Finite Group Databasebeta

← #241681

Subgroups — #241681

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#459C211yesmaximal, characteristic
5#10580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10229C211yesmaximal, characteristic
11#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic
13C4×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#460C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×C4×SD16—22no—
20C2×C4×SD16—21no—
21C2×C4×D8—21no—
22#2574—22no—
23#2567C2211yescharacteristic
24#2563C2211yescharacteristic
25#2552C2211yescharacteristic
26#2538C2211yescharacteristic
27#2508—21no—
28#2497—21no—
29#2454—21no—
30#2423—21no—
31#2396—22no—
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×#127C2211yescharacteristic
34C4×#125—21no—
35C4×C22⋊Q8—21no—
36#2293—21no—
37#2285—21no—
38C42×Q8C2211yescharacteristic
39C42×D4C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1968—22no—
43#1957C2211yescharacteristic
44#1956C2211yescharacteristic
45#1948C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1926—21no—
48#1925—21no—
49#1880—21no—
50#1879—21no—
51#1844C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C4×#102—21no—
57C4×#102—21no—
58C42×C8C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—22no—
89C22×C42—21no—
90#492—22no—
91#492—22no—
92#460—22no—
93#460—22no—
94#459—22no—
95#459—22no—
96C4×SD16—48no—
97C4×SD16—44no—
98C4×D8—44no—
99C2×#107—21no—
100C2×#106—22no—
101C2×#106—21no—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×#103—21no—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—22no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#400—22no—
123#399—22no—
124#398—22no—
125#398—22no—
126#396—22no—
127#396—22no—
128#395—22no—
129#393—22no—
130#391—21no—
131#391D412yes—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#385—22no—
150#384—21no—
151#384—21no—
152#384C2311yescharacteristic
153#384C2311yescharacteristic
154#382—22no—
155#382—21no—
156#380—22no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C43—21no—
178C43C2311yescharacteristic
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#333—22no—
186#333—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—41no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—28no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×D8—24no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—42no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127#4112yes—
224#125—42no—
225#125—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—44no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4SD1614yescomplemented
250#117—84no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—42no—
305#106—42no—
306#106—44no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8#4112yes—
314C4⋊C8#4112yes—
315#103—44no—
316#103—42no—
317#102—24no—
318#102—24no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102—44no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325C4×C8—24no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—42no—
330C4×C8—42no—
331C4×C8—42no—
332C4×C8#4112yes—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347C24—21no—
348C24—41no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8#13512yes—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4C2×SD1612yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413SD16—416no—
414SD16—48no—
415D8—48no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4C2×SD1612yes—
470C4⋊C4#13512yes—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—22no—
487C42—41no—
488C42—42no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—44no—
500C42—81no—
501C42C2×SD1612yes—
502C42#13512yes—
503C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
504C42#13712yes—
505C42C2×#4111yescharacteristic
506C42C2×#4111yescharacteristic
507C42C2×#4111yescharacteristic
508C42C2×#4111yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23C2×#12011yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—44no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—82no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—164no—
590C2×C4#44812yes—
591C2×C4#44812yes—
592C2×C4#44912yes—
593C2×C4#44912yes—
594C2×C4#45312yes—
595C2×C4#52511yescharacteristic
596C2×C4#52511yescharacteristic
597C2×C4#52511yescharacteristic
598C2×C4#53211yescharacteristic
599C2×C4#53211yescharacteristic
600C2×C4#53211yescharacteristic
601C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
602C2×C4C2×#13511yescharacteristic
603C2×C4C2×#13511yescharacteristic
604C2×C4C2×#13511yescharacteristic
605C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
606C2×C4C2×#13711yescharacteristic
607C2×C4#57511yescharacteristic
608C2×C4#57511yescharacteristic
609C8—24no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22#238811yescharacteristic
630C22C2×#44811yescharacteristic
631C22C2×#44911yescharacteristic
632C22#300211yescharacteristic
633C22#300211yescharacteristic
634C22C2×#45311yescharacteristic
635C22#301811yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—161no—
651C4#162214yes—
652C4#310111yescharacteristic
653C4#310211yescharacteristic
654C4#310511yescharacteristic
655C4#310711yescharacteristic
656C4#316711yescharacteristic
657C4#316811yescharacteristic
658C4#317111yescharacteristic
659C4#317211yescharacteristic
660C2—82no—
661C2—162no—
662C2C2×#162211yescharacteristic
663C2#1851011yescharacteristic
664C2#1851811yescharacteristic
665C2#1852211yescharacteristic
666C2#2356811yescharacteristic
667C2#2356911yescharacteristic
668C2#2358711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34941C2semidirect
2. C4×#492C2semidirect
3. C4×#460C2semidirect
5. #10580C2semidirect
6. #10435C2semidirect
7. #10414C2semidirect
8. #10412C2semidirect
9. #10354C2semidirect
11. #10049C2semidirect
13. C4×#333C2semidirect
14. C4×Q8⋊C8C2semidirect
15. C4×D4⋊C8C2semidirect
249. C4×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349412
C4×#4922
C4×#4602
C4×#4592
#105802
#104352
#104142
#104122
#103542
#102292
#100492
#100482
C4×#3332
C4×Q8⋊C82
C4×D4⋊C82