Finite Group Databasebeta

← #241608

Subgroups — #241608

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36701C211yesmaximal, characteristic
2C4×#501C212yesmaximal
3C4×#491C211yesmaximal, characteristic
4#10585C211yesmaximal, characteristic
5#10429C212yesmaximal
6#10428C211yesmaximal, characteristic
7#10361C211yesmaximal, characteristic
8#10087C211yesmaximal, characteristic
9#10084C212yesmaximal
10C4×#330C211yesmaximal, characteristic
11C4×#330C212yesmaximal
12C2×#501C2212yes—
13C2×#491C2211yescharacteristic
14#2845C2211yescharacteristic
15#2839—22no—
16#2839—22no—
17#2839—22no—
18#2822C2212yes—
19#2822C2211yescharacteristic
20#2402—22no—
21#2402—22no—
22#2402—22no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#125C2211yescharacteristic
25C4×#125C2212yes—
26#1993C2212yes—
27#1992C2211yescharacteristic
28#1992C2212yes—
29#1960C2211yescharacteristic
30#1944—22no—
31#1943—22no—
32#1935—22no—
33#1847C2212yes—
34#1836C2211yescharacteristic
35C4×#107—22no—
36C4×#106—22no—
37C4×#103—22no—
38C4×#97C2211yescharacteristic
39C4×#97C2212yes—
40C2×#330C2212yes—
41C2×#330C2212yes—
42C2×#330C2212yes—
43#1295C2212yes—
44#1295C2211yescharacteristic
45#1295C2211yescharacteristic
46#1295C2212yes—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#125C2311yescharacteristic
49C2×#125C2312yes—
50C2×C4×Q8—21no—
51#501—24no—
52#501—24no—
53#491—22no—
54#491—22no—
55C2×#107—22no—
56C2×#107—22no—
57C2×#106—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#97—21no—
62C2×#97—22no—
63C2×#97C2311yescharacteristic
64C2×#97C2312yes—
65C2×#97C2311yescharacteristic
66C2×#97C2312yes—
67C2×C4×C8—22no—
68C2×C4×C8—21no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#391—21no—
94#389—22no—
95#389D412yes—
96#389D412yes—
97#389D412yes—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#384C2311yescharacteristic
102#382C2311yescharacteristic
103#382C2312yes—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114#376—22no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#330—24no—
123#330—24no—
124#330—24no—
125C22×Q8—21no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—21no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8#4112yes—
133#125—22no—
134#125—22no—
135#125—22no—
136#125—21no—
137#125—21no—
138#125—22no—
139#125—22no—
140C4×Q8—44no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2411yescharacteristic
172#107—28no—
173#107—44no—
174#106—28no—
175#106—44no—
176#103—28no—
177#103—44no—
178#97—21no—
179#97—22no—
180#97—22no—
181#97—22no—
182#97—22no—
183#97—44no—
184#97—42no—
185#97#4112yes—
186#97#4114yes—
187C4×C8—28no—
188C4×C8—42no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—42no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—41no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4#12012yes—
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4C22×D412yes—
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C2×C8—24no—
227C2×C8—24no—
228C2×C8—24no—
229C2×C8—24no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—41no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C42—22no—
269C42—24no—
270C42—42no—
271C42—41no—
272C42—44no—
273C42—44no—
274C42—44no—
275C42—82no—
276C42C2×#4111yescharacteristic
277C42C2×#4112yes—
278C42C2×#4111yescharacteristic
279C23C2×#12011yescharacteristic
280Q8—44no—
281Q8—82no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4#45412yes—
315C2×C4#45614yes—
316C2×C4#52512yes—
317C2×C4#52511yescharacteristic
318C2×C4#53212yes—
319C2×C4#53211yescharacteristic
320C8—28no—
321C8—42no—
322C8—42no—
323C8—44no—
324C22#238811yescharacteristic
325C22C2×#45411yescharacteristic
326C22C2×#45612yes—
327C22#301811yescharacteristic
328C22#301812yes—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—22no—
332C4—22no—
333C4—41no—
334C4—42no—
335C4—82no—
336C4—82no—
337C4—82no—
338C4—82no—
339C4—82no—
340C4—82no—
341C4—82no—
342C4—161no—
343C4#166314yes—
344C2C2×#166311yescharacteristic
345C2#1899011yescharacteristic
346C2#1899112yes—
347C2#2358811yescharacteristic
348C2#2359012yes—
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socle, prime radicalC23C2×#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367012
C4×#5012
C4×#4912
#105852
#104292
#104282
#103612
#100872
#100842
C4×#3302