Finite Group Databasebeta

← #241656

Subgroups — #241656

Order 512.

757 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 757 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37612C211yesmaximal, characteristic
2#22251C212yesmaximal, complemented
3C4×#497C211yesmaximal, characteristic
4#10584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10426C212yesmaximal
7#10359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10082C212yesmaximal
10#8227C212yesmaximal, complemented
11#8224C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501C2212yes—
13C2×#497C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q16—21no—
15C2×C4×SD16—21no—
16#2844C2211yescharacteristic
17#2822C2211yescharacteristic
18#2820C2212yes—
19#2654—22no—
20#2650—22no—
21#2638—21no—
22#2634—21no—
23#2593—21no—
24#2586—21no—
25#2573—22no—
26#2556—22no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#125C2212yes—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#1993C2212yes—
31#1992C2212yes—
32#1973—21no—
33#1971—21no—
34#1960C2211yescharacteristic
35#1959C2211yescharacteristic
36#1921—22no—
37#1920—22no—
38#1920—22no—
39#1918—22no—
40#1847C2211yescharacteristic
41#1836C2212yes—
42#1745C2212yes—
43C4×#97C2211yescharacteristic
44C2×#330C2212yes—
45C2×#330C2212yes—
46C2×#329C2212yes—
47#1295C2211yescharacteristic
48#1295C2211yescharacteristic
49#1295C2212yes—
50#1295C2212yes—
51C22×Q16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×#125C2312yes—
56C2×#124C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61#501—24no—
62#501—24no—
63#497—22no—
64#497—22no—
65C4×Q16—44no—
66C4×SD16—44no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107—21no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#97—21no—
76C2×#97C2311yescharacteristic
77C2×#97C2312yes—
78C2×#97C2312yes—
79C2×#97C2311yescharacteristic
80C2×C4×C8—21no—
81#400—21no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—21no—
86#399—22no—
87#398—21no—
88#398—21no—
89#398—21no—
90#398—22no—
91#397—22no—
92#397—21no—
93#397—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#395—22no—
97#395—21no—
98#395—22no—
99#394—22no—
100#393—21no—
101#391—22no—
102#391—21no—
103#391D411yescharacteristic
104#390D411yescharacteristic
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389D412yes—
108#389D412yes—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#385—22no—
120#384C2311yescharacteristic
121#383—21no—
122#382C2312yes—
123#382C2311yescharacteristic
124#381—21no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#336—22no—
139#336—22no—
140#330—24no—
141#330—24no—
142#329—24no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C2×Q16—24no—
149C2×Q16—42no—
150C2×Q16—42no—
151C2×SD16—24no—
152C2×SD16—42no—
153C2×SD16—42no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8#4112yes—
161#125—22no—
162#125—22no—
163#125—22no—
164#125—22no—
165#125—82no—
166#124—22no—
167#124—21no—
168#124—21no—
169C22⋊Q8—82no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×D4—42no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#107—28no—
212#107—42no—
213#106—28no—
214#106—42no—
215#103—42no—
216#103—42no—
217#103—42no—
218#102—42no—
219#97—21no—
220#97—22no—
221#97—22no—
222#97—22no—
223#97—22no—
224#97—42no—
225#97#4114yes—
226#97#4112yes—
227C4×C8—24no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—42no—
246C24—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—82no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12012yes—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4C22×D412yes—
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279Q16—48no—
280SD16—48no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—82no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C42—22no—
329C42—41no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—82no—
334C42—82no—
335C42—82no—
336C42C2×#4111yescharacteristic
337C42C2×#4112yes—
338C42C2×#4111yescharacteristic
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—162no—
352D4—42no—
353D4—81no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4#45312yes—
390C2×C4#52512yes—
391C2×C4#52511yescharacteristic
392C2×C4#53212yes—
393C2×C4#53211yescharacteristic
394C8—24no—
395C8—42no—
396C8—44no—
397C8—82no—
398C22—81no—
399C22—82no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—82no—
403C22#238811yescharacteristic
404C22C2×#45311yescharacteristic
405C22#301811yescharacteristic
406C22#302012yes—
407C22#302212yes—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—41no—
414C4—42no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—161no—
424C2—161no—
425C2#1905111yescharacteristic
426C2#1905411yescharacteristic
427C2#1907112yes—
428C2#2358711yescharacteristic
429C2#2359412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22251C2semidirect
4. #10584C2semidirect
5. #10429C2semidirect
7. #10359C2semidirect
8. #10087C2semidirect
10. #8227C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376122
#222512
C4×#4972
#105842
#104292
#104262
#103592
#100872
#100822
#82272
#82242