Finite Group Databasebeta

← #241693

Subgroups — #241693

Order 512.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34925C211yesmaximal, characteristic
2#21692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21614C212yesmaximal, complemented
4#10573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10408C212yesmaximal, complemented
7#10349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10054C212yesmaximal, complemented
10#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8172C212yesmaximal, complemented
12C2×#532—22no—
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#476C2212yes—
15C2×#440—22no—
16#2555—22no—
17#2551C2211yescharacteristic
18#2541C2212yes—
19#2537C2211yescharacteristic
20#2491—22no—
21#2428—22no—
22#2388—22no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C4×#121—22no—
26C42×D4C2212yes—
27#1987C2212yes—
28#1973—22no—
29#1957C2211yescharacteristic
30#1956C2211yescharacteristic
31#1947C2212yes—
32#1919—22no—
33#1862—22no—
34#1845C2211yescharacteristic
35#1802C2212yes—
36#1776—22no—
37#1767C2212yes—
38#1762—22no—
39C4×#97C2211yescharacteristic
40C2×#331C2212yes—
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×#41—22no—
48C22×SD16—22no—
49#532—48no—
50#532—48no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#127—22no—
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#124—24no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4C2312yes—
67C22×C42—22no—
68#492—22no—
69#492—22no—
70#476—24no—
71#476—24no—
72#440—48no—
73C2×#107—22no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#97—21no—
83C2×#97—21no—
84C2×#97—22no—
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87#395—22no—
88#394—24no—
89#394—22no—
90#393—22no—
91#392—22no—
92#392—24no—
93#391—21no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390D412yes—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#388—24no—
100#386—24no—
101#384C2311yescharacteristic
102#384C2311yescharacteristic
103#380—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C4⋊C4C2312yes—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C43C2311yescharacteristic
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336—22no—
118#331—24no—
119D4⋊C8—24no—
120D4⋊C8—24no—
121C2×#41—416no—
122C2×#41—84no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—21no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C22×D4C2×D412yes—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C2×SD16—28no—
136C2×SD16—44no—
137C2×SD16—44no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—44no—
145C4⋊Q8—44no—
146C4⋊Q8#4112yescomplemented
147#127—22no—
148#127—21no—
149#127—21no—
150#127—44no—
151#127—44no—
152#124—416no—
153#121—416no—
154#121—44no—
155#121—44no—
156#121—44no—
157#121—44no—
158#121—44no—
159#121—44no—
160C4×Q8—44no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—416no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—44no—
195C2×C42—44no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#107—44no—
203#107—44no—
204#106—28no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8#4114yescomplemented
209#103—44no—
210#102—28no—
211#102—44no—
212#102—44no—
213#97—24no—
214#97—44no—
215#97—42no—
216C4×C8—21no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8#4112yescomplemented
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—42no—
225C24—22no—
226C24—22no—
227#41—832no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—48no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—82no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—48no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—84no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
258C22×C4—28no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—48no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12012yes—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D412yes—
283SD16—416no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—48no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
311C4⋊C4#13714yes—
312C22⋊C4—28no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—48no—
315C22⋊C4—48no—
316C22⋊C4—48no—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—82no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—41no—
327C42—44no—
328C42—44no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—82no—
332C42C2×#4111yescharacteristic
333C42C2×#4112yes—
334C42C2×#4111yescharacteristic
335C23—24no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—44no—
344C23—44no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23C2×#12011yescharacteristic
348Q8—44no—
349Q8—82no—
350Q8—88no—
351D4—24no—
352D4—24no—
353D4—44no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—82no—
357D4—816no—
358D4—816no—
359D4—88no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—416no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—88no—
386C2×C4—88no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4#45312yes—
396C2×C4#52511yescharacteristic
397C2×C4#52512yes—
398C2×C4#53211yescharacteristic
399C2×C4#53212yes—
400C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C2×C4C2×#13712yes—
403C2×C4#57512yes—
404C8—24no—
405C8—42no—
406C8—44no—
407C8—82no—
408C22—44no—
409C22—44no—
410C22—44no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—84no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—84no—
420C22#238811yescharacteristic
421C22#300312yes—
422C22#300712yes—
423C22C2×#45311yescharacteristic
424C22#301811yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—22no—
428C4—44no—
429C4—41no—
430C4—42no—
431C4—44no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—161no—
436C4#311212yes—
437C4#311512yes—
438C4#318012yes—
439C4#318212yes—
440C2—84no—
441C2—162no—
442C2#1852411yescharacteristic
443C2#1854911yescharacteristic
444C2#1855512yes—
445C2#2357612yes—
446C2#2358711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#34925C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21692C2semidirect
3. #21614C2semidirect
4. #10573C2semidirect
5. #10430C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #10349C2semidirect
8. #10235C2semidirect
9. #10054C2semidirect
10. #8231C2semidirect
11. #8172C2semidirect
146. C4⋊Q8#41semidirect
208. C4⋊C8#41semidirect
218. C4×C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349252
#216922
#216142
#105732
#104302
#104082
#103492
#102352
#100542
#82312
#81722