Finite Group Databasebeta

← #241655

Subgroups — #241655

Order 512.

863 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 863 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37611C211yesmaximal, characteristic
2#22224C212yesmaximal, complemented
3C4×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10424C212yesmaximal, complemented
6#10424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10081C212yesmaximal, complemented
10#8226C212yesmaximal, complemented
11#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#497C2211yescharacteristic
13C2×#489C2212yes—
14C2×C4×Q16—21no—
15C2×C4×SD16—21no—
16#2844C2211yescharacteristic
17#2819C2212yes—
18#2819C2211yescharacteristic
19#2635—21no—
20#2635—22no—
21#2632—21no—
22#2632—22no—
23#2572—22no—
24#2572—21no—
25#2555—22no—
26#2555—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#124C2211yescharacteristic
29C4×#124C2212yes—
30#1993C2212yes—
31#1973—21no—
32#1971—21no—
33#1960C2211yescharacteristic
34#1959C2211yescharacteristic
35#1959C2212yes—
36#1927—22no—
37#1925—22no—
38#1864—22no—
39#1863—22no—
40#1847C2211yescharacteristic
41#1847C2212yes—
42#1745C2212yes—
43C4×#97C2211yescharacteristic
44C2×#329C2212yes—
45C2×#329C2212yes—
46C2×#329C2212yes—
47#1295C2211yescharacteristic
48#1295C2211yescharacteristic
49#1295C2212yes—
50#1295C2212yes—
51C22×Q16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#124—22no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124C2312yes—
57C2×#124C2311yescharacteristic
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D412yes—
65#497—22no—
66#497—22no—
67#489—24no—
68#489—24no—
69C4×Q16—44no—
70C4×SD16—44no—
71C2×#107—21no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—21no—
74C2×#106—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#97—21no—
84C2×#97C2311yescharacteristic
85C2×#97C2312yes—
86C2×#97C2312yes—
87C2×#97C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8—21no—
89#400—22no—
90#400—21no—
91#399—21no—
92#399—22no—
93#395—21no—
94#395—22no—
95#395—21no—
96#394—22no—
97#394—21no—
98#394—22no—
99#394—21no—
100#394—22no—
101#394—21no—
102#393—22no—
103#393—22no—
104#393—22no—
105#392—21no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#391—21no—
110#391D412yes—
111#391D411yescharacteristic
112#390D412yes—
113#390D411yescharacteristic
114#389—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#384C2311yescharacteristic
125#383—22no—
126#383—21no—
127#382C2311yescharacteristic
128#382C2312yes—
129#381—22no—
130#381—21no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—22no—
137#340—22no—
138#336—22no—
139#336—22no—
140#329—24no—
141#329—24no—
142#329—24no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C2×Q16—24no—
156C2×Q16—42no—
157C2×Q16—42no—
158C2×SD16—24no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—42no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8#4112yes—
168#124—22no—
169#124—22no—
170#124—22no—
171#124—22no—
172#124—22no—
173#124—21no—
174#124—21no—
175#124—84no—
176#124—82no—
177#121—84no—
178#121—82no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—82no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—82no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—42no—
220#107—82no—
221#106—42no—
222#106—82no—
223#103—28no—
224#103—42no—
225#103—42no—
226#103—42no—
227#103—82no—
228#102—28no—
229#102—42no—
230#102—82no—
231#97—22no—
232#97—21no—
233#97—22no—
234#97—22no—
235#97—22no—
236#97—42no—
237#97#4114yes—
238#97#4112yes—
239C4×C8—24no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—42no—
254C24—22no—
255C24—21no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—82no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4C22×D412yes—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308Q16—48no—
309SD16—48no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—82no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C42—22no—
355C42—41no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—44no—
359C42—42no—
360C42—82no—
361C42C2×#4111yescharacteristic
362C42C2×#4112yes—
363C42C2×#4111yescharacteristic
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—44no—
381Q8—81no—
382Q8—82no—
383Q8—81no—
384Q8—81no—
385Q8—162no—
386D4—42no—
387D4—44no—
388D4—81no—
389D4—82no—
390D4—162no—
391D4—162no—
392D4—164no—
393D4—164no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4—164no—
427C2×C4#45312yes—
428C2×C4#52512yes—
429C2×C4#52511yescharacteristic
430C2×C4#53212yes—
431C2×C4#53211yescharacteristic
432C8—24no—
433C8—42no—
434C8—44no—
435C8—82no—
436C22—81no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—81no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22#238811yescharacteristic
449C22C2×#45311yescharacteristic
450C22#301811yescharacteristic
451C22#301912yes—
452C22#302212yes—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—41no—
459C4—42no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—161no—
468C2—161no—
469C2—162no—
470C2#1905111yescharacteristic
471C2#1905211yescharacteristic
472C2#1906912yes—
473C2#2358711yescharacteristic
474C2#2359312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37611C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22224C2semidirect
3. C4×#497C2semidirect
4. #10583C2semidirect
5. #10424C2semidirect
6. #10424C2semidirect
7. #10359C2semidirect
8. #10085C2semidirect
9. #10081C2semidirect
10. #8226C2semidirect
11. #8224C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376112
#222242
C4×#4972
#105832
#104242
#103592
#100852
#100812
#82262
#82242