Finite Group Databasebeta

← #241734

Subgroups — #241734

Order 512.

916 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 916 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22147C212yesmaximal, complemented
3#21690C211yesmaximal, characteristic
4#10574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10410C212yesmaximal, complemented
7#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10047C212yesmaximal
10C4×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8180C212yesmaximal, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#460C2212yes—
14C2×#442—22no—
15#2830—22no—
16#2644—22no—
17#2640—22no—
18#2638—22no—
19#2582C2211yescharacteristic
20#2551C2211yescharacteristic
21#2548C2212yes—
22#2452—22no—
23#2447—22no—
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2295C2212yes—
27#1982C2212yes—
28#1972—22no—
29#1968—22no—
30#1957C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1948C2212yes—
33#1934—22no—
34#1877—22no—
35#1864—22no—
36#1844C2211yescharacteristic
37#1803C2212yes—
38C4×C4⋊C8C2212yes—
39C4×#97C2211yescharacteristic
40C2×#331C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×D8—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#124—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C4×Q8C2312yes—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4D412yes—
59#493—22no—
60#493—22no—
61#460—24no—
62#460—24no—
63#442—48no—
64C2×#106—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#103—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#97—21no—
75C2×#97—21no—
76C2×C4×C8—22no—
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79#398—22no—
80#397—24no—
81#397—24no—
82#397—24no—
83#397—22no—
84#396—24no—
85#395—22no—
86#394—24no—
87#393—24no—
88#393—22no—
89#391—22no—
90#391D412yes—
91#391D412yes—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—21no—
98#390D412yes—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389D412yes—
102#389D412yes—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#385—24no—
106#384C2311yescharacteristic
107#384C2311yescharacteristic
108#381—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4C2312yes—
111#376—22no—
112C43C2311yescharacteristic
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—22no—
116#331—24no—
117Q8⋊C8—24no—
118Q8⋊C8—24no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8C2×D412yes—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4C2×D412yes—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—41no—
127C2×SD16—28no—
128C2×SD16—82no—
129C2×SD16—82no—
130C2×D8—28no—
131C2×D8—44no—
132C2×D8—44no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—22no—
137C4⋊Q8—82no—
138C4⋊Q8—82no—
139#127—22no—
140#127—22no—
141#127—21no—
142#127—21no—
143#127—21no—
144#127#4112yes—
145#124—82no—
146#124—82no—
147C22⋊Q8—84no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—82no—
155C4×D4—82no—
156C4×D4—82no—
157C4×D4—82no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42C2×D412yes—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2411yescharacteristic
185#106—44no—
186#106—82no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8#4114yes—
191#103—82no—
192#102—28no—
193#102—44no—
194#102—44no—
195#102—82no—
196#102—82no—
197#97—24no—
198#97—42no—
199C4×C8—21no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8—82no—
202C4×C8#4112yes—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—24no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213C24—22no—
214C24—41no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—82no—
222C2×Q8—84no—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—84no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—84no—
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12012yes—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D412yes—
258SD16—88no—
259D8—416no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—24no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—84no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—84no—
292C22⋊C4—84no—
293C22⋊C4—84no—
294C22⋊C4—84no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—84no—
297C22⋊C4—82no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42—41no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42C2×#4111yescharacteristic
309C42C2×#4112yes—
310C42C2×#4111yescharacteristic
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—44no—
314C23—44no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23C2×#12011yescharacteristic
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—164no—
327D4—44no—
328D4—44no—
329D4—44no—
330D4—44no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—164no—
364C2×C4—164no—
365C2×C4#45312yes—
366C2×C4#52511yescharacteristic
367C2×C4#52512yes—
368C2×C4#53211yescharacteristic
369C2×C4#53212yes—
370C2×C4#57612yes—
371C2×C4#57712yes—
372C2×C4#57712yes—
373C2×C4#57712yes—
374C8—24no—
375C8—42no—
376C8—44no—
377C8—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—84no—
381C22—84no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—84no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—162no—
388C22#238811yescharacteristic
389C22#301012yes—
390C22#301212yes—
391C22C2×#45311yescharacteristic
392C22#301811yescharacteristic
393C4—22no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—41no—
397C4—42no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—161no—
404C4#311812yes—
405C4#312512yes—
406C4#317312yes—
407C4#317912yes—
408C2—162no—
409C2—162no—
410C2#1871211yescharacteristic
411C2#1871811yescharacteristic
412C2#1874212yes—
413C2#2358312yes—
414C2#2358711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37629C2semidirect
2. #22147C2semidirect
4. #10574C2semidirect
5. #10437C2semidirect
6. #10410C2semidirect
7. #10348C2semidirect
8. #10230C2semidirect
10. C4×#331C2semidirect
11. #8180C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376292
#221472
#216902
#105742
#104372
#104102
#103482
#102302
#100472
C4×#3312
#81802