Finite Group Databasebeta

← #24170

Subgroups — #24170

Order 256.

581 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 581 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2039C212yesmaximal, complemented
6#2006C212yesmaximal, complemented
7#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1883C212yesmaximal, complemented
10#1859C212yesmaximal, complemented
11#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14#556—21no—
15#555—21no—
16#554—21no—
17#553—22no—
18#548—22no—
19#547—21no—
20#542—22no—
21#537C2212yes—
22#533—21no—
23#532—21no—
24#532C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8—22no—
27#520C2212yes—
28C4×#41C2211yescharacteristic
29C2×C4×D4C2211yescharacteristic
30#463—22no—
31#461—21no—
32#459—21no—
33#442—21no—
34#440—21no—
35C4×SD16—21no—
36C4×D8—21no—
37#428C2211yescharacteristic
38#423C2211yescharacteristic
39C2×#104C2212yes—
40C2×#104C2212yes—
41C2×#104C2212yes—
42#418C2211yescharacteristic
43#417C2212yes—
44#417C2211yescharacteristic
45C4×M16C2211yescharacteristic
46#399—22no—
47#390C2212yes—
48#384C2212yes—
49C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
50#343C2212yes—
51#343C2212yes—
52#339C2212yes—
53C2×#41—22no—
54C2×#41C2311yescharacteristic
55C2×#41C2312yes—
56C22×Q8D412yes—
57C22×D4C2311yescharacteristic
58C23×C4—21no—
59AGL(1,ℤ/8)—22no—
60AGL(1,ℤ/8)—24no—
61AGL(1,ℤ/8)—22no—
62AGL(1,ℤ/8)—42no—
63C2×SD16—21no—
64C2×SD16—22no—
65C2×D8—21no—
66C2×D8—22no—
67C2×M16C2312yes—
68C2×M16C2311yescharacteristic
69C2×M16C2311yescharacteristic
70C4⋊Q8—21no—
71C4⋊Q8—21no—
72C4⋊Q8—21no—
73C4⋊Q8—21no—
74C4⋊Q8D411yescharacteristic
75#127D411yescharacteristic
76#126—24no—
77#125—22no—
78#124—22no—
79#124—24no—
80#124D412yes—
81#123—24no—
82C22⋊Q8—22no—
83C22⋊Q8—24no—
84C22⋊Q8—22no—
85C22⋊Q8—22no—
86C22⋊Q8—48no—
87#121—22no—
88#121—22no—
89#121—22no—
90#121—21no—
91#121—21no—
92#121—24no—
93C4×Q8—22no—
94C4×Q8—22no—
95C4×Q8D411yescharacteristic
96C4×Q8D411yescharacteristic
97C4×D4—22no—
98C4×D4—22no—
99C4×D4—21no—
100C4×D4—21no—
101C4×D4—24no—
102C4×D4—21no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4—21no—
105C4×D4—21no—
106C4×D4—21no—
107C4×D4—21no—
108C4×D4D411yescharacteristic
109C4×D4D411yescharacteristic
110#117—22no—
111#117—22no—
112#117—21no—
113#117C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4D412yes—
118C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4C2312yes—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42C2312yes—
124C2×C42C2311yescharacteristic
125#107—21no—
126#106—21no—
127C4⋊C8—21no—
128C4⋊C8—21no—
129#104—24no—
130#104—42no—
131#104—42no—
132#103—21no—
133#103—22no—
134#102—21no—
135#102—22no—
136#102—21no—
137#102—21no—
138#97—21no—
139C4×C8—21no—
140#95—21no—
141C24—21no—
142#41—22no—
143#41—22no—
144#41—21no—
145#41—21no—
146#41—21no—
147#41—22no—
148#41—22no—
149#41—21no—
150#41—84no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—22no—
153C2×Q8—44no—
154C2×Q8C2×D412yes—
155C2×Q8C2×D411yescharacteristic
156C2×D4—21no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—24no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4C2×D412yes—
167C2×D4C2×D411yescharacteristic
168C2×D4#4112yescomplemented
169C22×C4—22no—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—44no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4C2×D411yescharacteristic
180C22×C4C2×D414yes—
181C22×C4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4C2411yescharacteristic
183SD16—24no—
184SD16—44no—
185D8—24no—
186D8—44no—
187M16—21no—
188M16—22no—
189M16—21no—
190M16—22no—
191M16—21no—
192M16#4112yescomplemented
193C2×C8—21no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—22no—
196C4⋊C4—24no—
197C4⋊C4—24no—
198C4⋊C4—24no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—48no—
210C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4—24no—
213C22⋊C4—24no—
214C22⋊C4—24no—
215C22⋊C4—21no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—21no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—48no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—41no—
223C42—24no—
224C42—21no—
225C42—21no—
226C42—21no—
227C42—22no—
228C42—22no—
229C42C2×D411yescharacteristic
230C42C2×D411yescharacteristic
231C42C2×D411yescharacteristic
232C42C2×D411yescharacteristic
233C23—21no—
234C23—22no—
235C23—22no—
236C23—42no—
237C23—42no—
238C23—41no—
239C23—41no—
240C23C22×D411yescharacteristic
241Q8—21no—
242Q8—21no—
243Q8—22no—
244Q8—22no—
245Q8—44no—
246Q8—82no—
247D4—21no—
248D4—22no—
249D4—21no—
250D4—22no—
251D4—22no—
252D4—22no—
253D4—42no—
254D4—42no—
255D4—41no—
256D4—42no—
257D4—41no—
258D4—41no—
259D4—41no—
260D4—42no—
261D4—84no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—24no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—84no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4#12011yescharacteristic
285C2×C4#12011yescharacteristic
286C2×C4#12011yescharacteristic
287C2×C4#12011yescharacteristic
288C2×C4C22×D411yescharacteristic
289C2×C4C22×D411yescharacteristic
290C2×C4C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C42−1+411yescharacteristic
294C8—22no—
295C8—41no—
296C8—42no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—44no—
300C22—42no—
301C22—41no—
302C22—42no—
303C22—41no—
304C22—42no—
305C22—41no—
306C22—42no—
307C22—82no—
308C22—81no—
309C22—81no—
310C22C2×#12011yescharacteristic
311C22#54811yescharacteristic
312C22#55011yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—44no—
317C4—42no—
318C4—41no—
319C4—41no—
320C4—44no—
321C4—41no—
322C4—81no—
323C4#45312yes—
324C4#52511yescharacteristic
325C4#53711yescharacteristic
326C4#54611yescharacteristic
327C4#54711yescharacteristic
328C2—21no—
329C2—21no—
330C2—81no—
331C2—82no—
332C2—82no—
333C2#240711yescharacteristic
334C2C2×#45311yescharacteristic
335C2#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3511C2semidirect
2. #3036C2semidirect
3. C4×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
4. #2542C2semidirect
5. #2039C2semidirect
6. #2006C2semidirect
7. #1997C2semidirect
8. #1980C2semidirect
9. #1883C2semidirect
10. #1859C2semidirect
11. #1806C2semidirect
168. C2×D4#41semidirect
192. M16#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35112
#30362
C4×AGL(1,ℤ/8)2
#25422
#20392
#20062
#19972
#19802
#18832
#18592
#18062