Finite Group Databasebeta

← #241683

Subgroups — #241683

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#459C212yesmaximal, complemented
4#10577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10413C212yesmaximal, complemented
7#10351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10228C211yesmaximal, characteristic
9#10048C212yesmaximal, complemented
10C4×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×D4⋊C8C212yesmaximal, complemented
12C2×#492C2211yescharacteristic
13C2×#459C2212yes—
14C2×C4×SD16—22no—
15C2×C4×D8—22no—
16#2572—22no—
17#2571C2211yescharacteristic
18#2563C2212yes—
19#2537C2211yescharacteristic
20#2495—22no—
21#2420—22no—
22#2398—22no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C4×#121—22no—
26#2283—22no—
27C42×D4C2212yes—
28#1982C2212yes—
29#1968—22no—
30#1957C2211yescharacteristic
31#1956C2211yescharacteristic
32#1947C2212yes—
33#1925—22no—
34#1879—22no—
35#1844C2211yescharacteristic
36#1802C2212yes—
37C4×C4⋊C8C2212yes—
38C4×#102—22no—
39C42×C8C2211yescharacteristic
40C2×#333C2212yes—
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×D8—22no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#121—22no—
52C2×C4×Q8D412yes—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×C4×D4C2312yes—
59C22×C42—22no—
60#492—22no—
61#492—22no—
62#459—24no—
63#459—24no—
64C4×SD16—48no—
65C4×D8—48no—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8—22no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81#400—22no—
82#400—22no—
83#397—24no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#393—24no—
87#391D412yes—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—21no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#388—24no—
94#386—24no—
95#384C2311yescharacteristic
96#384C2311yescharacteristic
97#383—24no—
98#382—22no—
99#382—22no—
100#381—24no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C4⋊C4C2312yes—
108C4×C22⋊C4—24no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112#376—22no—
113C43C2311yescharacteristic
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336—22no—
117#333—24no—
118D4⋊C8—24no—
119D4⋊C8—24no—
120C22×Q8C2×D412yes—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4C2×D412yes—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—41no—
129C2×SD16—28no—
130C2×SD16—44no—
131C2×SD16—44no—
132C2×D8—28no—
133C2×D8—44no—
134C2×D8—44no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—21no—
142#127—22no—
143#127—21no—
144#127#4112yes—
145#121—44no—
146#121—44no—
147C4×Q8—44no—
148C4×D4—24no—
149C4×D4—24no—
150C4×D4—24no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—84no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—44no—
183C2×C42—44no—
184C2×C42C2×D412yes—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2411yescharacteristic
189#107—44no—
190#106—44no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8#4114yes—
195#103—44no—
196#102—28no—
197#102—44no—
198#102—44no—
199#102—44no—
200#102—44no—
201C4×C8—24no—
202C4×C8—21no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—42no—
205C4×C8—44no—
206C4×C8#4112yes—
207#95—22no—
208#95—24no—
209#95—22no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—24no—
215#95—22no—
216C24—22no—
217C24—41no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—48no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4#13514yes—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—84no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12012yes—
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D412yes—
265SD16—416no—
266D8—416no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—48no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—84no—
302C22⋊C4—84no—
303C22⋊C4—84no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—41no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—44no—
311C42—44no—
312C42—44no—
313C42#13514yes—
314C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
315C42C2×#4111yescharacteristic
316C42C2×#4112yes—
317C42C2×#4111yescharacteristic
318C23—24no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23C2×#12011yescharacteristic
331Q8—44no—
332Q8—82no—
333D4—24no—
334D4—24no—
335D4—44no—
336D4—42no—
337D4—44no—
338D4—44no—
339D4—42no—
340D4—82no—
341D4—88no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—88no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—88no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—164no—
373C2×C4#44914yes—
374C2×C4#44914yes—
375C2×C4#45312yes—
376C2×C4#52511yescharacteristic
377C2×C4#52512yes—
378C2×C4#53211yescharacteristic
379C2×C4#53212yes—
380C2×C4C2×#13512yes—
381C2×C4C2×#13512yes—
382C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
383C2×C4#57512yes—
384C8—24no—
385C8—42no—
386C8—44no—
387C8—82no—
388C22—44no—
389C22—44no—
390C22—44no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—84no—
396C22—82no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—162no—
400C22#238811yescharacteristic
401C22C2×#44912yes—
402C22#300212yes—
403C22C2×#45311yescharacteristic
404C22#301811yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—24no—
408C4—41no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—161no—
415C4#162414yes—
416C4#310212yes—
417C4#310512yes—
418C4#316812yes—
419C4#317112yes—
420C2—84no—
421C2—162no—
422C2#1848011yescharacteristic
423C2C2×#162411yescharacteristic
424C2#1852212yes—
425C2#2356912yes—
426C2#2358711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
prime radical#10228C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34943C2semidirect
2. C4×#492C2semidirect
3. C4×#459C2semidirect
4. #10577C2semidirect
5. #10432C2semidirect
6. #10413C2semidirect
7. #10351C2semidirect
9. #10048C2semidirect
10. C4×#333C2semidirect
11. C4×D4⋊C8C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349432
C4×#4922
C4×#4592
#105772
#104322
#104132
#103512
#102282
#100482
C4×#3332
C4×D4⋊C82