Finite Group Databasebeta

Subgroups — #2417

Order 128.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#386	C₂	1	2	yes	maximal
10	#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
18	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
19	C₄×D₄	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#95	C₂²	1	2	yes	—
36	#95	C₂²	1	2	yes	—
37	#95	C₂²	1	2	yes	—
38	#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄	Q₈	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₄²	—	2	2	no	—
79	C₂³	—	2	1	no	—
80	C₂³	—	2	1	no	—
81	C₂³	—	2	1	no	—
82	C₂³	—	2	1	no	—
83	C₂³	—	2	1	no	—
84	C₂³	—	2	1	no	—
85	C₂³	—	2	1	no	—
86	C₂³	—	2	1	no	—
87	C₂³	—	2	1	no	—
88	C₂³	—	2	1	no	—
89	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂³	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂³	#41	1	2	yes	—
93	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	Q₈	—	4	4	no	—
95	D₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
126	C₂²	—	2	2	no	—
127	C₂²	—	2	2	no	—
128	C₂²	—	2	2	no	—
129	C₂²	—	2	2	no	—
130	C₂²	—	2	2	no	—
131	C₂²	—	2	2	no	—
132	C₂²	—	2	2	no	—
133	C₂²	—	2	2	no	—
134	C₂²	—	2	2	no	—
135	C₂²	—	4	1	no	—
136	C₂²	—	4	1	no	—
137	C₂²	—	4	1	no	—
138	C₂²	—	4	1	no	—
139	C₂²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
140	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₄	—	2	2	no	—
148	C₄	—	2	2	no	—
149	C₄	—	2	4	no	—
150	C₄	—	4	1	no	—
151	C₄	—	4	2	no	—
152	C₄	—	4	1	no	—
153	C₄	—	4	2	no	—
154	C₄	—	4	2	no	—
155	C₄	#121	1	4	yes	—
156	C₂	—	2	4	no	—
157	C₂	—	4	2	no	—
158	C₂	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#537	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#546	1	1	yes	characteristic
162	C₂	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#552	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#554	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. #398	C₂	semidirect
6. #396	C₂	semidirect
7. #391	C₂	semidirect
8. #389	C₂	semidirect
10. #380	C₂	semidirect
11. #380	C₂	semidirect
46. C₂×D₄	Q₈	semidirect
72. C₄⋊C₄	D₄	semidirect
139. C₂²	C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₄×D₄	2
C₂²×C₄⋊C₄	2
#398	2
#396	2
#391	2
#389	2
#386	2
#380	2