Finite Group Databasebeta

← #241684

Subgroups — #241684

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#492C211yesmaximal, characteristic
3C4×#460C212yesmaximal
4#10574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10415C212yesmaximal, complemented
7#10348C211yesmaximal, characteristic
8#10230C211yesmaximal, characteristic
9#10049C212yesmaximal
10C4×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×Q8⋊C8C212yesmaximal, complemented
12C2×#492C2211yescharacteristic
13C2×#460C2212yes—
14C2×C4×SD16—22no—
15C2×C4×SD16—22no—
16#2586—22no—
17#2582C2211yescharacteristic
18#2567C2212yes—
19#2551C2211yescharacteristic
20#2507—22no—
21#2451—22no—
22#2399—22no—
23C4×C4⋊Q8—22no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2295—22no—
27C42×Q8C2212yes—
28#1982C2212yes—
29#1968—22no—
30#1957C2211yescharacteristic
31#1956C2211yescharacteristic
32#1948C2212yes—
33#1926—22no—
34#1880—22no—
35#1844C2211yescharacteristic
36#1803C2212yes—
37C4×C4⋊C8C2212yes—
38C4×#102—22no—
39C42×C8C2211yescharacteristic
40C2×#333C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×SD16—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8D412yes—
54C2×C4×Q8D412yes—
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×C4×Q8C2312yes—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—22no—
59#492—22no—
60#492—22no—
61#460—24no—
62#460—24no—
63C4×SD16—48no—
64C4×SD16—48no—
65C2×#106—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×C4×C8—21no—
76C2×C4×C8—22no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80#398—24no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#395—22no—
84#395—24no—
85#395—22no—
86#391—24no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391D412yes—
90#390—22no—
91#390—21no—
92#389—24no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#384—22no—
101#384C2311yescharacteristic
102#384C2311yescharacteristic
103C4×C4⋊C4—24no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C4⋊C4C2312yes—
111#376—22no—
112C43—22no—
113C43C2311yescharacteristic
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336—22no—
117#333—24no—
118Q8⋊C8—24no—
119Q8⋊C8—24no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—22no—
125C23×C4—41no—
126C2×SD16—28no—
127C2×SD16—28no—
128C2×SD16—44no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—44no—
131C2×SD16—44no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—44no—
140C4⋊Q8—44no—
141#127—22no—
142#127—21no—
143#127#4112yes—
144C4×Q8—24no—
145C4×Q8—24no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—44no—
152C4×Q8—84no—
153C4×Q8SD1618yescomplemented
154C4×D4—44no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4—44no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42C2×D412yes—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2411yescharacteristic
187#106—44no—
188#106—44no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8#4114yes—
193#103—44no—
194#103—44no—
195#102—28no—
196#102—44no—
197#102—44no—
198#102—44no—
199C4×C8—24no—
200C4×C8—21no—
201C4×C8—22no—
202C4×C8—42no—
203C4×C8—44no—
204C4×C8#4112yes—
205#95—22no—
206#95—24no—
207#95—22no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—24no—
213#95—22no—
214C24—41no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—48no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—82no—
226C2×Q8C2×SD1614yes—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—84no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D412yes—
251SD16—416no—
252SD16—416no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—24no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—28no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—48no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—84no—
284C4⋊C4—84no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4C2×SD1614yes—
287C4⋊C4#13514yes—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—84no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—28no—
293C42—22no—
294C42—41no—
295C42—44no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42—44no—
301C42—44no—
302C42—82no—
303C42C2×SD1614yes—
304C42#13714yes—
305C42C2×#4111yescharacteristic
306C42C2×#4112yes—
307C42C2×#4111yescharacteristic
308C23—42no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23C2×#12011yescharacteristic
314Q8—24no—
315Q8—24no—
316Q8—44no—
317Q8—42no—
318Q8—42no—
319Q8—82no—
320Q8—88no—
321D4—44no—
322D4—44no—
323D4—44no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—164no—
353C2×C4#44814yes—
354C2×C4#44814yes—
355C2×C4#45312yes—
356C2×C4#52511yescharacteristic
357C2×C4#52512yes—
358C2×C4#53211yescharacteristic
359C2×C4#53212yes—
360C2×C4C22×SD1612yes—
361C2×C4C2×#13512yes—
362C2×C4C2×#13712yes—
363C2×C4#57512yes—
364C8—24no—
365C8—42no—
366C8—44no—
367C8—82no—
368C22—84no—
369C22—82no—
370C22—161no—
371C22—161no—
372C22—162no—
373C22#238811yescharacteristic
374C22C2×#44812yes—
375C22#300212yes—
376C22C2×#45311yescharacteristic
377C22#301811yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—24no—
381C4—44no—
382C4—41no—
383C4—44no—
384C4—44no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—161no—
389C4#162314yes—
390C4#310112yes—
391C4#310712yes—
392C4#316712yes—
393C4#317212yes—
394C2—162no—
395C2#1848011yescharacteristic
396C2C2×#162311yescharacteristic
397C2#1851812yes—
398C2#2356812yes—
399C2#2358711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34950C2semidirect
4. #10574C2semidirect
5. #10437C2semidirect
6. #10415C2semidirect
10. C4×#333C2semidirect
11. C4×Q8⋊C8C2semidirect
153. C4×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349502
C4×#4922
C4×#4602
#105742
#104372
#104152
#103482
#102302
#100492
C4×#3332
C4×Q8⋊C82