Finite Group Databasebeta

← #241686

Subgroups — #241686

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34950C211yesmaximal, characteristic
2C4×#494C211yesmaximal, characteristic
3C4×#477C212yesmaximal
4#10573C211yesmaximal, characteristic
5#10439C211yesmaximal, characteristic
6#10414C212yesmaximal
7#10349C211yesmaximal, characteristic
8#10237C211yesmaximal, characteristic
9#10057C212yesmaximal
10C4×#333C211yesmaximal, characteristic
11C4×Q8⋊C8C212yesmaximal
12C2×#494C2211yescharacteristic
13C2×#477C2212yes—
14C2×C4×Q16—22no—
15#2586—22no—
16#2582C2211yescharacteristic
17#2567C2212yes—
18#2551C2211yescharacteristic
19#2507—22no—
20#2451—22no—
21#2399—22no—
22C4×C4⋊Q8—22no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#2295—22no—
26C42×Q8C2212yes—
27#1987C2212yes—
28#1969—22no—
29#1956C2211yescharacteristic
30#1956C2211yescharacteristic
31#1947C2212yes—
32#1921—22no—
33#1863—22no—
34#1845C2211yescharacteristic
35#1803C2212yes—
36C4×#107—22no—
37C4×C4⋊C8C2212yes—
38C4×#103—22no—
39C42×C8C2211yescharacteristic
40C2×#333C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16—22no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8D412yes—
54C2×C4×Q8D412yes—
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×C4×Q8C2312yes—
57#494—22no—
58#494—22no—
59#477—24no—
60#477—24no—
61C4×Q16—48no—
62C2×#107—22no—
63C2×#107—22no—
64C2×#107—22no—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8—22no—
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76#398—24no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#395—22no—
80#395—24no—
81#395—22no—
82#391—24no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—21no—
86#391D412yes—
87#389—24no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#384—22no—
97#384C2311yescharacteristic
98#384C2311yescharacteristic
99C4×C4⋊C4—24no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C4⋊C4C2312yes—
108#376—22no—
109C43—22no—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—22no—
116#333—24no—
117Q8⋊C8—24no—
118Q8⋊C8—24no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C2×Q16—28no—
124C2×Q16—44no—
125C2×Q16—44no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—44no—
136C4⋊Q8—44no—
137C4⋊Q8#4112yes—
138C4×Q8—24no—
139C4×Q8—24no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—42no—
145C4×Q8—44no—
146C4×Q8—44no—
147C4×Q8—84no—
148C4×Q8Q1618yescomplemented
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—41no—
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42C2411yescharacteristic
180#107—28no—
181#107—44no—
182#107—44no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8#4114yes—
187#103—28no—
188#103—44no—
189#103—44no—
190#103—44no—
191C4×C8—24no—
192C4×C8—21no—
193C4×C8—22no—
194C4×C8—42no—
195C4×C8—44no—
196C4×C8#4112yes—
197#95—22no—
198#95—24no—
199#95—22no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—24no—
205#95—22no—
206#95—42no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—48no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—82no—
222C2×Q8C2×Q1614yes—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12012yes—
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C22×C4C22×D412yes—
236Q16—416no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—24no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—28no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—48no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—84no—
271C4⋊C4—84no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4C2×Q1614yes—
274C4⋊C4#13514yes—
275C42—22no—
276C42—22no—
277C42—28no—
278C42—22no—
279C42—41no—
280C42—44no—
281C42—42no—
282C42—42no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C42—44no—
286C42—44no—
287C42—82no—
288C42—82no—
289C42C2×Q1614yes—
290C42#13714yes—
291C42C2×#4111yescharacteristic
292C42C2×#4112yes—
293C42C2×#4111yescharacteristic
294C23C2×#12011yescharacteristic
295Q8—24no—
296Q8—24no—
297Q8—44no—
298Q8—44no—
299Q8—42no—
300Q8—42no—
301Q8—82no—
302Q8—82no—
303Q8—88no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4#45114yes—
333C2×C4#45114yes—
334C2×C4#45312yes—
335C2×C4#52511yescharacteristic
336C2×C4#52512yes—
337C2×C4#53211yescharacteristic
338C2×C4#53212yes—
339C2×C4C22×Q1612yes—
340C2×C4C2×#13512yes—
341C2×C4C2×#13712yes—
342C2×C4#57512yes—
343C8—24no—
344C8—42no—
345C8—44no—
346C8—82no—
347C22#238811yescharacteristic
348C22C2×#45112yes—
349C22#300212yes—
350C22C2×#45311yescharacteristic
351C22#301811yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—24no—
355C4—44no—
356C4—41no—
357C4—44no—
358C4—44no—
359C4—82no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—82no—
363C4—161no—
364C4#163314yes—
365C4#310412yes—
366C4#310712yes—
367C4#317012yes—
368C4#317212yes—
369C2#1848011yescharacteristic
370C2C2×#163311yescharacteristic
371C2#1851912yes—
372C2#2357112yes—
373C2#2358711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socle, prime radicalC23C2×#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
148. C4×Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349502
C4×#4942
C4×#4772
#105732
#104392
#104142
#103492
#102372
#100572
C4×#3332
C4×Q8⋊C82