Finite Group Databasebeta

← #241641

Subgroups — #241641

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22272C212yesmaximal, complemented
3#21656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10426C212yesmaximal, complemented
6#10425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10079C212yesmaximal, complemented
9#10078C211yesmaximal, characteristic
10#8226C212yesmaximal, complemented
11#8225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496C2212yes—
13C2×#490C2211yescharacteristic
14#2845C2211yescharacteristic
15#2837—22no—
16#2831—22no—
17#2829—22no—
18#2820C2212yes—
19#2819C2211yescharacteristic
20#2396—22no—
21#2395—22no—
22#2392—22no—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#125C2211yescharacteristic
25C4×#124C2212yes—
26#1992C2211yescharacteristic
27#1961C2212yes—
28#1961C2211yescharacteristic
29#1959C2212yes—
30#1934—22no—
31#1880—22no—
32#1879—22no—
33#1879—22no—
34#1877—22no—
35#1836C2212yes—
36#1836C2211yescharacteristic
37#1762—22no—
38#1745C2212yes—
39C4×#97C2211yescharacteristic
40C2×#330C2212yes—
41C2×#329C2212yes—
42C2×#329C2212yes—
43#1295C2211yescharacteristic
44#1295C2211yescharacteristic
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×D8—22no—
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#125C2311yescharacteristic
51C2×#124C2312yes—
52C2×C4×Q8D412yes—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×#117—22no—
58#496—24no—
59#496—24no—
60#490—22no—
61#490—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#97—21no—
69C2×#97C2312yes—
70C2×#97C2311yescharacteristic
71C2×#97C2311yescharacteristic
72C2×#97C2312yes—
73C2×C4×C8—21no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#399—22no—
77#399—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#395—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#393—22no—
97#392—22no—
98#391D412yes—
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390D412yes—
102#389D412yes—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#387—22no—
106#384C2311yescharacteristic
107#382C2311yescharacteristic
108#382C2312yes—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—22no—
121#336—22no—
122#330—24no—
123#329—24no—
124#329—24no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—41no—
132C2×SD16—28no—
133C2×SD16—82no—
134C2×SD16—82no—
135C2×D8—28no—
136C2×D8—82no—
137C2×D8—82no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—22no—
142#127—21no—
143#127—22no—
144#127#4112yes—
145#125—22no—
146#125—21no—
147#125—21no—
148#124—22no—
149#124—22no—
150#124—22no—
151#124—22no—
152C4×Q8—82no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—82no—
155C4×D4—82no—
156C4×D4—84no—
157C4×D4—82no—
158#117—84no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2411yescharacteristic
193#103—82no—
194#102—28no—
195#102—44no—
196#102—82no—
197#102—82no—
198#102—82no—
199#97—21no—
200#97—22no—
201#97—22no—
202#97—22no—
203#97—22no—
204#97—42no—
205#97#4112yes—
206#97#4114yes—
207C4×C8—42no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219C24—22no—
220C24—41no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—84no—
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12012yes—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D412yes—
258SD16—88no—
259D8—88no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—24no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—84no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C42—22no—
305C42—41no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42—44no—
309C42—44no—
310C42C2×#4111yescharacteristic
311C42C2×#4111yescharacteristic
312C42C2×#4112yes—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23C2×#12011yescharacteristic
326Q8—44no—
327Q8—82no—
328D4—44no—
329D4—44no—
330D4—44no—
331D4—44no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—88no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—88no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—164no—
366C2×C4#45412yes—
367C2×C4#52511yescharacteristic
368C2×C4#52512yes—
369C2×C4#53211yescharacteristic
370C2×C4#53212yes—
371C8—42no—
372C8—42no—
373C8—44no—
374C8—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—84no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22—162no—
387C22#238811yescharacteristic
388C22C2×#45411yescharacteristic
389C22#301811yescharacteristic
390C22#301912yes—
391C22#302112yes—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—41no—
398C4—42no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—161no—
405C2—162no—
406C2—162no—
407C2#1900111yescharacteristic
408C2#1900411yescharacteristic
409C2#1901012yes—
410C2#2358811yescharacteristic
411C2#2359112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10078C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36695C2semidirect
2. #22272C2semidirect
3. #21656C2semidirect
4. #10586C2semidirect
5. #10426C2semidirect
6. #10425C2semidirect
7. #10360C2semidirect
8. #10079C2semidirect
10. #8226C2semidirect
11. #8225C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366952
#222722
#216562
#105862
#104262
#104252
#103602
#100792
#100782
#82262
#82252