Finite Group Databasebeta

← #241664

Subgroups — #241664

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22226C212yesmaximal
3C4×#490C211yesmaximal, characteristic
4#10585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10429C212yesmaximal, complemented
6#10428C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10360C211yesmaximal, characteristic
8#10080C211yesmaximal, characteristic
9#10080C212yesmaximal
10#8227C212yesmaximal, complemented
11#8225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#490C2211yescharacteristic
13C2×#490C2212yes—
14#2845C2211yescharacteristic
15#2822C2211yescharacteristic
16#2822C2212yes—
17#2655—22no—
18#2655—22no—
19#2655—22no—
20#2585—22no—
21#2585—22no—
22#2585—22no—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#125C2211yescharacteristic
25C4×#125C2212yes—
26#1992C2211yescharacteristic
27#1992C2212yes—
28#1961C2211yescharacteristic
29#1961C2212yes—
30#1936—22no—
31#1926—22no—
32#1925—22no—
33#1864—22no—
34#1862—22no—
35#1847C2212yes—
36#1836C2211yescharacteristic
37C4×#102—22no—
38#1745C2212yes—
39C4×#97C2211yescharacteristic
40C2×#330C2212yes—
41C2×#330C2212yes—
42C2×#330C2212yes—
43#1295C2211yescharacteristic
44#1295C2211yescharacteristic
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×#125C2311yescharacteristic
49C2×#125C2312yes—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—22no—
52#490—22no—
53#490—24no—
54#490—22no—
55#490—24no—
56C2×#107—22no—
57C2×#106—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#97—21no—
65C2×#97C2311yescharacteristic
66C2×#97C2312yes—
67C2×#97C2311yescharacteristic
68C2×#97C2312yes—
69C2×C4×C8—21no—
70#401—22no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#390—22no—
87#390—21no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389D412yes—
92#389D412yes—
93#389D412yes—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#384C2311yescharacteristic
107#382C2311yescharacteristic
108#382C2312yes—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C4⋊C4D412yes—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—22no—
121#336—22no—
122#330—24no—
123#330—24no—
124#330—24no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C23×C4—41no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—22no—
132#127—21no—
133#127—22no—
134#127#4112yes—
135#125—22no—
136#125—22no—
137#125—22no—
138#125—21no—
139#125—22no—
140#125—21no—
141#125—22no—
142C4×D4—44no—
143C4×D4—82no—
144C4×D4—82no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2×D412yes—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2411yescharacteristic
175#107—82no—
176#106—82no—
177#102—28no—
178#102—28no—
179#102—28no—
180#102—44no—
181#102—82no—
182#102—82no—
183#97—21no—
184#97—22no—
185#97—22no—
186#97—22no—
187#97—22no—
188#97—42no—
189#97#4112yes—
190#97#4114yes—
191C4×C8—42no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211C24—41no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—42no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—84no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12012yes—
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C22×C4C22×D412yes—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—24no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—84no—
277C42—22no—
278C42—41no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C42—82no—
282C42—82no—
283C42—82no—
284C42C2×#4111yescharacteristic
285C42C2×#4111yescharacteristic
286C42C2×#4112yes—
287C23—42no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—82no—
291C23—82no—
292C23C2×#12011yescharacteristic
293D4—44no—
294D4—44no—
295D4—44no—
296D4—82no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—164no—
330C2×C4#45412yes—
331C2×C4#52511yescharacteristic
332C2×C4#52512yes—
333C2×C4#53211yescharacteristic
334C2×C4#53212yes—
335C8—42no—
336C8—42no—
337C8—44no—
338C8—82no—
339C22—82no—
340C22—84no—
341C22—161no—
342C22—161no—
343C22—162no—
344C22#238811yescharacteristic
345C22C2×#45411yescharacteristic
346C22#301811yescharacteristic
347C22#302012yes—
348C22#302112yes—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—22no—
354C4—41no—
355C4—42no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—82no—
359C4—82no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—161no—
363C2—162no—
364C2#1905911yescharacteristic
365C2#1906311yescharacteristic
366C2#1907012yes—
367C2#2358811yescharacteristic
368C2#2359212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37613C2semidirect
4. #10585C2semidirect
5. #10429C2semidirect
6. #10428C2semidirect
10. #8227C2semidirect
11. #8225C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376132
#222262
C4×#4902
#105852
#104292
#104282
#103602
#100802
#82272
#82252