Finite Group Databasebeta

← #241692

Subgroups — #241692

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21690C211yesmaximal, characteristic
3#21505C212yesmaximal, complemented
4#10577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10411C212yesmaximal, complemented
7#10351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10047C212yesmaximal
10#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8173C212yesmaximal, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#460C2212yes—
14C2×#442—22no—
15C2×#440—22no—
16#2593—22no—
17#2582C2211yescharacteristic
18#2571C2211yescharacteristic
19#2548C2212yes—
20#2513—22no—
21#2448—22no—
22#2395—22no—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C4×#124—22no—
26#2293—22no—
27C42×Q8C2212yes—
28#1982C2212yes—
29#1972—22no—
30#1957C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1947C2212yes—
33#1925—22no—
34#1880—22no—
35#1844C2211yescharacteristic
36#1803C2212yes—
37#1767C2212yes—
38#1762—22no—
39C4×#97C2211yescharacteristic
40C2×#331C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×D8—22no—
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#124—22no—
52C2×C4×Q8D412yes—
53C2×C4×Q8D412yes—
54C2×C4×Q8C2312yes—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×#117—22no—
60#493—22no—
61#493—22no—
62#460—24no—
63#460—24no—
64#442—48no—
65#440—48no—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#97—21no—
77C2×#97—22no—
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81#400—22no—
82#399—22no—
83#398—22no—
84#397—24no—
85#397—22no—
86#394—24no—
87#391—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—21no—
94#390D412yes—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#384C2311yescharacteristic
102#384C2311yescharacteristic
103#382—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C4⋊C4C2312yes—
110C4×C22⋊C4—24no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C43—22no—
113C43C2311yescharacteristic
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336—22no—
117#331—24no—
118Q8⋊C8—24no—
119Q8⋊C8—24no—
120C22×Q8C2×D412yes—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4C2×D412yes—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—41no—
127C2×SD16—28no—
128C2×SD16—44no—
129C2×SD16—44no—
130C2×D8—28no—
131C2×D8—44no—
132C2×D8—44no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—22no—
137#127—22no—
138#127—22no—
139#127—21no—
140#127—21no—
141#127—21no—
142#127#4112yes—
143#124—44no—
144#124—44no—
145C4×Q8—24no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—42no—
152C4×Q8—42no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—44no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—44no—
159#117—84no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D412yes—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#107—44no—
192#106—44no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8#4114yes—
197#103—44no—
198#102—28no—
199#102—44no—
200#102—44no—
201#102—44no—
202#102—44no—
203#97—24no—
204#97—44no—
205#97—42no—
206C4×C8—21no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8#4112yes—
209#95—22no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216C24—22no—
217C24—41no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—48no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—84no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12012yes—
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×D412yes—
259SD16—416no—
260D8—416no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C22⋊C4—48no—
292C22⋊C4—48no—
293C22⋊C4—48no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—84no—
297C22⋊C4—84no—
298C22⋊C4—82no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—41no—
305C42—44no—
306C42—44no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42—44no—
312C42—82no—
313C42C2×#4111yescharacteristic
314C42C2×#4112yes—
315C42C2×#4111yescharacteristic
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—44no—
319C23—44no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23C2×#12011yescharacteristic
327Q8—24no—
328Q8—24no—
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331D4—44no—
332D4—44no—
333D4—44no—
334D4—44no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—88no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—164no—
369C2×C4#45312yes—
370C2×C4#52511yescharacteristic
371C2×C4#52512yes—
372C2×C4#53211yescharacteristic
373C2×C4#53212yes—
374C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C2×C4#57512yes—
376C2×C4#57512yes—
377C2×C4#57512yes—
378C8—24no—
379C8—42no—
380C8—44no—
381C8—82no—
382C22—84no—
383C22—84no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—84no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—162no—
392C22#238811yescharacteristic
393C22#300512yes—
394C22#300612yes—
395C22C2×#45311yescharacteristic
396C22#301811yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—22no—
400C4—44no—
401C4—41no—
402C4—42no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—161no—
408C4#311112yes—
409C4#311412yes—
410C4#318012yes—
411C4#318312yes—
412C2—162no—
413C2—162no—
414C2#1852611yescharacteristic
415C2#1854811yescharacteristic
416C2#1855812yes—
417C2#2357512yes—
418C2#2358711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34954C2semidirect
3. #21505C2semidirect
4. #10577C2semidirect
5. #10437C2semidirect
6. #10411C2semidirect
7. #10351C2semidirect
8. #10230C2semidirect
10. #8231C2semidirect
11. #8173C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349542
#216902
#215052
#105772
#104372
#104112
#103512
#102302
#100472
#82312
#81732