Finite Group Databasebeta

← #241644

Subgroups — #241644

Order 512.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36701C211yesmaximal, characteristic
2#22250C212yesmaximal
3#21657C211yesmaximal, characteristic
4#10586C211yesmaximal, characteristic
5#10428C212yesmaximal
6#10428C211yesmaximal, characteristic
7#10361C211yesmaximal, characteristic
8#10087C211yesmaximal, characteristic
9#10084C212yesmaximal
10#8227C212yesmaximal
11#8225C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501C2212yes—
13C2×#491C2211yescharacteristic
14#2845C2211yescharacteristic
15#2839—22no—
16#2839—22no—
17#2839—22no—
18#2822C2212yes—
19#2822C2211yescharacteristic
20#2402—22no—
21#2402—22no—
22#2402—22no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#125C2211yescharacteristic
25C4×#125C2212yes—
26#1993C2212yes—
27#1992C2211yescharacteristic
28#1992C2212yes—
29#1960C2211yescharacteristic
30#1933—22no—
31#1921—22no—
32#1919—22no—
33#1919—22no—
34#1918—22no—
35#1836C2211yescharacteristic
36#1836C2212yes—
37#1763—22no—
38#1745C2212yes—
39C4×#97C2211yescharacteristic
40C2×#330C2212yes—
41C2×#330C2212yes—
42C2×#330C2212yes—
43#1295C2211yescharacteristic
44#1295C2211yescharacteristic
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#125C2311yescharacteristic
49C2×#125C2312yes—
50C2×C4×Q8—21no—
51#501—24no—
52#501—24no—
53#491—22no—
54#491—22no—
55C2×#107—22no—
56C2×#106—22no—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#97—21no—
60C2×#97C2311yescharacteristic
61C2×#97C2312yes—
62C2×#97C2311yescharacteristic
63C2×#97C2312yes—
64C2×C4×C8—21no—
65#400—22no—
66#400—22no—
67#400—22no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#391—21no—
90#389—22no—
91#389D412yes—
92#389D412yes—
93#389D412yes—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#384C2311yescharacteristic
98#382C2311yescharacteristic
99#382C2312yes—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110#376—22no—
111C43C2311yescharacteristic
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—22no—
121#336—22no—
122#330—24no—
123#330—24no—
124#330—24no—
125C22×Q8—21no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8#4112yes—
133#125—22no—
134#125—22no—
135#125—22no—
136#125—21no—
137#125—21no—
138#125—22no—
139#125—22no—
140C4×Q8—44no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2411yescharacteristic
172#107—28no—
173#106—28no—
174#103—28no—
175#103—44no—
176#97—21no—
177#97—22no—
178#97—22no—
179#97—22no—
180#97—22no—
181#97—42no—
182#97#4112yes—
183#97#4114yes—
184C4×C8—42no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—42no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—41no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4#12012yes—
218C22×C4#12011yescharacteristic
219C22×C4#12011yescharacteristic
220C22×C4C22×D412yes—
221C22×C4C22×D411yescharacteristic
222C2×C8—22no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—24no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C42—22no—
264C42—41no—
265C42—42no—
266C42—42no—
267C42—44no—
268C42—44no—
269C42—44no—
270C42—82no—
271C42C2×#4111yescharacteristic
272C42C2×#4112yes—
273C42C2×#4111yescharacteristic
274C23C2×#12011yescharacteristic
275Q8—44no—
276Q8—82no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4#45412yes—
311C2×C4#52512yes—
312C2×C4#52511yescharacteristic
313C2×C4#53212yes—
314C2×C4#53211yescharacteristic
315C8—42no—
316C8—42no—
317C8—44no—
318C8—82no—
319C22#238811yescharacteristic
320C22C2×#45411yescharacteristic
321C22#301811yescharacteristic
322C22#302012yes—
323C22#302212yes—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—22no—
327C4—22no—
328C4—22no—
329C4—41no—
330C4—42no—
331C4—82no—
332C4—82no—
333C4—82no—
334C4—82no—
335C4—82no—
336C4—82no—
337C4—82no—
338C4—161no—
339C2#1900311yescharacteristic
340C2#1900511yescharacteristic
341C2#1901312yes—
342C2#2358811yescharacteristic
343C2#2359412yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367012
#222502
#216572
#105862
#104282
#103612
#100872
#100842
#82272
#82252