Finite Group Databasebeta

← #241713

Subgroups — #241713

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22151C212yesmaximal, complemented
3C4×#493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10409C212yesmaximal, complemented
7#10351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10046C212yesmaximal, complemented
10#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8177C212yesmaximal, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#459C2212yes—
14C2×C4×D8—22no—
15#2828—22no—
16#2635—22no—
17#2624—22no—
18#2619—22no—
19#2571C2211yescharacteristic
20#2541C2212yes—
21#2537C2211yescharacteristic
22#2428—22no—
23#2420—22no—
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2293C2212yes—
27#1982C2212yes—
28#1972—22no—
29#1970—22no—
30#1957C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1948C2212yes—
33#1936—22no—
34#1879—22no—
35#1864—22no—
36#1845C2211yescharacteristic
37#1802C2212yes—
38#1767C2212yes—
39C42×C8C2211yescharacteristic
40C2×#331C2212yes—
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×D8—22no—
48C22×D8—22no—
49C2×#127—22no—
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4C2312yes—
61C2×#117—22no—
62#493—22no—
63#493—22no—
64#459—24no—
65#459—24no—
66C4×D8—48no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#97—22no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82#400—22no—
83#399—22no—
84#397—24no—
85#394—24no—
86#394—24no—
87#394—24no—
88#394—22no—
89#392—24no—
90#392—22no—
91#392—24no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—21no—
96#390D412yes—
97#390D412yes—
98#390D412yes—
99#389—22no—
100#389D412yes—
101#389D412yes—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#386—24no—
105#384C2311yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#382—22no—
108#381—22no—
109#380—22no—
110C4×C4⋊C4C2312yes—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C43C2311yescharacteristic
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—22no—
116#331—24no—
117D4⋊C8—24no—
118D4⋊C8—24no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4C2×D412yes—
126C22×D4C2×D412yes—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—41no—
130C2×D8—28no—
131C2×D8—28no—
132C2×D8—44no—
133C2×D8—44no—
134C2×D8—82no—
135C2×D8—82no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—22no—
140#127—22no—
141#127—22no—
142#127—21no—
143#127—21no—
144#127—21no—
145#127—82no—
146#127—82no—
147#127#4112yes—
148#121—84no—
149#121—82no—
150#121—82no—
151#121—82no—
152#121—82no—
153#121—82no—
154#121—82no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—44no—
161C4×D4—82no—
162C4×D4—82no—
163C4×D4—82no—
164C4×D4—82no—
165#117—82no—
166#117—82no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#107—44no—
196#106—82no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8#4114yes—
201#102—28no—
202#102—44no—
203#102—44no—
204#102—82no—
205#102—82no—
206#102—82no—
207#97—82no—
208C4×C8—24no—
209C4×C8—21no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8—42no—
212C4×C8#4112yes—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—24no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219C24—22no—
220C24—22no—
221C24—41no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4—84no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—84no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—84no—
254C2×D4—84no—
255C2×D4—84no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4—84no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4#12012yes—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D412yes—
276D8—416no—
277D8—88no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—24no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—84no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—84no—
315C22⋊C4—84no—
316C22⋊C4—84no—
317C22⋊C4—84no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—41no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42C2×#4111yescharacteristic
327C42C2×#4112yes—
328C42C2×#4111yescharacteristic
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—44no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—44no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23C2×#12011yescharacteristic
347D4—44no—
348D4—44no—
349D4—42no—
350D4—44no—
351D4—42no—
352D4—44no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—168no—
364D4—164no—
365D4—168no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—164no—
392C2×C4—164no—
393C2×C4#45312yes—
394C2×C4#52511yescharacteristic
395C2×C4#52512yes—
396C2×C4#53211yescharacteristic
397C2×C4#53212yes—
398C2×C4#57612yes—
399C2×C4#57612yes—
400C2×C4#57612yes—
401C2×C4#57712yes—
402C8—24no—
403C8—42no—
404C8—44no—
405C8—82no—
406C22—82no—
407C22—84no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—84no—
412C22—84no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—162no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22#238811yescharacteristic
424C22#300812yes—
425C22#301212yes—
426C22C2×#45311yescharacteristic
427C22#301811yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—22no—
431C4—42no—
432C4—41no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—161no—
438C4#311912yes—
439C4#312212yes—
440C4#317612yes—
441C4#317912yes—
442C2—162no—
443C2—162no—
444C2—162no—
445C2#1868211yescharacteristic
446C2#1868611yescharacteristic
447C2#1870412yes—
448C2#2358012yes—
449C2#2358711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37626C2semidirect
2. #22151C2semidirect
3. C4×#493C2semidirect
4. #10576C2semidirect
5. #10430C2semidirect
6. #10409C2semidirect
7. #10351C2semidirect
8. #10228C2semidirect
9. #10046C2semidirect
10. #8231C2semidirect
11. #8177C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376262
#221512
C4×#4932
#105762
#104302
#104092
#103512
#102282
#100462
#82312
#81772