Finite Group Databasebeta

← #24171

Subgroups — #24171

Order 256.

553 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 553 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2040C212yesmaximal, complemented
6#2006C212yesmaximal, complemented
7#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1883C212yesmaximal, complemented
10#1860C212yesmaximal, complemented
11#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14#556—21no—
15#555—21no—
16#554—21no—
17#553—22no—
18#548—22no—
19#547—21no—
20#542—22no—
21#537C2212yes—
22#533—21no—
23#532—21no—
24#532C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#520C2212yes—
27C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×C4×D4C2211yescharacteristic
29#463—22no—
30#461—21no—
31#459—21no—
32#442—21no—
33#440—21no—
34C4×SD16—21no—
35C4×D8—21no—
36#428C2211yescharacteristic
37#423C2211yescharacteristic
38C2×#104C2212yes—
39C2×#104C2212yes—
40C2×#104C2212yes—
41#418C2211yescharacteristic
42#417C2212yes—
43#417C2211yescharacteristic
44C4×M16C2211yescharacteristic
45#393—22no—
46#390C2212yes—
47#382C2212yes—
48#380—22no—
49C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
50#343C2212yes—
51#343C2212yes—
52#339C2212yes—
53C2×#41—22no—
54C2×#41C2311yescharacteristic
55C2×#41C2312yes—
56C22×Q8D412yes—
57C22×D4C2311yescharacteristic
58C23×C4—21no—
59AGL(1,ℤ/8)—22no—
60AGL(1,ℤ/8)—24no—
61AGL(1,ℤ/8)—22no—
62AGL(1,ℤ/8)—42no—
63C2×SD16—21no—
64C2×SD16—22no—
65C2×D8—21no—
66C2×D8—22no—
67C2×M16C2312yes—
68C2×M16C2311yescharacteristic
69C2×M16C2311yescharacteristic
70C4⋊Q8—21no—
71C4⋊Q8—21no—
72C4⋊Q8—21no—
73C4⋊Q8—21no—
74C4⋊Q8D411yescharacteristic
75#127D411yescharacteristic
76#126—24no—
77#125—22no—
78#124—22no—
79#124—24no—
80#124D412yes—
81#123—24no—
82C22⋊Q8—22no—
83C22⋊Q8—24no—
84C22⋊Q8—22no—
85C22⋊Q8—22no—
86#121—22no—
87#121—22no—
88#121—22no—
89#121—21no—
90#121—21no—
91#121—24no—
92C4×Q8—22no—
93C4×Q8—22no—
94C4×Q8D411yescharacteristic
95C4×Q8D411yescharacteristic
96C4×D4—22no—
97C4×D4—22no—
98C4×D4—21no—
99C4×D4—21no—
100C4×D4—24no—
101C4×D4—21no—
102C4×D4—21no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4—21no—
105C4×D4—21no—
106C4×D4—21no—
107C4×D4D411yescharacteristic
108C4×D4D411yescharacteristic
109#117—22no—
110#117—22no—
111#117—21no—
112#117C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4D412yes—
116C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4C2312yes—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42C2312yes—
122C2×C42C2311yescharacteristic
123#107—21no—
124#106—21no—
125C4⋊C8—21no—
126C4⋊C8—21no—
127#104—24no—
128#104—42no—
129#104—42no—
130#103—21no—
131#103—22no—
132#102—21no—
133#102—22no—
134#102—21no—
135#102—21no—
136#97—21no—
137C4×C8—21no—
138#95—21no—
139#95—24no—
140C24—21no—
141#41—22no—
142#41—22no—
143#41—21no—
144#41—21no—
145#41—21no—
146#41—22no—
147#41—22no—
148#41—21no—
149#41—84no—
150C2×Q8—22no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—82no—
153C2×Q8C2×D412yes—
154C2×Q8C2×D411yescharacteristic
155C2×D4—21no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—24no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4C2×D412yes—
166C2×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×D4#4112yescomplemented
168C22×C4—24no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—44no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4C2×D411yescharacteristic
179C22×C4C2×D414yes—
180C22×C4C2×D411yescharacteristic
181C22×C4C2411yescharacteristic
182SD16—24no—
183SD16—44no—
184D8—24no—
185D8—44no—
186M16—21no—
187M16—22no—
188M16—21no—
189M16—22no—
190M16—21no—
191M16#4112yescomplemented
192C2×C8—21no—
193C2×C8—21no—
194C2×C8—22no—
195C4⋊C4—24no—
196C4⋊C4—24no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4—24no—
211C22⋊C4—24no—
212C22⋊C4—24no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—21no—
215C22⋊C4—21no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—41no—
220C22⋊C4—84no—
221C42—24no—
222C42—21no—
223C42—21no—
224C42—21no—
225C42—22no—
226C42—22no—
227C42C2×D411yescharacteristic
228C42C2×D411yescharacteristic
229C42C2×D411yescharacteristic
230C42C2×D411yescharacteristic
231C23—21no—
232C23—22no—
233C23—22no—
234C23—42no—
235C23—42no—
236C23—41no—
237C23—41no—
238C23C22×D411yescharacteristic
239Q8—21no—
240Q8—21no—
241Q8—22no—
242Q8—22no—
243Q8—44no—
244Q8—82no—
245D4—21no—
246D4—22no—
247D4—21no—
248D4—22no—
249D4—22no—
250D4—22no—
251D4—42no—
252D4—42no—
253D4—41no—
254D4—42no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—41no—
258D4—42no—
259D4—84no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—24no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—84no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4#12011yescharacteristic
283C2×C4#12011yescharacteristic
284C2×C4#12011yescharacteristic
285C2×C4#12011yescharacteristic
286C2×C4C22×D411yescharacteristic
287C2×C4C22×D411yescharacteristic
288C2×C4C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C42−1+411yescharacteristic
292C8—22no—
293C8—41no—
294C8—42no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—44no—
298C22—42no—
299C22—41no—
300C22—42no—
301C22—41no—
302C22—42no—
303C22—41no—
304C22—42no—
305C22—82no—
306C22—81no—
307C22—81no—
308C22C2×#12011yescharacteristic
309C22#54811yescharacteristic
310C22#55011yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—41no—
318C4—44no—
319C4—82no—
320C4—81no—
321C4#45412yes—
322C4#52511yescharacteristic
323C4#53711yescharacteristic
324C4#54611yescharacteristic
325C4#54711yescharacteristic
326C2—21no—
327C2—21no—
328C2—81no—
329C2—82no—
330C2—82no—
331C2#240711yescharacteristic
332C2C2×#45411yescharacteristic
333C2#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3511C2semidirect
2. #3036C2semidirect
3. C4×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
4. #2563C2semidirect
5. #2040C2semidirect
6. #2006C2semidirect
7. #1997C2semidirect
8. #1980C2semidirect
9. #1883C2semidirect
10. #1860C2semidirect
11. #1806C2semidirect
167. C2×D4#41semidirect
191. M16#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35112
#30362
C4×AGL(1,ℤ/8)2
#25632
#20402
#20062
#19972
#19802
#18832
#18602
#18062