Finite Group Databasebeta

← #241685

Subgroups — #241685

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34943C211yesmaximal, characteristic
2C4×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#476C212yesmaximal, complemented
4#10576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10430C211yesmaximal, characteristic
6#10412C212yesmaximal, complemented
7#10352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10235C211yesmaximal, characteristic
9#10056C212yesmaximal, complemented
10C4×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×D4⋊C8C212yesmaximal, complemented
12C2×#494C2211yescharacteristic
13C2×#476C2212yes—
14C2×C4×Q16—22no—
15#2572—22no—
16#2571C2211yescharacteristic
17#2563C2212yes—
18#2537C2211yescharacteristic
19#2495—22no—
20#2420—22no—
21#2398—22no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#121—22no—
25#2283—22no—
26C42×D4C2212yes—
27#1987C2212yes—
28#1969—22no—
29#1956C2211yescharacteristic
30#1956C2211yescharacteristic
31#1948C2212yes—
32#1920—22no—
33#1864—22no—
34#1845C2211yescharacteristic
35#1802C2212yes—
36C4×#106—22no—
37C4×C4⋊C8C2212yes—
38C4×#102—22no—
39C42×C8C2211yescharacteristic
40C2×#333C2212yes—
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16—22no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#121—22no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8D412yes—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4D412yes—
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×C4×D4C2312yes—
57C22×C42—22no—
58#494—22no—
59#494—22no—
60#476—24no—
61#476—24no—
62C4×Q16—48no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8—21no—
74C2×C4×C8—22no—
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77#400—22no—
78#400—22no—
79#397—24no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#393—24no—
83#391—21no—
84#391D412yes—
85#390—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#388—24no—
90#386—24no—
91#384C2311yescharacteristic
92#384C2311yescharacteristic
93#383—24no—
94#382—22no—
95#382—22no—
96#381—24no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4D412yes—
103C4×C4⋊C4D412yes—
104C4×C4⋊C4C2312yes—
105C4×C22⋊C4—24no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109#376—22no—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—22no—
116#333—24no—
117D4⋊C8—24no—
118D4⋊C8—24no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8C2×D412yes—
121C22×D4—22no—
122C22×D4C2×D412yes—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C2×Q16—28no—
127C2×Q16—44no—
128C2×Q16—44no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8#4112yes—
139#121—44no—
140#121—44no—
141C4×Q8—44no—
142C4×Q8—44no—
143C4×D4—24no—
144C4×D4—24no—
145C4×D4—24no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—84no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—44no—
175C2×C42—44no—
176C2×C42—41no—
177C2×C42C2×D412yes—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2411yescharacteristic
182#107—44no—
183#106—28no—
184#106—44no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8#4114yes—
189#103—44no—
190#103—44no—
191#102—28no—
192#102—44no—
193C4×C8—24no—
194C4×C8—21no—
195C4×C8—22no—
196C4×C8—42no—
197C4×C8—44no—
198C4×C8#4112yes—
199#95—22no—
200#95—24no—
201#95—22no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—24no—
207#95—22no—
208#95—42no—
209C24—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—41no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—48no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4#13514yes—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12012yes—
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C22×D412yes—
250Q16—416no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—24no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—48no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—84no—
288C22⋊C4—84no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—41no—
293C42—42no—
294C42—42no—
295C42—44no—
296C42—44no—
297C42—44no—
298C42—82no—
299C42#13514yes—
300C42#13714yes—
301C42C2×#4111yescharacteristic
302C42C2×#4112yes—
303C42C2×#4111yescharacteristic
304C23—24no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23C2×#12011yescharacteristic
312Q8—44no—
313Q8—44no—
314Q8—82no—
315Q8—82no—
316D4—24no—
317D4—24no—
318D4—42no—
319D4—42no—
320D4—88no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—88no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—88no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4#45214yes—
353C2×C4#45214yes—
354C2×C4#45312yes—
355C2×C4#52511yescharacteristic
356C2×C4#52512yes—
357C2×C4#53211yescharacteristic
358C2×C4#53212yes—
359C2×C4C2×#13512yes—
360C2×C4C2×#13512yes—
361C2×C4C2×#13712yes—
362C2×C4#57512yes—
363C8—24no—
364C8—42no—
365C8—44no—
366C8—82no—
367C22—44no—
368C22—44no—
369C22—44no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22#238811yescharacteristic
375C22C2×#45212yes—
376C22#300212yes—
377C22C2×#45311yescharacteristic
378C22#301811yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—24no—
382C4—41no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—161no—
390C4#163414yes—
391C4#310212yes—
392C4#310812yes—
393C4#316812yes—
394C4#317212yes—
395C2—84no—
396C2#1848011yescharacteristic
397C2C2×#163411yescharacteristic
398C2#1852312yes—
399C2#2357212yes—
400C2#2358711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#494C2semidirect
3. C4×#476C2semidirect
4. #10576C2semidirect
6. #10412C2semidirect
7. #10352C2semidirect
9. #10056C2semidirect
10. C4×#333C2semidirect
11. C4×D4⋊C8C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349432
C4×#4942
C4×#4762
#105762
#104302
#104122
#103522
#102352
#100562
C4×#3332
C4×D4⋊C82