Finite Group Databasebeta

← #241653

Subgroups — #241653

Order 512.

937 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 937 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22272C212yesmaximal, complemented
3C4×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10425C212yesmaximal, complemented
6#10424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10078C212yesmaximal, complemented
10#8226C212yesmaximal, complemented
11#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496C2212yes—
13C2×#496C2211yescharacteristic
14C2×C4×SD16—21no—
15C2×C4×D8—21no—
16#2844C2211yescharacteristic
17#2819C2211yescharacteristic
18#2819C2212yes—
19#2635—21no—
20#2635—22no—
21#2632—21no—
22#2632—22no—
23#2572—22no—
24#2572—21no—
25#2555—22no—
26#2555—21no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#124C2212yes—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#1973—21no—
31#1972—21no—
32#1961C2212yes—
33#1961C2211yescharacteristic
34#1959C2212yes—
35#1959C2211yescharacteristic
36#1880—22no—
37#1879—22no—
38#1879—22no—
39#1877—22no—
40#1847C2211yescharacteristic
41#1836C2212yes—
42#1745C2212yes—
43C4×#97C2211yescharacteristic
44C2×#329C2212yes—
45C2×#329C2212yes—
46C2×#329C2212yes—
47#1295C2211yescharacteristic
48#1295C2211yescharacteristic
49#1295C2212yes—
50#1295C2212yes—
51C22×SD16—21no—
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—21no—
54C22×D8—22no—
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#124—22no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124C2312yes—
59C2×#124C2311yescharacteristic
60C2×#121—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D412yes—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D412yes—
68#496—22no—
69#496—24no—
70#496—22no—
71#496—24no—
72C4×SD16—44no—
73C4×D8—44no—
74C2×#107—21no—
75C2×#106—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#97—21no—
85C2×#97C2311yescharacteristic
86C2×#97C2312yes—
87C2×#97C2312yes—
88C2×#97C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8—21no—
90#400—22no—
91#400—21no—
92#399—21no—
93#399—22no—
94#395—21no—
95#395—22no—
96#395—21no—
97#394—22no—
98#394—21no—
99#394—22no—
100#394—21no—
101#394—22no—
102#394—21no—
103#393—22no—
104#393—22no—
105#393—22no—
106#392—21no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#391D412yes—
111#391D411yescharacteristic
112#390—22no—
113#390—21no—
114#390D412yes—
115#390D411yescharacteristic
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#384C2311yescharacteristic
126#383—22no—
127#383—21no—
128#382C2312yes—
129#382C2311yescharacteristic
130#381—22no—
131#381—21no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—22no—
137#340—22no—
138#336—22no—
139#336—22no—
140#329—24no—
141#329—24no—
142#329—24no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—41no—
157C2×SD16—24no—
158C2×SD16—28no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—82no—
162C2×SD16—82no—
163C2×D8—24no—
164C2×D8—28no—
165C2×D8—42no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8—82no—
168C2×D8—82no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173#127—21no—
174#127—22no—
175#127#4112yes—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#124—21no—
180#124—22no—
181#124—21no—
182#124—22no—
183#124—84no—
184#124—82no—
185#121—84no—
186#121—82no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—82no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—82no—
193C4×D4—82no—
194C4×D4—82no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—42no—
229#106—42no—
230#103—42no—
231#103—82no—
232#102—42no—
233#102—42no—
234#102—42no—
235#102—82no—
236#102—82no—
237#102—82no—
238#97—21no—
239#97—22no—
240#97—22no—
241#97—22no—
242#97—22no—
243#97—42no—
244#97#4112yes—
245#97#4114yes—
246C4×C8—24no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260C24—22no—
261C24—21no—
262C24—41no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—82no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D412yes—
322SD16—48no—
323SD16—88no—
324D8—48no—
325D8—88no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—82no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—22no—
370C42—41no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—44no—
374C42—42no—
375C42C2×#4111yescharacteristic
376C42C2×#4111yescharacteristic
377C42C2×#4112yes—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396Q8—42no—
397Q8—44no—
398Q8—81no—
399Q8—82no—
400Q8—162no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—44no—
404D4—44no—
405D4—42no—
406D4—44no—
407D4—81no—
408D4—82no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—162no—
414D4—162no—
415D4—164no—
416D4—164no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4—164no—
447C2×C4—164no—
448C2×C4#45312yes—
449C2×C4#52511yescharacteristic
450C2×C4#52512yes—
451C2×C4#53211yescharacteristic
452C2×C4#53212yes—
453C8—24no—
454C8—42no—
455C8—44no—
456C8—82no—
457C22—82no—
458C22—81no—
459C22—82no—
460C22—84no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—81no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—162no—
474C22#238811yescharacteristic
475C22C2×#45311yescharacteristic
476C22#301811yescharacteristic
477C22#301912yes—
478C22#302112yes—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—41no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—161no—
493C2—161no—
494C2—162no—
495C2—162no—
496C2#1905011yescharacteristic
497C2#1905211yescharacteristic
498C2#1906812yes—
499C2#2358711yescharacteristic
500C2#2359112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37611C2semidirect
2. #22272C2semidirect
3. C4×#496C2semidirect
4. #10584C2semidirect
5. #10425C2semidirect
6. #10424C2semidirect
7. #10358C2semidirect
8. #10078C2semidirect
9. #10078C2semidirect
10. #8226C2semidirect
11. #8224C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376112
#222722
C4×#4962
#105842
#104252
#104242
#103582
#100782
#82262
#82242