Finite Group Databasebeta

← #241694

Subgroups — #241694

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34954C211yesmaximal, characteristic
2#21692C211yesmaximal, characteristic
3#21616C212yesmaximal, complemented
4#10576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10410C212yesmaximal
7#10352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10055C212yesmaximal
10#8231C211yesmaximal, characteristic
11#8173C212yesmaximal, complemented
12C2×#492C2211yescharacteristic
13C2×#477C2212yes—
14C2×#440—22no—
15#2593—22no—
16#2582C2211yescharacteristic
17#2571C2211yescharacteristic
18#2548C2212yes—
19#2513—22no—
20#2448—22no—
21#2395—22no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#124—22no—
25#2293—22no—
26C42×Q8C2212yes—
27#1987C2212yes—
28#1973—22no—
29#1957C2211yescharacteristic
30#1956C2211yescharacteristic
31#1948C2212yes—
32#1918—22no—
33#1865—22no—
34#1845C2211yescharacteristic
35#1803C2212yes—
36#1776—22no—
37#1767C2212yes—
38#1763—22no—
39C4×#97C2211yescharacteristic
40C2×#331C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#124—22no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8D412yes—
53C2×C4×Q8D412yes—
54C2×C4×Q8C2312yes—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×#117—22no—
58#492—22no—
59#492—22no—
60#477—24no—
61#477—24no—
62#440—48no—
63C2×#107—22no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#97—21no—
73C2×#97—21no—
74C2×#97—22no—
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77#400—22no—
78#399—22no—
79#398—22no—
80#397—24no—
81#397—22no—
82#394—24no—
83#391—22no—
84#391—21no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390D412yes—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#388—24no—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#384C2311yescharacteristic
98#384C2311yescharacteristic
99#382—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C4⋊C4C2312yes—
107C4×C22⋊C4—24no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C43—22no—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—22no—
116#331—24no—
117Q8⋊C8—24no—
118Q8⋊C8—24no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8C2×D412yes—
121C22×D4—22no—
122C22×D4C2×D412yes—
123C23×C4—22no—
124C2×SD16—28no—
125C2×SD16—44no—
126C2×SD16—44no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8#4112yes—
134#127—22no—
135#127—21no—
136#127—21no—
137#124—44no—
138#124—44no—
139C4×Q8—24no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—42no—
145C4×Q8—42no—
146C4×Q8—42no—
147C4×Q8—44no—
148C4×D4—44no—
149C4×D4—44no—
150C4×D4—44no—
151#117—84no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2411yescharacteristic
184#107—28no—
185#107—44no—
186#106—44no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8#4114yes—
191#103—28no—
192#103—44no—
193#103—44no—
194#102—44no—
195#97—24no—
196#97—44no—
197#97—42no—
198C4×C8—21no—
199C4×C8—22no—
200C4×C8#4112yes—
201#95—22no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—42no—
209C24—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8#13714yes—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—48no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12012yes—
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C22×C4C22×D412yes—
244SD16—416no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—24no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C22⋊C4—48no—
279C22⋊C4—48no—
280C22⋊C4—48no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—84no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—41no—
290C42—44no—
291C42—44no—
292C42—42no—
293C42—42no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42—44no—
297C42—82no—
298C42—82no—
299C42C2×#4111yescharacteristic
300C42C2×#4112yes—
301C42C2×#4111yescharacteristic
302C23—42no—
303C23—44no—
304C23—44no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23C2×#12011yescharacteristic
308Q8—24no—
309Q8—24no—
310Q8—44no—
311Q8—42no—
312Q8—42no—
313Q8—82no—
314D4—44no—
315D4—82no—
316D4—82no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319D4—82no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—88no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4#45312yes—
349C2×C4#52511yescharacteristic
350C2×C4#52512yes—
351C2×C4#53211yescharacteristic
352C2×C4#53212yes—
353C2×C4C2×#13712yes—
354C2×C4#57512yes—
355C2×C4#57512yes—
356C2×C4#57512yes—
357C8—24no—
358C8—42no—
359C8—44no—
360C8—82no—
361C22—84no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—84no—
366C22#238811yescharacteristic
367C22#300512yes—
368C22#300712yes—
369C22C2×#45311yescharacteristic
370C22#301811yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—22no—
374C4—44no—
375C4—41no—
376C4—42no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—161no—
383C4#311112yes—
384C4#311712yes—
385C4#318112yes—
386C4#318312yes—
387C2—162no—
388C2#1852611yescharacteristic
389C2#1854911yescharacteristic
390C2#1855912yes—
391C2#2357812yes—
392C2#2358711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21616C2semidirect
4. #10576C2semidirect
5. #10439C2semidirect
7. #10352C2semidirect
8. #10237C2semidirect
11. #8173C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349542
#216922
#216162
#105762
#104392
#104102
#103522
#102372
#100552
#82312
#81732