Finite Group Databasebeta

← #241691

Subgroups — #241691

Order 512.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21503C212yesmaximal, complemented
4#10574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10409C212yesmaximal, complemented
7#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10046C212yesmaximal, complemented
10#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8172C212yesmaximal, complemented
12C2×#532—22no—
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#459C2212yes—
15C2×#442—22no—
16C2×#442—22no—
17#2555—22no—
18#2551C2211yescharacteristic
19#2541C2212yes—
20#2537C2211yescharacteristic
21#2491—22no—
22#2428—22no—
23#2388—22no—
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26C4×#121—22no—
27C42×D4C2212yes—
28#1982C2212yes—
29#1972—22no—
30#1957C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1948C2212yes—
33#1926—22no—
34#1879—22no—
35#1844C2211yescharacteristic
36#1802C2212yes—
37#1767C2212yes—
38#1762—22no—
39C4×#97C2211yescharacteristic
40C2×#331C2212yes—
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×#41—22no—
48C22×D8—22no—
49C22×D8—22no—
50#532—48no—
51#532—48no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#124—24no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×C4×D4C2312yes—
69C22×C42—22no—
70#493—22no—
71#493—22no—
72#459—24no—
73#459—24no—
74#442—48no—
75#442—48no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97—22no—
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91#395—22no—
92#394—24no—
93#394—22no—
94#393—22no—
95#392—22no—
96#392—24no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390D412yes—
102#389—22no—
103#388—24no—
104#386—24no—
105#384C2311yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#380—22no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C4⋊C4C2312yes—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336—22no—
119#331—24no—
120D4⋊C8—24no—
121D4⋊C8—24no—
122C2×#41—416no—
123C2×#41—84no—
124C22×Q8—22no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4C2×D412yes—
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—41no—
138C2×D8—28no—
139C2×D8—28no—
140C2×D8—44no—
141C2×D8—44no—
142C2×D8—44no—
143C2×D8—44no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—44no—
149C4⋊Q8—44no—
150#127—22no—
151#127—22no—
152#127—21no—
153#127—21no—
154#127—21no—
155#127—44no—
156#127—44no—
157#127#4112yescomplemented
158#124—416no—
159#121—416no—
160#121—44no—
161#121—44no—
162#121—44no—
163#121—44no—
164#121—44no—
165#121—44no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—416no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—44no—
203C2×C42—44no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#106—44no—
210#106—44no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8#4114yescomplemented
215#102—28no—
216#102—44no—
217#102—44no—
218#102—44no—
219#102—44no—
220#102—44no—
221#97—24no—
222#97—44no—
223#97—42no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8#4112yescomplemented
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232C24—22no—
233C24—22no—
234C24—41no—
235#41—832no—
236C2×Q8—48no—
237C2×Q8—82no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—48no—
253C2×D4—48no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
272C22×C4—28no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—48no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12012yes—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D412yes—
298D8—416no—
299D8—416no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—48no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
324C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
325C22⋊C4—28no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—48no—
330C22⋊C4—48no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—82no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—41no—
342C42—44no—
343C42—44no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42C2×#4111yescharacteristic
347C42C2×#4112yes—
348C42C2×#4111yescharacteristic
349C23—24no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—44no—
359C23—44no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23C2×#12011yescharacteristic
367Q8—88no—
368D4—24no—
369D4—24no—
370D4—44no—
371D4—44no—
372D4—44no—
373D4—42no—
374D4—44no—
375D4—42no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—816no—
379D4—816no—
380D4—88no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—416no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—88no—
408C2×C4—88no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—164no—
416C2×C4#45312yes—
417C2×C4#52511yescharacteristic
418C2×C4#52512yes—
419C2×C4#53211yescharacteristic
420C2×C4#53212yes—
421C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
423C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C2×C4#57512yes—
425C8—24no—
426C8—42no—
427C8—44no—
428C8—82no—
429C22—44no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—84no—
437C22—84no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—84no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22—162no—
446C22#238811yescharacteristic
447C22#300312yes—
448C22#300612yes—
449C22C2×#45311yescharacteristic
450C22#301811yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—44no—
455C4—41no—
456C4—42no—
457C4—44no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—161no—
461C4#310912yes—
462C4#311512yes—
463C4#318012yes—
464C4#318412yes—
465C2—84no—
466C2—162no—
467C2—162no—
468C2#1852411yescharacteristic
469C2#1854811yescharacteristic
470C2#1855412yes—
471C2#2357312yes—
472C2#2358711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34925C2semidirect
2. #21690C2semidirect
3. #21503C2semidirect
4. #10574C2semidirect
5. #10432C2semidirect
6. #10409C2semidirect
7. #10348C2semidirect
8. #10228C2semidirect
9. #10046C2semidirect
10. #8231C2semidirect
11. #8172C2semidirect
157. #127#41semidirect
214. C4⋊C8#41semidirect
226. C4×C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349252
#216902
#215032
#105742
#104322
#104092
#103482
#102282
#100462
#82312
#81722