Finite Group Databasebeta

← #241585

Subgroups — #241585

Order 512.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35012C211yesmaximal, characteristic
2#22044C212yesmaximal, complemented
3#14243C211yesmaximal, characteristic
4#10569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10399C212yesmaximal
7#10341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9924C212yesmaximal
10C4×#328C212yesmaximal, complemented
11C4×#323C211yesmaximal, characteristic
12C2×#451C2212yes—
13#2851—21no—
14#2848—21no—
15#2659C2211yescharacteristic
16#2659C2211yescharacteristic
17#2626C2212yes—
18#2574—22no—
19#2556—22no—
20#2522—22no—
21#2465—22no—
22C2×#393C2211yescharacteristic
23#2329—21no—
24#2312—21no—
25C4×C22⋊Q8C2212yes—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#1969—22no—
29#1933—22no—
30#1928—22no—
31#1878—22no—
32#1872C2212yes—
33#1852C2212yes—
34#1787C2212yes—
35C4×C22⋊C8C2212yes—
36C2×#328C2212yes—
37C2×#328C2212yes—
38C2×#323C2212yes—
39#1446C2211yescharacteristic
40#1442C2211yescharacteristic
41#1439C2211yescharacteristic
42#1437—21no—
43#1434—21no—
44#1434—21no—
45C22⋊#95—21no—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2211yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C22×Q16—22no—
54C2×#125—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42—21no—
66C22×C42D411yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#451—24no—
69#451—24no—
70C2×#107—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×C22⋊C8C2312yes—
76C2×C22⋊C8C2312yes—
77C2×C4×C8—22no—
78#399—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#396—22no—
82#396—22no—
83#395—22no—
84#395—22no—
85#393—22no—
86#393—22no—
87#393—22no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391D412yes—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389D412yes—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#382—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380C2312yes—
116#379—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95D411yescharacteristic
132C2×#95C2311yescharacteristic
133C2×#95C2311yescharacteristic
134C2×#95C2311yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—22no—
137#336—22no—
138#328—24no—
139#328—24no—
140#323—24no—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—81no—
147C22×Q8—81no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×Q8#4112yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—81no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×Q16—28no—
167C2×Q16—82no—
168C2×Q16—82no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171#125—82no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—82no—
179C22⋊Q8—82no—
180C4×Q8—82no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—81no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—81no—
215C2×C22⋊C4—81no—
216C2×C22⋊C4—81no—
217C2×C22⋊C4Q1614yescomplemented
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42—42no—
225C2×C42—81no—
226C2×C42—81no—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D412yes—
229#107—82no—
230#103—28no—
231#103—82no—
232#103—82no—
233#103—82no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8#4114yes—
238C4×C8—82no—
239#95—24no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—42no—
255#95—42no—
256#95—41no—
257#95—42no—
258#95—41no—
259#95—42no—
260#95—81no—
261#95—81no—
262#95—81no—
263#95#4112yes—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24C2×Q1612yes—
275C24C22×D411yescharacteristic
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8—81no—
291C2×Q8—84no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4C2×Q1612yes—
357C22×C4C2×Q1612yes—
358C22×C4#13512yes—
359C22×C4#13712yes—
360C22×C4C22×D412yes—
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4112yes—
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364Q16—88no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—82no—
391C22⋊C4—28no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—84no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—82no—
408C42—81no—
409C42—82no—
410C42—84no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439C23#52511yescharacteristic
440C23#53211yescharacteristic
441C23C22×Q1611yescharacteristic
442C23C2×#13511yescharacteristic
443C23C2×#13711yescharacteristic
444C23#57511yescharacteristic
445Q8—44no—
446Q8—44no—
447Q8—44no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451Q8—162no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4#45114yes—
526C2×C4#45512yes—
527C2×C4#52512yes—
528C2×C4#53212yes—
529C8—44no—
530C8—82no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22#238811yescharacteristic
555C22C2×#45111yescharacteristic
556C22#300211yescharacteristic
557C22C2×#45511yescharacteristic
558C22#301811yescharacteristic
559C22#302611yescharacteristic
560C22#302711yescharacteristic
561C22#310411yescharacteristic
562C22#310711yescharacteristic
563C22#317011yescharacteristic
564C22#317211yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—24no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—161no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2#1837711yescharacteristic
587C2#1838311yescharacteristic
588C2#1839011yescharacteristic
589C2#1840011yescharacteristic
590C2#2357111yescharacteristic
591C2#2358911yescharacteristic
592C2#2359711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22044C2semidirect
4. #10569C2semidirect
5. #10407C2semidirect
7. #10341C2semidirect
8. #9967C2semidirect
10. C4×#328C2semidirect
217. C2×C22⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350122
#220442
#142432
#105692
#104072
#103992
#103412
#99672
#99242
C4×#3282
C4×#3232