Finite Group Databasebeta

← #241665

Subgroups — #241665

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37610C211yesmaximal, characteristic
2#22224C212yesmaximal, complemented
3C4×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10427C212yesmaximal, complemented
6#10425C211yesmaximal, characteristic
7#10361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10085C211yesmaximal, characteristic
9#10083C212yesmaximal, complemented
10#8226C212yesmaximal, complemented
11#8225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#491C2211yescharacteristic
13C2×#489C2212yes—
14#2845C2211yescharacteristic
15#2820C2212yes—
16#2819C2211yescharacteristic
17#2651—22no—
18#2637—22no—
19#2630—22no—
20#2574—22no—
21#2554—22no—
22#2553—22no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#125C2211yescharacteristic
25C4×#124C2212yes—
26#1993C2212yes—
27#1992C2211yescharacteristic
28#1960C2211yescharacteristic
29#1959C2212yes—
30#1935—22no—
31#1927—22no—
32#1925—22no—
33#1864—22no—
34#1863—22no—
35#1847C2212yes—
36#1836C2211yescharacteristic
37C4×#103—22no—
38#1745C2212yes—
39C4×#97C2211yescharacteristic
40C2×#330C2212yes—
41C2×#329C2212yes—
42C2×#329C2212yes—
43#1295C2211yescharacteristic
44#1295C2211yescharacteristic
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#126—22no—
49C2×#125C2311yescharacteristic
50C2×#124C2312yes—
51C2×#123—22no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8D412yes—
54C2×C4×D4D412yes—
55#491—22no—
56#491—22no—
57#489—24no—
58#489—24no—
59C2×#107—22no—
60C2×#106—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#97—21no—
68C2×#97C2312yes—
69C2×#97C2311yescharacteristic
70C2×#97C2311yescharacteristic
71C2×#97C2312yes—
72C2×C4×C8—21no—
73#399—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#397—22no—
79#397—22no—
80#396—22no—
81#396—22no—
82#396—22no—
83#395—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#393—22no—
88#392—22no—
89#391—21no—
90#391D412yes—
91#390—22no—
92#390D412yes—
93#389—22no—
94#389D412yes—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#386—22no—
104#385—22no—
105#384C2311yescharacteristic
106#382—22no—
107#382C2311yescharacteristic
108#382C2312yes—
109#380—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—22no—
121#336—22no—
122#330—24no—
123#329—24no—
124#329—24no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8C2×D412yes—
127C22×D4—22no—
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8#4112yes—
137#126—84no—
138#125—22no—
139#125—21no—
140#125—21no—
141#124—22no—
142#124—22no—
143#124—22no—
144#124—22no—
145#123—84no—
146C4×Q8—44no—
147C4×Q8—82no—
148C4×D4—82no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2411yescharacteristic
184#107—82no—
185#106—82no—
186#103—28no—
187#103—28no—
188#103—44no—
189#103—82no—
190#102—28no—
191#102—82no—
192#97—22no—
193#97—21no—
194#97—22no—
195#97—22no—
196#97—22no—
197#97—42no—
198#97#4112yes—
199#97#4114yes—
200C4×C8—42no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—42no—
213C24—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—41no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—82no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4#12012yes—
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C22×C4C22×D412yes—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—24no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C42—22no—
290C42—41no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42—44no—
294C42—82no—
295C42—82no—
296C42C2×#4111yescharacteristic
297C42C2×#4111yescharacteristic
298C42C2×#4112yes—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23C2×#12011yescharacteristic
307Q8—44no—
308Q8—44no—
309Q8—82no—
310Q8—82no—
311D4—44no—
312D4—82no—
313D4—164no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—164no—
345C2×C4#45412yes—
346C2×C4#52511yescharacteristic
347C2×C4#52512yes—
348C2×C4#53211yescharacteristic
349C2×C4#53212yes—
350C8—42no—
351C8—42no—
352C8—44no—
353C8—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22#238811yescharacteristic
362C22C2×#45411yescharacteristic
363C22#301811yescharacteristic
364C22#301912yes—
365C22#302212yes—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—41no—
372C4—42no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—161no—
380C2—162no—
381C2#1906011yescharacteristic
382C2#1906111yescharacteristic
383C2#1906912yes—
384C2#2358811yescharacteristic
385C2#2359312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2819C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22224C2semidirect
3. C4×#491C2semidirect
4. #10585C2semidirect
5. #10427C2semidirect
7. #10361C2semidirect
9. #10083C2semidirect
10. #8226C2semidirect
11. #8225C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376102
#222242
C4×#4912
#105852
#104272
#104252
#103612
#100852
#100832
#82262
#82252