Finite Group Databasebeta

← #241654

Subgroups — #241654

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 815 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22226C212yesmaximal, complemented
3C4×#496C211yesmaximal, characteristic
4#10583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10427C212yesmaximal, complemented
7#10358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10079C212yesmaximal
10#8227C212yesmaximal, complemented
11#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496C2211yescharacteristic
13C2×#490C2212yes—
14C2×C4×SD16—21no—
15C2×C4×D8—21no—
16#2844C2211yescharacteristic
17#2822C2211yescharacteristic
18#2820C2212yes—
19#2654—22no—
20#2650—22no—
21#2638—21no—
22#2634—21no—
23#2593—21no—
24#2586—21no—
25#2573—22no—
26#2556—22no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#125C2212yes—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#1992C2212yes—
31#1973—21no—
32#1972—21no—
33#1961C2212yes—
34#1961C2211yescharacteristic
35#1959C2211yescharacteristic
36#1926—22no—
37#1925—22no—
38#1864—22no—
39#1862—22no—
40#1847C2212yes—
41#1847C2211yescharacteristic
42#1745C2212yes—
43C4×#97C2211yescharacteristic
44C2×#330C2212yes—
45C2×#330C2212yes—
46C2×#329C2212yes—
47#1295C2211yescharacteristic
48#1295C2211yescharacteristic
49#1295C2212yes—
50#1295C2212yes—
51C22×SD16—21no—
52C22×D8—21no—
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×#125C2312yes—
56C2×#124C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62#496—22no—
63#496—22no—
64#490—24no—
65#490—24no—
66C4×SD16—44no—
67C4×D8—44no—
68C2×#107—21no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—21no—
71C2×#106—22no—
72C2×#103—21no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#97—21no—
81C2×#97C2311yescharacteristic
82C2×#97C2312yes—
83C2×#97C2312yes—
84C2×#97C2311yescharacteristic
85C2×C4×C8—21no—
86#400—21no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#400—21no—
91#399—22no—
92#398—21no—
93#398—21no—
94#398—21no—
95#398—22no—
96#397—22no—
97#397—21no—
98#397—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#395—22no—
102#395—21no—
103#395—22no—
104#394—22no—
105#393—21no—
106#391—22no—
107#391D411yescharacteristic
108#390—22no—
109#390—21no—
110#390D411yescharacteristic
111#389—22no—
112#389D412yes—
113#389D412yes—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#385—22no—
125#384C2311yescharacteristic
126#383—21no—
127#382C2312yes—
128#382C2311yescharacteristic
129#381—21no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4D412yes—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—22no—
137#340—22no—
138#336—22no—
139#336—22no—
140#330—24no—
141#330—24no—
142#329—24no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—41no—
150C2×SD16—24no—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—42no—
153C2×D8—24no—
154C2×D8—42no—
155C2×D8—42no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160#127—22no—
161#127—21no—
162#127#4112yes—
163#125—22no—
164#125—22no—
165#125—22no—
166#125—22no—
167#125—82no—
168#124—22no—
169#124—21no—
170#124—21no—
171C22⋊Q8—82no—
172C4×Q8—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—82no—
177C4×D4—82no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#107—42no—
215#107—82no—
216#106—42no—
217#106—82no—
218#103—42no—
219#102—28no—
220#102—28no—
221#102—42no—
222#102—42no—
223#102—42no—
224#102—82no—
225#102—82no—
226#97—22no—
227#97—21no—
228#97—22no—
229#97—22no—
230#97—22no—
231#97—42no—
232#97#4114yes—
233#97#4112yes—
234C4×C8—24no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252C24—21no—
253C24—41no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—82no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C22×D412yes—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293SD16—48no—
294D8—48no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—82no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C42—22no—
343C42—41no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—82no—
348C42—82no—
349C42C2×#4111yescharacteristic
350C42C2×#4112yes—
351C42C2×#4111yescharacteristic
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363Q8—42no—
364Q8—81no—
365Q8—162no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—44no—
370D4—44no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—162no—
408C2×C4—164no—
409C2×C4#45312yes—
410C2×C4#52512yes—
411C2×C4#52511yescharacteristic
412C2×C4#53212yes—
413C2×C4#53211yescharacteristic
414C8—24no—
415C8—42no—
416C8—44no—
417C8—82no—
418C22—82no—
419C22—81no—
420C22—84no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—162no—
428C22#238811yescharacteristic
429C22C2×#45311yescharacteristic
430C22#301811yescharacteristic
431C22#302012yes—
432C22#302112yes—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—41no—
439C4—42no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—161no—
448C2—161no—
449C2—162no—
450C2#1905011yescharacteristic
451C2#1905411yescharacteristic
452C2#1907012yes—
453C2#2358711yescharacteristic
454C2#2359212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37612C2semidirect
2. #22226C2semidirect
4. #10583C2semidirect
5. #10429C2semidirect
6. #10427C2semidirect
7. #10358C2semidirect
8. #10080C2semidirect
10. #8227C2semidirect
11. #8224C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376122
#222262
C4×#4962
#105832
#104292
#104272
#103582
#100802
#100792
#82272
#82242