Finite Group Databasebeta

← #24162

Subgroups — #24162

Order 256.

603 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1798C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D8C2211yescharacteristic
17C22×D8C2211yescharacteristic
18#540—24no—
19#540—24no—
20C2×#127C2211yescharacteristic
21C2×#125C2211yescharacteristic
22C2×#123—21no—
23C2×#123—21no—
24C2×#121—21no—
25C2×#121—21no—
26C2×#121C2211yescharacteristic
27C2×#121C2211yescharacteristic
28C2×#121C2211yescharacteristic
29C2×C4×D4C2211yescharacteristic
30C2×C4×D4C2211yescharacteristic
31C2×C4×D4C2211yescharacteristic
32C2×#117C2211yescharacteristic
33#478—24no—
34#459—24no—
35C2×#107C2211yescharacteristic
36C2×#106C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#102C2211yescharacteristic
40C2×#102C2211yescharacteristic
41C2×#102C2211yescharacteristic
42C2×#102C2211yescharacteristic
43C2×#102C2211yescharacteristic
44C2×#102C2211yescharacteristic
45C2×#102C2211yescharacteristic
46C2×#102C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49#390—21no—
50#390C2211yescharacteristic
51#389C2211yescharacteristic
52#388—21no—
53#386—21no—
54#385—21no—
55#380C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
57#340C2211yescharacteristic
58#340C2211yescharacteristic
59#340C2211yescharacteristic
60#340C2211yescharacteristic
61#336C2211yescharacteristic
62#336C2211yescharacteristic
63C22×D4—21no—
64C22×D4—21no—
65C22×D4—21no—
66C22×D4—21no—
67C22×D4—21no—
68C22×D4C2311yescharacteristic
69C22×D4C2311yescharacteristic
70C22×D4C2311yescharacteristic
71C23×C4—21no—
72C23×C4—21no—
73C23×C4—21no—
74C23×C4C2311yescharacteristic
75C2×D8—22no—
76C2×D8—22no—
77C2×D8—22no—
78C2×D8—22no—
79C2×D8—41no—
80C2×D8—41no—
81C22×C8C2311yescharacteristic
82C22×C8C2311yescharacteristic
83C22×C8C2311yescharacteristic
84C22×C8C2311yescharacteristic
85#127—22no—
86#127D414yescomplemented
87#125—22no—
88#125D414yescomplemented
89#123—28no—
90#123—28no—
91#121—28no—
92#121—28no—
93#121—22no—
94#121—22no—
95#121—22no—
96#121—22no—
97#121—22no—
98#121—22no—
99C4×D4—22no—
100C4×D4—22no—
101C4×D4—22no—
102C4×D4—22no—
103C4×D4—22no—
104C4×D4—22no—
105#117—22no—
106#117—22no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
128C2×C42—21no—
129C2×C42C2311yescharacteristic
130C2×C42C2311yescharacteristic
131#107—22no—
132#106—22no—
133C4⋊C8—22no—
134C4⋊C8—22no—
135#102—22no—
136#102—22no—
137#102—22no—
138#102—22no—
139#102—22no—
140#102—22no—
141#102—41no—
142#102—41no—
143C22⋊C8—41no—
144C22⋊C8—41no—
145#95—21no—
146#95—21no—
147#95—21no—
148C24—21no—
149C24—21no—
150C24—21no—
151C24C2×D411yescharacteristic
152C2×D4—24no—
153C2×D4—24no—
154C2×D4—24no—
155C2×D4—24no—
156C2×D4—24no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—81no—
173C2×D4—81no—
174C2×D4—81no—
175C2×D4—81no—
176C2×D4—81no—
177C2×D4—81no—
178C2×D4—81no—
179C2×D4—81no—
180C2×D4—81no—
181C2×D4—81no—
182C2×D4C2×D412yes—
183C2×D4C2×D412yes—
184C2×D4#4112yes—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—81no—
200C22×C4—81no—
201C22×C4—81no—
202C22×C4—81no—
203C22×C4—81no—
204C22×C4—81no—
205C22×C4C2×D411yescharacteristic
206C22×C4C2×D411yescharacteristic
207C22×C4C2×D411yescharacteristic
208C22×C4C2×D411yescharacteristic
209C22×C4C2×D411yescharacteristic
210C22×C4C2411yescharacteristic
211D8—44no—
212D8—44no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—21no—
225C4⋊C4—24no—
226C4⋊C4—24no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—81no—
237C4⋊C4C2×D412yes—
238C4⋊C4C2×D412yes—
239C4⋊C4#4112yes—
240C22⋊C4—24no—
241C22⋊C4—24no—
242C22⋊C4—24no—
243C22⋊C4—24no—
244C22⋊C4—24no—
245C22⋊C4—22no—
246C22⋊C4—22no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—81no—
249C22⋊C4—81no—
250C22⋊C4—81no—
251C42—21no—
252C42—21no—
253C42—81no—
254C42C2×D412yes—
255C42C2×D412yes—
256C23—21no—
257C23—22no—
258C23—22no—
259C23—22no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23C22×D411yescharacteristic
285D4—22no—
286D4—22no—
287D4—22no—
288D4—22no—
289D4—22no—
290D4—22no—
291D4—41no—
292D4—41no—
293D4—41no—
294D4—41no—
295D4—41no—
296D4—41no—
297D4—84no—
298D4—84no—
299D4—84no—
300D4—84no—
301D4—84no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4#12012yes—
338C2×C4#12012yes—
339C2×C4C22×D411yescharacteristic
340C2×C4C22×D411yescharacteristic
341C2×C4C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C42−1+411yescharacteristic
345C8—41no—
346C8—41no—
347C8—41no—
348C8—41no—
349C22—41no—
350C22—42no—
351C22—41no—
352C22—42no—
353C22—41no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—42no—
360C22—41no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22C2×#12011yescharacteristic
378C22#52511yescharacteristic
379C22#53711yescharacteristic
380C22#57611yescharacteristic
381C22#57611yescharacteristic
382C22#57611yescharacteristic
383C22#57711yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—42no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—42no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4#54611yescharacteristic
395C4#54711yescharacteristic
396C4#54811yescharacteristic
397C4#55011yescharacteristic
398C2—81no—
399C2—82no—
400C2—82no—
401C2—82no—
402C2#240711yescharacteristic
403C2#300811yescharacteristic
404C2#301211yescharacteristic
405C2#311911yescharacteristic
406C2#312211yescharacteristic
407C2#325711yescharacteristic
408C2#325911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#540C2semidirect
2. C2×#478C2semidirect
3. C2×#459C2semidirect
4. #2324C2semidirect
5. #2034C2semidirect
6. #2033C2semidirect
7. #1999C2semidirect
8. #1999C2semidirect
9. #1989C2semidirect
10. #1982C2semidirect
11. #1879C2semidirect
12. #1879C2semidirect
13. #1864C2semidirect
14. #1862C2semidirect
15. #1798C2semidirect
86. #127D4semidirect
88. #125D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5402
C2×#4782
C2×#4592
#23242
#20342
#20332
#19992
#19892
#19822
#18792
#18642
#18622
#17982