Finite Group Databasebeta

← #241735

Subgroups — #241735

Order 512.

940 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 940 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37626C211yesmaximal, characteristic
2#22111C212yesmaximal, complemented
3#21692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10409C212yesmaximal, complemented
7#10352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10054C212yesmaximal, complemented
10C4×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8181C212yesmaximal, complemented
12C2×#492C2211yescharacteristic
13C2×#476C2212yes—
14C2×#440—22no—
15#2828—22no—
16#2635—22no—
17#2624—22no—
18#2619—22no—
19#2571C2211yescharacteristic
20#2541C2212yes—
21#2537C2211yescharacteristic
22#2428—22no—
23#2420—22no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2293C2212yes—
27#1987C2212yes—
28#1973—22no—
29#1957C2211yescharacteristic
30#1956C2211yescharacteristic
31#1948C2212yes—
32#1941—22no—
33#1934—22no—
34#1926—22no—
35#1919—22no—
36#1845C2211yescharacteristic
37#1802C2212yes—
38C4×C4⋊C8C2212yes—
39C4×#97C2211yescharacteristic
40C2×#331C2212yes—
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#127—22no—
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×C4×D4C2312yes—
59C2×#117—22no—
60#492—22no—
61#492—22no—
62#476—24no—
63#476—24no—
64#440—48no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#97—21no—
75C2×#97—21no—
76C2×C4×C8—22no—
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79#400—22no—
80#399—22no—
81#397—24no—
82#394—24no—
83#394—24no—
84#394—24no—
85#394—22no—
86#392—24no—
87#392—22no—
88#392—24no—
89#391—21no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390D412yes—
93#390D412yes—
94#390D412yes—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389D412yes—
98#389D412yes—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#386—24no—
102#384C2311yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104#382—22no—
105#381—22no—
106#380—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4C2312yes—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—22no—
116#331—24no—
117D4⋊C8—24no—
118D4⋊C8—24no—
119C22×Q8—21no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4C2×D412yes—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C2×SD16—28no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—44no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8#4112yes—
138#127—22no—
139#127—21no—
140#127—21no—
141#127—82no—
142#127—82no—
143#121—84no—
144#121—82no—
145#121—82no—
146#121—82no—
147#121—82no—
148#121—82no—
149#121—82no—
150C4×Q8—44no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4—82no—
157C4×D4—82no—
158#117—82no—
159#117—82no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—41no—
184C2×C42C2×D412yes—
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2411yescharacteristic
189#107—44no—
190#106—28no—
191#106—82no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8#4114yes—
196#103—44no—
197#102—28no—
198#102—44no—
199#102—82no—
200#97—24no—
201#97—42no—
202C4×C8—21no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—82no—
205C4×C8#4112yes—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—24no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—42no—
213C24—22no—
214C24—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—41no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—84no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—84no—
257C22×C4#12012yes—
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D412yes—
262SD16—416no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—84no—
301C22⋊C4—84no—
302C22⋊C4—84no—
303C22⋊C4—84no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—41no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C42—82no—
313C42C2×#4111yescharacteristic
314C42C2×#4112yes—
315C42C2×#4111yescharacteristic
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—44no—
320C23—42no—
321C23—44no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23C2×#12011yescharacteristic
329Q8—44no—
330Q8—82no—
331D4—44no—
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—164no—
342D4—168no—
343D4—168no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—164no—
373C2×C4#45312yes—
374C2×C4#52511yescharacteristic
375C2×C4#52512yes—
376C2×C4#53211yescharacteristic
377C2×C4#53212yes—
378C2×C4#57612yes—
379C2×C4#57712yes—
380C2×C4#57712yes—
381C2×C4#57712yes—
382C8—24no—
383C8—42no—
384C8—44no—
385C8—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—84no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—84no—
397C22—82no—
398C22#238811yescharacteristic
399C22#300912yes—
400C22#301212yes—
401C22C2×#45311yescharacteristic
402C22#301811yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—41no—
407C4—42no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—161no—
414C4#311912yes—
415C4#312612yes—
416C4#317412yes—
417C4#317912yes—
418C2—162no—
419C2—162no—
420C2#1871211yescharacteristic
421C2#1871511yescharacteristic
422C2#1873912yes—
423C2#2358212yes—
424C2#2358711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37626C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22111C2semidirect
3. #21692C2semidirect
4. #10576C2semidirect
5. #10430C2semidirect
6. #10409C2semidirect
7. #10352C2semidirect
8. #10235C2semidirect
9. #10054C2semidirect
10. C4×#331C2semidirect
11. #8181C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376262
#221112
#216922
#105762
#104302
#104092
#103522
#102352
#100542
C4×#3312
#81812