Finite Group Databasebeta

← #241556

Subgroups — #241556

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35013C211yesmaximal, characteristic
2#22050C212yesmaximal
3#14320C211yesmaximal, characteristic
4#10568C211yesmaximal, characteristic
5#10407C211yesmaximal, characteristic
6#10401C212yesmaximal
7#10341C211yesmaximal, characteristic
8#9967C211yesmaximal, characteristic
9#9925C212yesmaximal
10#8217C212yesmaximal
11#8153C211yesmaximal, characteristic
12C2×#451C2212yes—
13#2855—21no—
14#2851—21no—
15#2659C2211yescharacteristic
16#2659C2211yescharacteristic
17#2627C2212yes—
18#2586—22no—
19#2585—22no—
20#2520—22no—
21#2462—22no—
22C2×#395C2211yescharacteristic
23#2329—21no—
24#2313—21no—
25C4×C22⋊Q8C2212yes—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#1971—22no—
29#1935—22no—
30#1927—22no—
31#1878—22no—
32#1872C2212yes—
33#1853C2212yes—
34#1787C2212yes—
35#1749C2212yes—
36C2×#328C2212yes—
37C2×#328C2212yes—
38C2×#324C2212yes—
39#1446C2211yescharacteristic
40#1445—21no—
41#1442—21no—
42#1442C2211yescharacteristic
43#1441C2211yescharacteristic
44#1436—21no—
45#1434—21no—
46#1434C2211yescharacteristic
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2211yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C22×Q16—22no—
53C2×#125—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8C2312yes—
56C2×C4×Q8D412yes—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C42D411yescharacteristic
62C22×C42D411yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#451—24no—
65#451—24no—
66C2×#106—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×C22⋊C8C2312yes—
72C2×C22⋊C8C2312yes—
73C2×#97—22no—
74#400—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#395—22no—
80#395—22no—
81#395—22no—
82#395—22no—
83#395—22no—
84#391—22no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391D412yes—
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389D412yes—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#382—21no—
110#381—22no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380C2312yes—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95D411yescharacteristic
132C2×#95C2311yescharacteristic
133C2×#95C2311yescharacteristic
134C2×#95C2311yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—22no—
137#336—22no—
138#328—24no—
139#328—24no—
140#324—24no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—81no—
146C22×Q8—81no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×Q8#4112yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×Q16—28no—
161C2×Q16—82no—
162C2×Q16—82no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165#125—82no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C4×Q8—82no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—81no—
196C2×C4⋊C4—81no—
197C2×C4⋊C4—81no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42—81no—
212C2×C42—81no—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D412yes—
215#106—82no—
216#103—28no—
217#103—82no—
218#103—82no—
219#103—82no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8#4114yes—
224#97—82no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—42no—
245#95—42no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248#95—42no—
249#95—42no—
250#95—81no—
251#95—81no—
252#95—81no—
253#95—81no—
254#95—81no—
255#95#4112yes—
256C24C22×D411yescharacteristic
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—84no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#13712yes—
338C22×C4#13712yes—
339C22×C4#13712yes—
340C22×C4C22×D412yes—
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4C2×#4112yes—
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344Q16—88no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—28no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—84no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—82no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—82no—
385C42—81no—
386C42—82no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392C23#52511yescharacteristic
393C23#53211yescharacteristic
394C23C2×#13711yescharacteristic
395C23C2×#13711yescharacteristic
396C23C2×#13711yescharacteristic
397C23#57511yescharacteristic
398Q8—44no—
399Q8—44no—
400Q8—44no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—162no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4#52512yes—
486C2×C4#53212yes—
487C8—44no—
488C8—82no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22#238811yescharacteristic
502C22#300411yescharacteristic
503C22#300711yescharacteristic
504C22#302011yescharacteristic
505C22#302211yescharacteristic
506C22#302611yescharacteristic
507C22#302711yescharacteristic
508C22#311311yescharacteristic
509C22#311611yescharacteristic
510C22#318111yescharacteristic
511C22#318511yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—42no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—161no—
528C4—161no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2#1834911yescharacteristic
534C2#1835311yescharacteristic
535C2#1835711yescharacteristic
536C2#1836911yescharacteristic
537C2#2357711yescharacteristic
538C2#2359411yescharacteristic
539C2#2359711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350132
#220502
#143202
#105682
#104072
#104012
#103412
#99672
#99252
#82172
#81532