13712yes—
406C22×C4C22×D412yes—
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4112yes—
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410SD16—416no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—82no—
437C22⋊C4—28no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—84no—
454C42—24no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—82no—
458C42—81no—
459C42—82no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—24no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23#52511yescharacteristic
524C23#53211yescharacteristic
525C23C22×SD1611yescharacteristic
526C23C2×#13511yescharacteristic
527C23C2×#13711yescharacteristic
528C23#57511yescharacteristic
529Q8—44no—
530Q8—82no—
531Q8—162no—
532D4—28no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—816no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—816no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4#44814yes—
605C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
606C2×C4#52512yes—
607C2×C4#53212yes—
608C8—44no—
609C8—82no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—44no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22#238811yescharacteristic
649C22C2×#44811yescharacteristic
650C22#300211yescharacteristic
651C22#301911yescharacteristic
652C22#302111yescharacteristic
653C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
654C22#302511yescharacteristic
655C22#310111yescharacteristic
656C22#310711yescharacteristic
657C22#316711yescharacteristic
658C22#317211yescharacteristic
659C4—22no—
660C4—24no—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—161no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—82no—
679C2—84no—
680C2#1819211yescharacteristic
681C2#1819611yescharacteristic
682C2#1821211yescharacteristic
683C2#1821611yescharacteristic
684C2#2356811yescharacteristic
685C2#2359111yescharacteristic
686C2#2359511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35012C2semidirect
2. C4×#450C2semidirect
4. #10568C2semidirect
5. #10407C2semidirect
6. #10398C2semidirect
7. #10340C2semidirect
8. #9966C2semidirect
10. #8221C2semidirect
11. C4×#323C2semidirect
61. C2×C4×Q8D4semidirect
97. #391D4semidirect
101. #389D4semidirect
126. C4×C4⋊C4D4semidirect
249. C2×C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350122
C4×#4502
#141752
#105682
#104072
#103982
#103402
#99662
#99222
#82212
C4×#3232